6.3 反比例函数的应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
浙教版八年级下册
6.3 反比例函数的应用
新知导入
齐声朗读
反比例函数的图象性质特征：
形状
图象是双曲线
位置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k（k是常数）
常数k：
一分钟背诵
在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律.
齐声朗读
新知讲解
1.设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(1) 求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积
解:
设 ABC的面积为S，则 xy=S
所以 y=
.
因为函数图象过点（3，4）所以 4= 解得 S=6（cm ）
.
所求函数的解析式为y= (x , ABC的面积为6cm 。
新知讲解
(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2∵k=12＞0, x＞0
∴图形在第一象限



x (cm)
y (cm)
0
2
2
4
4
6
6
8
8
不等式是函数的一部分
(1)弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 (包括已学过的基本公式，尤其是物理公式)．
(2)分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．
(3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
用反比例函数解应用问题要明确三点：
齐声朗读
主动发生改变的量
被动发生改变的量
新知讲解
2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出 每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
（1）根据表中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
乘积一定，确定成反比例关系
新知讲解
解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.
设它的函数关系式为 ，
选点（60，100）的坐标代入，得 .
∴ k=6000，
新知讲解
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标
一一代入 验证：
可见 （V>0）相当精确地反映了
在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，
也就是所求的函数关系式.
新知讲解
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
(3)若压强 80∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小
当p=90时，V最小=
V
.
∵ k=6000
.
∴当80.
不等式是函数的一部分：注意端点能否取到
课堂小结
建立反比例函数模型的过程
(1)由实验获得数据;
(2)用描点法画出图象;
(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别;
(4)用待定系数法求出函数关系式;
(5)用实验数据验证函数关系式;
(6)应用函数关系式解决问题.
夯实基础，稳扎稳打
1.甲、乙两地相距6km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是( )
C
在实际问题中图象就可能只有一支.
y=
课堂练习
2.某学校要种植一块面积为200 m2的矩形草坪,要求相邻两边长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随其相邻的另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (　　)
C
在实际问题中，图象可能是一支中的一段.
y=
课堂练习
乘积一定，确定成反比例关系
课堂练习
连续递推，豁然开朗
C
已知图象上点的纵坐标不大于120,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=120下方的图象上.
5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)
A．不小于 m 3 　　　B．大于 m 3
C．不小于 m 3 　　　D．小于 m 3
课堂练习
6.经过实验获得两个变量x(x＞0),y(y ＞0)的一组对应值如下表.
x 1 2 3 4 5 6
y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1
(1)画出相应函数的图象.
(2)求这个函数的表达式.
(3)求当0＜x ＜ 2时,y的取值范围.
y=
.
y
课堂练习
7.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个.
若工艺品厂每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名.
（1）y关于x的函数表达式是 .
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，
估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人是 人.
8或9或10
O
A（6,10）
B（8,7.5）
y=
.
6
不等式是函数的一部分
课堂练习
8.设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积
为12的矩形？面积为12的正方形呢？
解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则
x y = 12(x和y为大于0的整数)
∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12
∴能摆出矩形.
若要摆出正方形，那么x和y的值就相等.

∴不能摆出正方形.
思维拓展，更上一层
9.如图一次函数
函数
图象经过反比例
上的点
A(
-
1,4)
和点
B
（
2
，
-
2
）
.
)
0
(
1
1
+
=
k
b
x
k
y
)
0
(
2
2
=
k
x
k
y
)
0
(
1
1
+
=
k
b
x
k
y1
)
(
2
2
=
k
x
k
y2
y1
y2
（2）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围
-1
.
或x
.
(1)
观察图象直接写出方程组
的解
.
=
+
=
x
k
y
b
x
k
y
2
.
y1
1
ì
í

图象交点坐标
探究新知
10.如图正比例函数，x ( 与反比例函数=（的图像相交于A，B两点其中点A的横坐标为1，当x 时，x 的取值范围是___________________
0＜x＜1 或 x＜-1
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
谢谢
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