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4.4 平行四边形的判定定理 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2. 如图，在四边形ABCD中，，，AC为一条对角线，且，E为BC的中点，连接AE，下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角互补
C. 有两组对角相等的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对角线平分每一组对角
5. 已知如图，按图2图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6. 如图，在中，，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形ADEF的周长是( )
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
7. 在中，，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为( )
A. 28或32 B. 28或36 C. 32或36 D. 28或32或36
8. 如图1，平行四边形ABCD中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( )
A. 只有甲、乙才是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有乙、丙才是 D. 甲、乙、丙都是
二、填空题（共4小题）
9. 如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形．这种做法的依据是__________.
如下图，在四边形ABCD中，，，，P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C向B运动，______________秒后四边形ABQP是平行四边形.
如图，等腰三角形ABC的一腰，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰于点E，F，则平行四边形AEDF的周长是________.
12. 如图，平面直角坐标系xOy中，点，点，点，沿AC方向平移AC的长度到，四边形ABFC的面积为__________ .
三、解答题（共3小题）
13. 如图，在 中，点E、F分别在AD、BC上，且求证：四边形BFDE是平行四边形．
14.如图，分别以的直角边AC及斜边AB为边向外作等边及等边，已知：，，垂足为点F，连结
试说明
求证：四边形ADFE是平行四边形．
15. 已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
如图①，运动过程中，若CP平分，且满足，求的度数．
如图②，在问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若，求的面积．
如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
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4.4 平行四边形的判定定理 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2. 如图，在四边形ABCD中，，，AC为一条对角线，且，E为BC的中点，连接AE，下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
解：为BC的中点，
，
，
，
，
四边形AECD是平行四边形，
，，
故B、D正确，不符合题意；
，E为BC的中点，
，
故A正确，不符合题意；
根据题意，无法证明，
故C错误，符合题意；
故选：
3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
解：选项A，B只能满足一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形；
选项C不能判定对边平行，也不能得出两组对边对应相等，故不能判定四边形是平行四边形；
选项D满足一组对边平行且相等，可以判定四边形是平行四边形.
故选
4. 下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角互补
C. 有两组对角相等的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对角线平分每一组对角
解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，
错误，不符合题意；
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
错误，不符合题意；
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
正确，符合题意；
D.菱形对角线平分每一组对角，平行四边形的对角线不平分每一组对角，
错误，不符合题意；
故选：
已知如图，按图2图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使，
可得：，，
进而得出四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选
6. 如图，在中，，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形ADEF的周长是( )
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
解：，，
四边形AEFG是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形ADEF的周长，
四边形ADEF的周长，
，
四边形ADEF的周长
故选：
7. 在中，，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为( )
A. 28或32 B. 28或36 C. 32或36 D. 28或32或36
解：，，，
，
若以AC，BC为边，则平行四边形的周长，
若以AC，AB为边，则平行四边形的周长，
若以AB，BC为边，则平行四边形的周长，
故选
8. 如图1，平行四边形ABCD中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( )
A. 只有甲、乙才是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有乙、丙才是 D. 甲、乙、丙都是
解：方案甲中，连接AC，如图所示：
四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
，，
，，
，
四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙中，四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙中，四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
平分，CM平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确；
故选：
二、填空题（共4小题）
9. 如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形．这种做法的依据是__________.
解：，，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如下图，在四边形ABCD中，，，，P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C向B运动，______________秒后四边形ABQP是平行四边形.
解：设x秒后四边形ABQP是平行四边形，
以的速度由A向D运动，Q以的速度由C向B运动，
，，
，
，
当时，四边形ABQP是平行四边形，
，解得，
秒后四边形ABQP是平行四边形.
故答案为：
如图，等腰三角形ABC的一腰，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰于点E，F，则平行四边形AEDF的周长是________.
解：，，
四边形AEDF是平行四边形，
，，
，
，
，，
，，
，，
，，
平行四边形AEDF的周长是
故答案为：
12. 如图，平面直角坐标系xOy中，点，点，点，沿AC方向平移AC的长度到，四边形ABFC的面积为__________ .
解：点，点，点，
，轴，
沿AC方向平移AC长度到，
，
四边形ABFC是平行四边形，
四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，
，
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13.如图，在 中，点E、F分别在AD、BC上，且求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形BFDE是平行四边形．
14. 如图，分别以的直角边AC及斜边AB为边向外作等边及等边，已知：，，垂足为点F，连结
试说明
求证：四边形ADFE是平行四边形．
解：在中，，
，
又是等边三角形，，
，
，
在和中，
，
是等边三角形，
，，
，
又，
，
，，
，
四边形ADFE是平行四边形．
15. 已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
如图①，运动过程中，若CP平分，且满足，求的度数．
如图②，在问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若，求的面积．
如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
解：如图①中，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，即
如图②中，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
如图③中，
，
当时，四边形PDQB是平行四边形，
①当时，，
，
，
解得：不合题意，舍去
②当时，，
，
，
解得：
③当时，，
，
，
解得：
④当时，，
，
，
解得：
综上所述，当运动时间为秒或8秒或秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
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