浙教版九年级数学上册 4.4 两个三角形相似的判定 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学上册 4.4 两个三角形相似的判定 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 387.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-24 16:53:39 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
两个三角形相似的判定(2)
A
B
C
D
E
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
问题1:我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法？
相似三角形的定义
判定定理1：
复习提问
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
O
C
D
A
B
★
★
★
三个角对应相等，三条边对应成比例
预备定理
有两角对应相等的两个三角形相似。
问题2 :全等三角形有哪些判定方法
ASA （ AAS） SAS SSS
问题3:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似 (四人小组讨论,大胆猜想)
猜想二：三边对应成比例的两个三角形相似
猜想一：两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似
类比猜想
A
B
C
合作探索
B
A
C
△ABC与△ 相似吗？
∠B=∠
如图,方格纸上两个三形，使△ABC与△ 满足
量一量∠C与∠ 的大小，看看你有什么发现。
B
A
C
合作探索
从中你得到了什么结论？
△ABC与△ 还相似吗？
∠B=∠
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与
△ 满足
B
A
C
A
B
C
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
几何语言：
∴△A B C ∽△ABC
两个三角形相似的判定定理2
B
C
A
B
C
A
A
B
C
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A B C
合作探索
A
C
B
两个三角形相似的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
△ABC与△A B C 相似吗？
△ABC与△A B C 的三边有什么数量关系？
∴△ABC∽△A B C
几何语言：
相似三角形的判定方法有哪些？
2、平行于三角形一边的判定方法
3、有两个角对应相等的判定方法
4、有两边对应成比例且夹角相等的判定方法
5、有三边对应成比例的判定方法
温馨提示：
当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！
1、根据定义判定
整理小结
Ｄ
Ｅ
F
14
12
16
C
A
B
18
24
21
判断下图中的各对三角形是否相似？
牛刀小试
（1）
9
6
3
2
Ｄ
Ｅ
F
14
12
16
C
A
B
18
24
21
⑵
牛刀小试
求证:DE∥BC
A
B
C
D
E
例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且
证明：∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
学以致用
E
D
F
B
A
C
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由。
解：根据勾股定理，得：
∴△ABC∽△EFD
学以致用
想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？
1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）
A、1.5DE=BC
B、△ABC∽△AED
C、∠ADE=∠B
D、∠AED=∠B
C
B
Ｄ
Ｅ
A
C
体验成功
2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件 你有几种添加条件的不同方法
C
B
Ｅ
Ｄ
A
添加一个角相等
添加两边对应成比例
如 ∠ACD=∠B
或 AC2=AD·AB
展现自我
或∠ADC=∠ACB
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗
探究活动
A
B
A
B
如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗 请试一试,并说明你的画法的依据.
E
F
G
D
C
说说你在这节课中的收获与体会
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2:
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
当CH＝？时，△ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似．
如图：正方形ABCD的边长为２，DE＝EC，GH= ，线段GH的两端在BC与CD上滑动.
拓展升华
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
（1 ）
（2 ）
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
请你找出图中的相似三角形,并简要说明理由．
当CH＝？时，△ADE与以G、H、C为顶点的三角形相似．
CH＝1
CH＝0.5
△ADE∽△AEG∽△ECG
△ADE∽△AGH∽△ABG∽△GCH
①
②
③
②
④
①
③
作业：
作业本（1）P27，
教材P112作业题
结束寄语
不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!
下课了!
再 见
G
3.2
C
3.2
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似
已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，
DE∥BC。求证：点E是AC的中点。
探究活动
A
B
C
D
E
两个三角形相似的判定(2)
A
B
C
D
E
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
问题1:我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法？
相似三角形的定义
判定定理1：
复习提问
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
O
C
D
A
B
★
★
★
三个角对应相等，三条边对应成比例
预备定理
有两角对应相等的两个三角形相似。
问题2 :全等三角形有哪些判定方法
ASA （ AAS） SAS SSS
问题3:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似 (四人小组讨论,大胆猜想)
猜想二：三边对应成比例的两个三角形相似
猜想一：两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似
类比猜想
A
B
C
合作探索
B
A
C
△ABC与△ 相似吗？
∠B=∠
如图,方格纸上两个三形，使△ABC与△ 满足
量一量∠C与∠ 的大小，看看你有什么发现。
B
A
C
合作探索
从中你得到了什么结论？
△ABC与△ 还相似吗？
∠B=∠
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与
△ 满足
B
A
C
A
B
C
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
几何语言：
∴△A B C ∽△ABC
两个三角形相似的判定定理2
B
C
A
B
C
A
A
B
C
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A B C
合作探索
A
C
B
两个三角形相似的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
△ABC与△A B C 相似吗？
△ABC与△A B C 的三边有什么数量关系？
∴△ABC∽△A B C
几何语言：
相似三角形的判定方法有哪些？
2、平行于三角形一边的判定方法
3、有两个角对应相等的判定方法
4、有两边对应成比例且夹角相等的判定方法
5、有三边对应成比例的判定方法
温馨提示：
当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！
1、根据定义判定
整理小结
Ｄ
Ｅ
F
14
12
16
C
A
B
18
24
21
判断下图中的各对三角形是否相似？
牛刀小试
（1）
9
6
3
2
Ｄ
Ｅ
F
14
12
16
C
A
B
18
24
21
⑵
牛刀小试
求证:DE∥BC
A
B
C
D
E
例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且
证明：∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
学以致用
E
D
F
B
A
C
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由。
解：根据勾股定理，得：
∴△ABC∽△EFD
学以致用
想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？
1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）
A、1.5DE=BC
B、△ABC∽△AED
C、∠ADE=∠B
D、∠AED=∠B
C
B
Ｄ
Ｅ
A
C
体验成功
2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件 你有几种添加条件的不同方法
C
B
Ｅ
Ｄ
A
添加一个角相等
添加两边对应成比例
如 ∠ACD=∠B
或 AC2=AD·AB
展现自我
或∠ADC=∠ACB
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗
探究活动
A
B
A
B
如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗 请试一试,并说明你的画法的依据.
E
F
G
D
C
说说你在这节课中的收获与体会
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2:
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
当CH＝？时，△ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似．
如图：正方形ABCD的边长为２，DE＝EC，GH= ，线段GH的两端在BC与CD上滑动.
拓展升华
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
（1 ）
（2 ）
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
请你找出图中的相似三角形,并简要说明理由．
当CH＝？时，△ADE与以G、H、C为顶点的三角形相似．
CH＝1
CH＝0.5
△ADE∽△AEG∽△ECG
△ADE∽△AGH∽△ABG∽△GCH
①
②
③
②
④
①
③
作业：
作业本（1）P27，
教材P112作业题
结束寄语
不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!
下课了!
再 见
G
3.2
C
3.2
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似
已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，
DE∥BC。求证：点E是AC的中点。
探究活动
A
B
C
D
E
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