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4.1 多边形 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( )
A. B. C. D.
解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角
故选：
2. 已知四边形ABCD中，与互补，，则的度数为( )
A. B. C. D.
解：与互补，
，
，
，
，
故选
3. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
解：设多边形的边数是n，则
，
解得
故选：
如图，在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有 ( )
A. B.
C. D.
解：如图，
在中，，
，
在四边形DEBC中，，
，
，
，
，
，
，
故选
5. 正十边形的外角和是( )
A. B. C. D.
解：多边形的外角和等于，
正十边形的外角和是
故选：
6. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
解：设这个多边形边数是n，
根据题意得：，
解得：，
即这个多边形是六边形，故D正确．
故选：
7. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为( )
A. B. C. D.
解：因为每个外角都是及外角和是，
所以边数
所以内角和
故选
8. 如图，五边形ABCDE中，，、、是外角，则等于( )
A. B.
C. D.
解：延长AB，DC，
，
多边形的外角和为，
，
故选：
二、填空题（共4小题）
9. 一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是______ 边形.
解：设这个多边形的一个外角的度数为，则
，
解得：，
，
故此多边形为八边形，
故答案为：八．
第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______
解：十一边形的内角和等于：
故答案为：
11. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为__________.
解：一个多边形的每个外角都等于，又多边形的外角和等于，
多边形的边数为
12. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则的度数为：______.
解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，，，
，
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13.在四边形ABCD中，，比大，是的2倍，求，，的大小.
解：设，则，
由四边形内角和为，得，
解得，
，，
14.已知n边形的内角和
甲同学说：“能取”而乙同学说：“也能取”甲、乙两人的说法对吗？为什么？
若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x的值．
解：（1）甲同学的说法对，乙同学的说法不对 因为，……，所以甲同学的说法对，乙同学的说法不对.
（2）依题意，有，解得所以x的值是2.
15. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
对角线条数分别为______、______、______、______.
边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．
若一个n边形的内角和为，求它对角线的条数．
解：设n边形的对角线条数为，
则，，，…，
故答案为：2；5；9；
假设可以，根据题意得：
，
解得：或舍去，
边形可以有20条对角线，此时边数n为八．
一个n边形的内角和为，
，
解得：，
答：这个多边形有54条对角线．
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4.1 多边形 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( )
A. B. C. D.
2. 已知四边形ABCD中，与互补，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 如图，在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有 ( )
A. B.
C. D.
5. 正十边形的外角和是( )
A. B. C. D.
6. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
7. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，五边形ABCDE中，，、、是外角，则等于( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题）
9. 一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是______ 边形.
10. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______
11. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为__________.
12. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则的度数为：______.
三、解答题（共3小题）
13. 在四边形ABCD中，，比大，是的2倍，求，，的大小.
14.已知n边形的内角和
甲同学说：“能取”而乙同学说：“也能取”甲、乙两人的说法对吗？为什么？
若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x的值．
15. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
对角线条数分别为______、______、______、______.
边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．
若一个n边形的内角和为，求它对角线的条数．
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