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5.2 菱形 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，
∴OA＝OC＝AC＝×6＝3，
∵S菱形ABCD＝AC BD＝24，
∴×6BD＝24，
解得BD＝8，
∴OB＝OD＝BD＝×8＝4，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20，
故选：C．
2．如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为
A． B． C． D．
解：四边形是菱形，对角线，，
则菱形的面积为，
故选：．
3．如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为
A． B． C． D．
解：，，
，
四边形为菱形，
，
，
故选：．
4．张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
A． B．
C． D．
解：、四条边相等的四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
、不能判定四边形是平行四边形，故不能判定形状，符合题意；
、两组对边平行，能判定平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，则能判定菱形，不符合题意．
故选：．
5．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．
证明：，，
垂直平分，
，，
四边形是菱形．
淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是
A．题目严谨，不用添加条件 B．题目不严谨，可补充：
C．题目不严谨，可补充： D．题目不严谨，可补充：
解：赞成嘉嘉的说法，补充条件：，证明如下：
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形．
故选：．
6．已知：如图，过四边形的顶点、、、分别作、的平行线围成四边形，如果成菱形，那么四边形必定是
A．菱形 B．平行四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
解：根据平行四边形的判定，可得四边形是平行四边形，又知它是菱形，则．
故选：．
7．两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为
A．4 B．8 C．12 D．16
解：四边形和四边形是矩形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，，
，
四边形的周长为．
故选：．
8．如图，是菱形的对角线，的交点，，分别是，的中点．给出下列结论：
①四边形的面积大小等于；
②四边形也是菱形；
③；
④；
⑤．
其中正确的结论有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①四边形是菱形，
四边形的面积为．
，分别是，的中点，
，
四边形的面积大小等于，故①正确；
②四边形是菱形，
，，．
，分别是，的中点，
，
．
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，故②正确；
③四边形是菱形，四边形也是菱形，
，，
，故③正确；
④为中点，而与不一定相等，
无法证明，故④错误；
⑤四边形是菱形，四边形也是菱形，
，
为中点，
，
．
，故⑤正确；
综上，正确的有①②③⑤，共4个，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．如图，在菱形中，过点作于点，交对角线于点，点为的中点．若，则 30 ．
解：四边形是菱形，
，，
，
于点，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：30．
10．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择 ① （填序号）．
解：①四边形是平行四边形，
又，
四边形为菱形；故①符合题意；
②不能证明四边形为菱形；故②不符合题意；
③不能证明四边形为菱形；故③不符合题意；
故答案为：①．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为 ．
解：过作轴于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
设，，
在中，，
即，
解得：，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
12．如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．若，，则四边形的面积为 ．
解：四边形是矩形，
，，
，
垂直平分，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为菱形．
，
，，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
在中，，
，
在中，，
，
四边形的面积为：．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．如图，正五边形的两条对角线，相交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形为菱形．
（1）解：正五边形．
，，
，
同理：，
．
（2）证明：，
，
，同理，
，
四边形为菱形．
14．如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
（1）求证：；
（2）如果，，求菱形的面积．
（1）证明：四边形是菱形，
．
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积是：．
15．如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足条件 时，是菱形．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
又，
，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：连接交于，如图所示：
由（1）得：，，
四边形是平行四边形，
，
当（或，
，
，
，
四边形是菱形．
故答案为：（或．
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5.2 菱形 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
2．如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为
A． B． C． D．
3．如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为
A． B． C． D．
4．张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
A． B．
C． D．
5．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．
证明：，，
垂直平分，
，，
四边形是菱形．
淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是
A．题目严谨，不用添加条件 B．题目不严谨，可补充：
C．题目不严谨，可补充： D．题目不严谨，可补充：
6．已知：如图，过四边形的顶点、、、分别作、的平行线围成四边形，如果成菱形，那么四边形必定是
A．菱形 B．平行四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
7．两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图，是菱形的对角线，的交点，，分别是，的中点．给出下列结论：
①四边形的面积大小等于；
②四边形也是菱形；
③；
④；
⑤．
其中正确的结论有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共4小题）
9．如图，在菱形中，过点作于点，交对角线于点，点为的中点．若，则 ．
10．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择 （填序号）．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为 ．
12．如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．若，，则四边形的面积为 ．
三．解答题（共3小题）
13．如图，正五边形的两条对角线，相交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形为菱形．
14．如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
（1）求证：；
（2）如果，，求菱形的面积．
15．如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足条件 时，是菱形．
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