6.2 反比例函数的图像和性质 （1） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.2 反比例函数的图像和性质（1）
浙教版八年级下册
齐声朗读
一次函数y=kx+b的图象是 __________
一条直线
作一次函数图象时,只要确定_______
两个点
再过这两个点作________就可以了。
直线
作出下列函数的图象:
y= 2x+3
y= -x+6
y= x
y=-x
2
1
-1
-1
2
1
-2
3
5
4
3
5
4
-3
-2
6
O
x
y
●
●
●
y= 2x+3
y= -x+6
y= x
y=-x
一三象限的角平分线
二四象限的角平分线
齐声朗读
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
（1）与y轴的交点坐标：
（0，b）
当y=0时,
x= ,
.
与 x 轴交点坐标：( ,0)
.
（2）当k>0时，y随x的增大而
增大,
从左往右看，图像上升，呈
“ / ” 。
（3）当k<0时，y随x的增大而
减小,
从左往右看，图像下降，呈
“ \ ” 。
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
>
>
>
<
<
>
<
<
新知讲解
用列表--描点---连线，画出反比例函数 的图象:
x ·· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ··
y ·· ··
6
-6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
y=
.
反比例函数
的图像是由两个分支
组成的曲线-----
双曲线
1.当k>0时，图象在一、三象限；
2.当k<0时，图象在二、四象限。
3.图象的两个分支是断开的，关于直角坐标系的原点成中心对称。
新知讲解
已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
（1）反比例函数 的图像
的一支在第二象限，x，
k=xy<0,k是负数
（2）B（-4,2）得 k=-42=-8.
.
归纳总结
反比例函数图像是双曲线
当k>0时,图象在_____________内; 当k<0时,图象在_______________内.
一、三象限
二、四象限
图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
k>0 ---一、三象限
k<0---二、四象限
y=x
y=-x
y=-x
y=x
， ---图象与坐标轴无交点，但两支曲线分别无限接近坐标轴.

图象也关于成轴对称。
.
课堂练习
1. 已知反比例函数y=
.
k=xy=（- ）
.
y=
.
(1) 已知反比例函数y=
.
k=xy=（）
.
.
.
=（ ）2
.
=（ 2
.
=
.
=
.
变式训练
课堂练习
(2) 已知反比例函数y=
.
k=xy=（ ）
.
=（ ）2
.
=（ 2
.
=
.
=
.
(3) 已知反比例函数y=
.
k=xy=（ ）
=（ ）2
.
=（ 2
.
=
.
=
.
变式训练
课堂练习
2.分别根据下列条件判断反比例函数y=
.
（1）图像上一点的坐标为（
π，
）
k=xy=（- ）
.
.
（2）与正比例函数y=-4x的图像有公共点
y=-4x
直线y=-4x经过二、四象限
反比例函数y=
.
.
课堂练习
分别根据下列条件判断反比例函数y=
.
(1) k=a2+1
(2) k=a2-2a+3
a2-2a+3=a2-2a+1-1+3
=(a-1）2+2
变式训练-----
.
.
.
.
a2
.
.
a2
.
.
（a+1）2
.
.
（a+1）2
.
.
对二次项、一次项进行配方，常数项撇开
课堂练习
分别根据下列条件判断反比例函数y=
.
(3) k=2a2-4a+13
(4) k=-a2-4a-13
=2【(a2-2a +1） -1】+13
=2(a-1）2 -2+13
=2(a-1）2 +11
2（a-1）2
2(a-1）2 +11
=-（a2+4a）-13
=-（a2+4a+4-4）-13
=-(a-2）2 -9
-（a-2）2
-(a-2）2 -9
变式训练-----
2a2-4a+13=2（a2-2a）+13
.
对二次项、一次项进行配方，常数项撇开
课堂练习
3．反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=2x 的图象
交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．　
.
2
y=
(－1,－2)
m=2
点A（1，m）既在正比例函数 y=2x 的图象上-------
点A（1，m）又在反比例函数 y= 的图象上-------
k=1
分析：
法1.图象关于直角坐标系的原点成中心对称-----横坐标、纵坐标互为相反数
法2.交点坐标就是方程组的解-------
.
---------
2x=
课堂练习
变式训练
1. 如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与
反比例函数 y＝ 的图象的两个交点,求反比例函数和一次函数的解析式
-4
2
解：(1)∵点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y＝的图象上，
∴ 解得
又∵点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得∴y＝－，y＝－x－2；
.
变式训练
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于
点A(2，3)，B(-1，n),求反比例函数和一次函数的解析式
解：∵点A(2，3)和点B(-1，n)都在反比例函数y＝的图象上，
∴ 解得
又∵点A(2，3)和点B(-1，-6)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得∴y＝，y＝3x-3；
.
课堂练习
我是很长很长的标题
4.已知反比例函数y=
法1：
轴对称-----关于y轴对称、关于x轴对称
法2：
绕点0旋转900-------K型图
谢谢
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