浙教版八年级下期末冲刺复习资料
第一章 二次根式 试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=x
B．（xy2）0=xy2
C．
D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣ B．x≥ C．x≤﹣ D．x≤
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3?a﹣2 B．
C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b221世纪教育网版权所有
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（2x）3÷x=8x221教育网
C．a÷a?=a D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．a2?a3=a6 C．a2?a3=a5 D．a2+a3=a6
7．下列等式成立的是（ ）
A．|a|?=1 B．=a C．÷= D．a﹣2a=﹣a
8．二次根式的值是（ ）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
9．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2
C． D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
10． k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）21cnjy.com
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
二．填空题（共10小题）
11．化简：= ．
12．把根号外的因式移到根号内后，其结果是 ．
13． = ．
14．化简：= ．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．21·cn·jy·com
16．当x=﹣2时，代数式的值是 ．
17．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是 ．
18．化简= ．
19．计算：= ．
20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= ．
三．解答题（共10小题）
21．（1）计算：|﹣4|+（+1）0﹣；
（2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣6）﹣7，其中m=．
22．计算：﹣（﹣2009）0+（）﹣1+|﹣1|．
23．计算：
24．计算：（π﹣1）0++﹣2．
25．计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣
26．计算：
27．计算：2﹣2÷|﹣|+﹣（π﹣6）0
28．计算：|﹣3|+（1﹣）0+﹣（）﹣2．
29．计算：．
30．阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系．
浙教版八年级下期末冲刺复习资料 第一章 二次根式 试卷（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=x
B．（xy2）0=xy2
C．
D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣ B．x≥ C．x≤﹣ D．x≤
考点：
函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．21世纪教育网版权所有
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解答：
解：根据题意得：2x﹣1≥0
解得
故选B．
点评：
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
考点：
二次根式有意义的条件．21世纪教育网版权所有
分析：
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3?a﹣2 B．
C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【来源：21·世纪·教育·网】
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（2x）3÷x=8x2【出处：21教育名师】
C．a÷a?=a D．
考点：
整式的除法；完全平方公式；分式的乘除法；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
B、先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可作出判断；
D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；
B、（2x）3÷x=8x3÷x=8x2，本选项正确；
C、a÷a?=1?=，本选项错误；
D、=|﹣4|=4，本选项错误，
故选B．
点评：
此题考查了整式的除法，完全平方公式，分式的乘除法，以及二次根式的化简，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．www-2-1-cnjy-com
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．a2?a3=a6 C．a2?a3=a5 D．a2+a3=a6
考点：
二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．21世纪教育网版权所有
分析：
根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．
解答：
解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；
B、a2?a3=a5，故本选项错误；
C、a2?a3=a5，故本选项正确；
D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
点评：
此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆． 21*cnjy*com
7．下列等式成立的是（ ）
A．|a|?=1 B．=a C．÷= D．a﹣2a=﹣a
考点：
分式的乘除法；合并同类项；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：计算题．
分析：
A、原式分情况讨论，约分得到结果，即可做出判断；
B、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜0时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；
B、原式=|a|，本选项错误；
C、原式=1，本选项错误；
D、a﹣2a=﹣a，本选项正确，
故选D
点评：
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．二次根式的值是（ ）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
9．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2
C． D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、本选项不能合并，错误；
C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；
B、本选项不能合并，错误；
C、=|﹣2|=2，本选项错误；
D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，
故选D
点评：
此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10． k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）21世纪教育网版权所有
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
二．填空题（共10小题）
11．化简：= ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
根据二次根式的性质计算．
解答：
解：原式==2．
点评：
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．www.21-cn-jy.com
12．把根号外的因式移到根号内后，其结果是
．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，那么此根式为负，把负号留在根号外，a﹣2平方后，移到根号内，约分即可．21·世纪*教育网
解答：
