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4.2 平行四边形及其性质 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
2. 如图，在平行四边形中，已知，，，则AD的长为( )
A. B. C. D.
3. 如图， 中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若 的周长为28，则的周长为( )
A. 28 B. 24 C. 21 D. 14
4. 如图，在 ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为( )
A. 12 B. 15
C. 18 D. 21
5. 如图，在四边形ABCD中，，，，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，若，则CF的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6. 如图， ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、若，，，则线段BF的长是( )
A. B. C. 3 D.
7. 如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共4小题）
9. 在 ABCD中，，则______ .
10. 平行四边形ABCD两邻角：：2，则______度．
11. 如图，在 ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，则的周长为__________.
12. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，于点H，若，，则AH的长为______ .
三、解答题（共3小题）
13. 如图四边形ABCD是一个平行四边形，于点E，于点F，
请用图中表示的字母表示出平行线AD与BC之间的距离；
若，，求平行线AB与CD之间的距离．
14.已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：≌
15.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，
求证：；
若，，，求平行四边形ABCD的面积．
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4.2 平行四边形及其性质 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
解：在中，，，
，
四边形BCDE是平行四边形，
故选
如图，在平行四边形中，已知，，，则AD的长为( )
A. B. C. D.
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
故选
3. 如图， 中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若 的周长为28，则的周长为( )
A. 28 B. 24 C. 21 D. 14
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为28，
，
，
是线段BD的垂直平分线，
，
的周长
4. 如图，在 ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为( )
A. 12 B. 15
C. 18 D. 21
解：由折叠可得，，
，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：
5. 如图，在四边形ABCD中，，，，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，若，则CF的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
解：连接AC，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
故选：
6. 如图， ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、若，，，则线段BF的长是( )
A. B. C. 3 D.
解：过B点作于H点，如图，
，
，
在中，，
，
在中，，
由作法得MN垂直平分BD，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
故选：
7. 如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为( )
A. B. C. D.
解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选：
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
④，，
，，
，
中，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
中，，
故④正确；
③由④知：，
，
故③正确；
②由④知：OE是的中位线，
，
，
，
故②正确；
故选：
二、填空题（共4小题）
9. 在 ABCD中，，则______ .
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
故答案为：
10. 平行四边形ABCD两邻角：：2，则______度．
解：如图：
四边形ABCD是平行四边形
而：：2
故答案为
11. 如图，在 ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，则的周长为__________.
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长
故答案为：
12. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，于点H，若，，则AH的长为______ .
解：如图，
，，，
，
在 ABCD中，，，
，
在中，
，
又，
，即，
解得
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13.如图四边形ABCD是一个平行四边形，于点E，于点F，
请用图中表示的字母表示出平行线AD与BC之间的距离；
若，，求平行线AB与CD之间的距离．
解：四边形ABCD是平行四边形，，
，，
平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度；
四边形ABCD是平行四边形，，
，，
平行线AD与BC之间的距离是线段BE的长度，是
14.已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：≌
证明：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
，，
，F分别是OA，OC的中点，
，，
，
在和中，
，
≌
15. 如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，
求证：；
若，，，求平行四边形ABCD的面积．
解：证明：平行四边形ABCD中，，，
又，
，
≌，
；
过A点作，交CB的延长线于G，
在中，，，
，
平行四边形ABCD的面积
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