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4.3 中心对称 同步练习
一、选择题(共8小题)
1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正五边形
2. 下面的图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列图形为中心对称图形的是( )
A. 有一个角是的直角三角形
B. 等边三角形
C. 两条相交直线
D. 有三个角的度数分别为,,的四边形
4. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
6. 如图,对我国国旗中一颗五角星的对称性表述,正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
7. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为( )
A. B. C. 1 D. 3
二、填空题(共4小题)
9. 以下图形中:①线段;②等边三角形;③矩形;④菱形;中心对称图形有______ 填序号
10. 如图,已知,,,与关于点C成中心对称,则AE的长是_________.
11. 如图,已知与关于点O中心对称,的面积是16,,则的边CD上的高是__________.
12. 如图,平行四边形ABCD中,,,,点P在AD上,且,若直线l经过点P,将该平行四边形的面积平分,并与平行四边形的另一边交于点Q,则线段PQ的长度为______ .
三、解答题(共3小题)
13. 如图,正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:
与关于坐标原点O成中心对称,则的坐标为______ ;
的面积为______ .
14.如图有五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼一个图形,使得所拼成的新图形:
是轴对称图形,但不是中心对称图形;
是中心对称图形,但不是轴对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形.请分别画出示意图.
15.已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E、D、M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点
求证:;
若,请你判断与的数量关系,并说明理由.
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4.3 中心对称 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题)
1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正五边形
解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意;
B、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形.故本选项不合题意;
C、长方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项符合题意;
D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故选:
2. 下面的图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
解:A、是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项正确;
故选:
3. 下列图形为中心对称图形的是( )
A. 有一个角是的直角三角形
B. 等边三角形
C. 两条相交直线
D. 有三个角的度数分别为,,的四边形
解:有一个角是的直角三角形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B.等边三角形不是中心对称图形,故此选项错误;
C.两条相交直线是中心对称图形,故此选项正确;
D.有三个角的度数分别为,,的四边形不是中心对称图形,故此选项错误.
故选
4. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
解:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形与原图形重合,则这个图形为中心对称图形,
选项中的图形为中心对称图形,
故选:
5. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故选项错误;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项正确.
故选:
6. 如图,对我国国旗中一颗五角星的对称性表述,正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
解:五角星是轴对称图形.
故选:
在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
解:如图,
将②涂黑后,与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转后,这个图形能自身重合,是中心对称图形.
故选:
8. 在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为( )
A. B. C. 1 D. 3
解:点与点关于原点成中心对称,
,,
,
故选:
二、填空题(共4小题)
9. 以下图形中:①线段;②等边三角形;③矩形;④菱形;中心对称图形有______ 填序号
解:等边三角形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
线段、矩形、菱形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故答案为:①③④.
10. 如图,已知,,,与关于点C成中心对称,则AE的长是_________.
解:与关于点C成中心对称,
,,
在中,AE的长是:
故答案为
如图,已知与关于点O中心对称,的面积是16,,则的边CD上的高是__________.
解:依题意有的面积等于的面积是16,
根据三角形的面积公式,则CD边上的高是
12. 如图,平行四边形ABCD中,,,,点P在AD上,且,若直线l经过点P,将该平行四边形的面积平分,并与平行四边形的另一边交于点Q,则线段PQ的长度为______ .
解:连接AC,BD交于O,过C作于M,如图:
四边形ABC是平行四边形,
,,
将平行四边形的面积平分,
在PQ上,
由平行四边形的中心对称性可知,
,
,
,
,,
,
,P重合,
,,
,
故答案为:
三、解答题(共3小题)
13.如图,正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:
与关于坐标原点O成中心对称,则的坐标为______ ;
的面积为______ .
解:与关于坐标原点O成中心对称,,
的坐标,
故答案为:;
由网格图知,的各边上分别为,,,
即是等腰直角三角形,
的面积的面积,
故答案为:
14. 如图有五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼一个图形,使得所拼成的新图形:
是轴对称图形,但不是中心对称图形;
是中心对称图形,但不是轴对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形.请分别画出示意图.
解:如图1所示:
如图2所示:
如图3所示:
15. 已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E、D、M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点
求证:;
若,请你判断与的数量关系,并说明理由.
解:证明:与关于直线AF成轴对称,
≌,
,
又与关于点E成中心对称,
≌,
,
;
解:
理由:由可得,,
,,
设,则,
设,则,
,
,
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