解：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，
∴=﹣．
故答案为：﹣．
点评：
此题主要考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，还要考虑分母不为0这个条件．
13． = ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．
解答：
解：=|﹣2|=2．
点评：
二次根式的结果一定为非负数．
14．化简：= ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
根据二次根式的性质解答．
解答：
解：原式===4．
点评：
解答此题，要根据二次根式的性质：=|a|解题．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．2-1-c-n-j-y
16．当x=﹣2时，代数式的值是 ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
根据二次根式的性质化简．
解答：
解：当x=﹣2时，代数式===5．
点评：
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式． ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．21教育网
17．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是 ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
依据绝对值和平方根的性质解题．
解答：
解：∵x≤0，
∴1﹣x＞0
∴|1﹣x|﹣
=1﹣x﹣|x|
=1﹣x﹣（﹣x）
=1．
点评：
此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
二次根式规律总结：
当a≥0时，=a；
当a≤0时，=﹣a．
18．化简= ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
根据二次根式的定义直接解答即可．
解答：
解：∵﹣4＜0，
∴=4．
点评：
本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：
当a≥0时，=a；
当a＜0时，=﹣a．
19．计算：= ．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
利用二次根式的性质化简．
解答：
解：原式==2．
点评：
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式． ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．21cnjy.com
20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= ．
考点：
二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．21世纪教育网版权所有
分析：
本题利用实数与数轴的关系解答．
解答：
解：由图可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴|a+b|+=﹣（a+b）+（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．
点评：
本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的性质．
三．解答题（共10小题）
21．（1）计算：|﹣4|+（+1）0﹣；
（2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣6）﹣7，其中m=．
考点：
二次根式的性质与化简；绝对值；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．21世纪教育网版权所有
分析：
（1）先对|﹣4|+（+1）0﹣进行化简，得4+1﹣2，然后进行计算；
（2）利用平方差公式先对（3+m）（3﹣m）+m（m﹣6）﹣7进行化简，代入m的值，求出结果．
解答：
解：（1）|﹣4|+（+1）0﹣=4+1﹣2=5﹣2；
（2）原式=（3+m）（3﹣m）+m（m﹣6）﹣7
=9﹣m2+m2﹣6m﹣7=2﹣6m，
当m=时，原式=2﹣6×=﹣1．
点评：
利用公式可以适当简化一些式子的计算．
22．计算：﹣（﹣2009）0+（）﹣1+|﹣1|．
考点：
实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
计算题．
分析：
=2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数；正数的绝对值是它本身．21·cn·jy·com
解答：
解：原式=2﹣1+2+﹣1=3．
点评：
此题考查了二次根式的化简、零指数、负指数、绝对值的概念．
23．计算：
考点：
实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
计算题．
分析：
按照实数的运算法则依次计算，（π﹣2009）0=1，=2，|﹣2|=2﹣．
解答：
解：原式==．
点评：
传统的小杂烩计算题，涉及知识：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
24．计算：（π﹣1）0++﹣2．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
按照实数的运算法则依次计算；
考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．
解答：
解：原式=1+2+（﹣5）﹣2
=3+3﹣5﹣2
=﹣2．
点评：
传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．2·1·c·n·j·y
25．计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣
考点：
二次根式的性质与化简；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网版权所有
分析：
按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣1=6，20090=1，|﹣2|=2，=2．
解答：
解：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣
=
=5．
点评：
传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．【来源：21cnj*y.co*m】
26．计算：
考点：
二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网版权所有
分析：
理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．
解答：
解：原式=2﹣+﹣1=1．
点评：
注意实数的四则混合运算顺序，特别要理解幂运算的相关性质．
27．计算：2﹣2÷|﹣|+﹣（π﹣6）0
考点：
二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网版权所有
分析：
按照实数的运算法则依次计算，注意2﹣2=，（π﹣6）0=1．
解答：
解：原式=÷+3﹣1=3．
点评：
本题考查的知识点是：a﹣p=；任何不等于0的数的0次幂是1．
28．计算：|﹣3|+（1﹣）0+﹣（）﹣2．
考点：
负整数指数幂；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=3+1+2﹣4=2．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
29．计算：．
考点：
实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
分析：
本题涉及乘方、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【版权所有：21教育】
解答：
解：原式=﹣9+8﹣+1+3=2．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21教育名师原创作品
30．阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系．
考点：
二次根式的性质与化简．21世纪教育网版权所有
专题：
压轴题；阅读型．
分析：
应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．
解答：
解：（1）由题意可得=；
（2）由（1）可得：=|a|．
点评：
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．21*cnjy*com
