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4.5 三角形的中位线 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在中，、分别是、的中点，若，则的值
A．3 B．6 C．9 D．24
2．如图，、、分别是三边的中点，若，，则的度数为
A． B． C． D．
3．如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是
A． B． C． D．
4．如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为
A．1 B． C．2 D．
5．如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点．若，，则的长为
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
6．已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，求的长为
A．10 B． C． D．
7．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点作于点，连接，则线段的长为
A． B．3 C．4 D．1
8．如图，点、为定点，定直线，是上的一个动点，点、分别是、的中点，对下列选项：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离：⑤的大小．其中会随点的移动而变化的是
A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤
二．填空题（共4小题）
9．如图，在中，，，，分别是边，，的中点，，，则四边形的周长是 ．
10．如图，在中，，，，平分，与相交于点，是的中点，为中点，则 ．
11．如图，的周长为24，点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为 ．
12．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则 ，的最小值是 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知：如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点．求证：．
14．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，中，、分别是、的中点． 求证：，且．
方法一 证明：如图，延长至点，使，连接． 方法二 证明：如图，过点作交于．
15．在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、、、，与交于点．
（1）试说明与互相平分；
（2）若，，求的长．
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4.5 三角形的中位线 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在中，、分别是、的中点，若，则的值
A．3 B．6 C．9 D．24
解：在中，，分别是，边的中点，
是的中位线．
．
，
．
故选：．
2．如图，、、分别是三边的中点，若，，则的度数为
A． B． C． D．
解：在中，，，
．
、、分别是三边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
．
故选：．
3．如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是
A． B． C． D．
解：点，分别是，边上的中点，，
，
故选：．
4．如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为
A．1 B． C．2 D．
解：在中，，，，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
5．如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点．若，，则的长为
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
解：以点为圆心，为半径作圆弧交于点，，
．
在中，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
．
，即．
故选：．
6．已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，求的长为
A．10 B． C． D．
解：过点作，
是的中线，，
为中点，，
，则，，
是的角平分线，，
，，
，
，
为中点，
为中点，
．
故选：．
7．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点作于点，连接，则线段的长为
A． B．3 C．4 D．1
解：延长交于，
为的角平分线，，
是等腰三角形，
，，
．
为的中线，
是的中位线，
，
故选：．
8．如图，点、为定点，定直线，是上的一个动点，点、分别是、的中点，对下列选项：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离：⑤的大小．其中会随点的移动而变化的是
A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤
解：①点，分别为、的中点，
，即线段的长不会随点的移动而变化；
②、随点的移动而变化，
的周长随点的移动而变化；
③点，分别为、的中点，
，，
点，为定点，
的长为定值，
线段的长为定值，
，，
，
是上的一个动点，
点到的距离为定值，
的面积为定值，
即的面积不会随点的移动而变化；
④，
直线，之间的距离不会随点的移动而变化；
⑤的大小随点的移动而变化；
综上分析可知，会随点的移动而变化的是②⑤，故正确．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．如图，在中，，，，分别是边，，的中点，，，则四边形的周长是 16 ．
解：，，，
，
、、分别是边、、的中点，
，，
四边形的周长．
故答案为：16．
10．如图，在中，，，，平分，与相交于点，是的中点，为中点，则 ．
解：过点作于点，如图所示，
则，
，平分，
，，
，，，
在中，根据勾股定理，得，
在和中，
，
，
，
，
设，
，
在中，根据勾股定理得：，
解得，
，
是的中点，为中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
11．如图，的周长为24，点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为 3 ．
解：的周长为24，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
同理可得：，，
，
，，
．
故答案为：3．
12．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则 30 ，的最小值是 ．
解：，，，
，
是直角三角形，
，
．连接，
点，分别为，的中点，
，
当时，的值最小，此时的值最小．
，，
，
．
三．解答题（共3小题）
13．已知：如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点．求证：．
证明：在四边形中，、分别是、的中点．
是的中位线，
．
同理推知，是的中位线，
则．
又，
，
．
14．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，中，、分别是、的中点． 求证：，且．
方法一 证明：如图，延长至点，使，连接． 方法二 证明：如图，过点作交于．
解：选择方法一，证明如下：
根据题意，如图：
，
是的中点，
．
在与中，
，
．
，，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，．
15．在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、、、，与交于点．
（1）试说明与互相平分；
（2）若，，求的长．
解：（1）、分别是、的中点，
是的中位线，
且．
又，即，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
（2）在中，，，，
由勾股定理得
又由（1）知，，且，
．
在中，，，，
由勾股定理得．
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