浙教数学九年级上第二章 简单事件的概率 综合素质评价(含答案）

九上第2章 简单事件的概率 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取一个数，是偶数的概率为(　　)
A. B. C. D.
2．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为，则口袋中的黄球个数n是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．[2023·金华月考]如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(　　)
A． B．
C． D．1
4．下列说法正确的是(　　)
A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
B．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K，这是必然事件
C．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是
D．抛掷两枚硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%
5．下列说法正确的是(　　)
A．“若ac＝bc，则a＝b”是必然事件
B．“若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0”是不确定事件
C．“若ab＝0，则a＝0且b＝0”是不可能事件
D．“若＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件
6．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是(　　)
7．[2023·湖州期中]如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C(已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留)，则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．[2023·宁波期中]如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连结AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．[2023·温州月考]《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．
小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为(　　)
马匹等级 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
A. B. C. D.
10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a，第二次掷出的点数记为c，则关于x的一元二次方程ax2＋6x＋c＝0有实数根的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分，共24分)
11．写出一个不可能事件：________________．
12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．
13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________．
14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．
15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．
16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．
三、解答题(17～19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共66分)
17．近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名．
(1)当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？
(2)当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？
18．小乐从标有数1～20的20张相同的卡片中任取一张．
(1)求取到的卡片上的数是5的倍数的概率．
(2)求取到的卡片上的数既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
19．某校张老师为了解本班学生3月份植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A.好；B.中；C.差，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)全班学生总人数是________．
(2)在扇形统计图中，b＝______，C类所对应的扇形的圆心角度数为______．
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类的有1名，B类的有2名，C类的有1名，若从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生植树成活情况全是B类的概率．
20．小明做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
(1)计算“4点朝上”的频率．
(2)小明说：“根据试验知一次试验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？
(3)小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．
21．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.
(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________．
(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指扇形中的数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
22．如图，三根同样的绳子AA1，BB1，CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次两人各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．
(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________．
(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A，C两个绳端打成一个结，妹妹从右侧A1，B1，C1三个绳端中随机选两个打成一个结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成的一根长绳”的概率是多少．
23．如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．
(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________．
(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．
24．有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上放置并随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片后，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果．
(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和为1的(x，y)出现的概率．
(3)求在函数y＝－的图象上的点(x，y)出现的概率．
INCLUDEPICTURE "../../七八九/3章上.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../3章上.EPS" \* MERGEFORMAT \d 答案
一、1.B　2.B　3.D　4.D
5．D　【点拨】“若ac＝bc，则a＝b”是随机事件，故A错误；“若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0”是必然事件，故B错误；“若ab＝0，则a＝0且b＝0”是随机事件，故C错误；“若<0，则a>0且b<0”是随机事件，故D正确．
6．A
7．C　【点拨】根据题意画树状图如图：
由树状图可知共有4种等可能的情况，其中最后一次参观的凉亭为凉亭D的有2种，则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为＝.
8．D　【点拨】如图，
①若AB＝BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；
②若AB＝AC，则符合要求的有：C6，C7，C8，共3个点；
③若AC ＝ BC，则不存在这样的格点使△ABC为等腰三角形．
∴这样的C点有8个，
由图可知，除A，B两点外，共有23个格点，
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是.
9．D
10．B　【点拨】列表得：
第二次积第一次 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
由表格知一共有36种情况，
∵b＝6，当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，
即36－4ac≥0，∴ac≤9，
∴能使方程有实数根的共有17种情况，
∴方程有实数根的概率是.
二、11.明天是32号(答案不唯一)
12.　13.13　14.　15.
16.　【点拨】分三种情况分别计算：(1)当a＝－1时，y＝2x－1，该直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，－1)，三角形的面积为××1＝；
当a＝－1时，不等式组为
此不等式组无解，不符合题意．
(2)当a＝1时，y＝2x＋1，该直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，1)，三角形的面积为××1＝；当a＝1时，不等式组为它的解集为x＝－1，符合题意．
(3)当a＝2时，y＝2x＋2，该直线与x轴的交点为(－1，0)，与y轴的交点为(0，2)，三角形的面积为×2×1＝1，不符合题意．
综上，只有a＝1满足，故所求概率为.
三、17.【解】(1)“男生小强参加”是必然事件，则3名男生必须全部参加，
∵一共选4名学生参加，∴n＝1.
(2)使“男生小强参加”是随机事件，则所有男生不能全部参加，也不能都不参加，
∴男生人数可能是1名或2名，
∴n＝3或n＝2.
18．【解】(1)∵共有20张卡片，卡片上的数是5的倍数的有4张，
∴取到的卡片上的数是5的倍数的概率为＝.
(2)∵共有20张卡片，卡片上的数既是2的倍数，又是5的倍数的有2张，
∴所求概率为＝.
19．【解】(1)40　(2)60；54°
(3)B类的2名学生分别记为B1，B2，列表如下：
A B1 B2 C
A — AB1 AB2 AC
B1 B1A — B1B2 B1C
B2 B2A B2B1 — B2C
C CA CB1 CB2 —
由表可知，共有12种等可能的结果，其中这2名学生植树成活情况全是B类的有2种结果，所以这2名学生植树成活情况全是B类的概率为＝.
20.【解】(1)“4点朝上”的频率为＝0.16.
(2)小明的说法错误．
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．
(3)P(点数小于3)＝＝.
21．【解】(1)
(2)不公平，理由如下：
小明转的数字和小颖转的数字 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指扇形中的数字之和为奇数的结果有4 种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，由≠可知，这个游戏对双方不公平．
22．【解】(1)随机；
(2)由题意，妹妹打结的所有可能的结果有 3种：A1B1，A1C1，B1C1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端 B，能抽出由三根绳子连结成的一根长绳的结果有2 种，即 A1B1，B1C1.
因此“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成的一根长绳”的概率是.
23．【解】(1)
(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2 倍，把蓝色区域分成两个圆心角为120°的扇形，分别记作蓝1，蓝2.画树状图如图：
由树状图知共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，
∴获一等奖的概率为.
24．【解】(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：
yx －2 －1 1
－2 (－2，－2) (－2，－1) (－2，1)
－1 (－1，－2) (－1，－1) (－1，1)
1 (1，－2) (1，－1) (1，1)
(2)x2－3xy＋y2＋xy＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2，
所有等可能的结果共9种，
其中使代数式x2－3xy与y2＋xy的和为1的(x，y)有
(－1，－2)，(－2，－1)，共2种，所以所求概率为.
(3)在函数y＝－的图象上的点(x，y)有(1，－1)，(－1，1)，共2种，所以在函数y＝－的图象上的点(x，y)出现的概率为.