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6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．反比例函数的图象大致是
A． B．
C． D．
2．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为
A． B． C． D．
3．对于反比例函数，下列说法错误的是
A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
4．反比例函数，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则的值为
A．16 B．1 C．4 D．
6．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为
A． B． C． D．
7．已知点，在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是
A． B． C． D．
8．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
9．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是 ．
10．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则反比例函数的表达式为 ．
12．如图，已知直角三角形中，，，将绕点旋转至△的位置，且为中点，在反比例函数上，则的值 ．
三．解答题（共3小题）
13．反比例函数．
（1）画出反比例函数的图象；
（2）观察图象，当时，写出的取值范围．
14．如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为
（1）求点的坐标及双曲线的函数关系式；
（2）求点的坐标．
15．如图，它是反比例函数为常数，且图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求的取值范围；
（2）点在该反比例函数的图象上．
①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点，和，．如果，那么和有怎样的大小关系？
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6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．反比例函数的图象大致是
A． B．
C． D．
解：反比例函数，，
图象分布在第二、四象限，即
故选：．
2．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为
A． B． C． D．
解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
两函数的交点关于原点对称，
一个交点的坐标是，
另一个交点的坐标是．
故选：．
3．对于反比例函数，下列说法错误的是
A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
解：反比例函数，
、当时，，图象经过点，故选项不符合题意；
、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项不符合题意；
、当时，随的增大而增大，故选项符合题意；
、当时，，时，．
当时，当时，，故选项不符合题意；
故选：．
4．反比例函数，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是
A． B． C． D．
解：反比例函数，当时，随的增大而增大，
，
，
故选：．
5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则的值为
A．16 B．1 C．4 D．
解：图中阴影部分的面积等于16，
正方形的面积，
点坐标为，
，
舍去），
点坐标为，
把代入，得
．
故选：．
6．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为
A． B． C． D．
解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式为．
故选：．
7．已知点，在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是
A． B． C． D．
解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
点，在反比例函数的图象上，且，
，
点在第三象限，点在第一象限，
．
故选：．
8．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
解：当时，一次函数的图象过一、三、四象限，反比例函数的图象在一、三象限，
、、选项不符合题意，选项符合题意；
当时，一次函数的图象过二、三、四象限，反比例函数的图象在二、四象限，
、、、选项不符合题意．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是 ．
解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，
，
解得，
故答案为：．
10．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 或 ．
解：直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是和3，
关于的不等式的解集是或，
故答案为：或．
11．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则反比例函数的表达式为 ．
解：，，
，
，
，
把代入，可得，
故答案为：．
12．如图，已知直角三角形中，，，将绕点旋转至△的位置，且为中点，在反比例函数上，则的值 ．
解：连接，作轴于点，
由题意可得：，是的中点，
，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．反比例函数．
（1）画出反比例函数的图象；
（2）观察图象，当时，写出的取值范围．
解：（1）反比例函数．列表：
1 2 4
4 2 1
描点、连线，反比例函数的图象如图，
；
（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围是或．
14．如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为
（1）求点的坐标及双曲线的函数关系式；
（2）求点的坐标．
解：（1）点和的刻度分别为和，
点坐标为；
将点坐标代入得，，
双曲线的函数关系式为；
（2）直尺的宽度为，，
，
点的横坐标为4，
当时，，
点的坐标为．
15．如图，它是反比例函数为常数，且图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求的取值范围；
（2）点在该反比例函数的图象上．
①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点，和，．如果，那么和有怎样的大小关系？
解：（1）由图象在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三象限，
图象在第一、三象限，
，解得；
（2）点在该反比例函数的图象上，
，
①点和在这个函数的图象上，
，，，
点和在这个函数的图象上，点不在这个函数图象上；
②反比例函数图象在第一、三象限，
在每一个象限内随的增大而减小，
，
．
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