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6.3 反比例函数的应用 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．点在反比例函数的图象上，垂直于轴，垂足为，垂直于轴，垂足为．则矩形的面积是
A．2 B．3 C．6 D．12
2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是
A．或 B．或
C．或 D．或
3．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为6，则的值是
A．6 B． C．12 D．
4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数与每个月存款额元之间的函数关系式是
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是
A．的值可能为1
B．点不可能在反比例函数的图象上
C．在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大
D．直线与反比例函数的图象必有一个交点
6．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数（度与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是
A．当的值增大时，的值随之减小
B．当焦距为时，近视眼镜的度数为500度
C．当焦距为时，近视眼镜的度数约300度
D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为
A． B． C． D．
8．如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二．填空题（共4小题）
9．验光师测的一组关于近视眼镜的度数与镜片的焦距的数据，如表：
（单位：度） 100 200 400 500
（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20
则关于的函数关系式是 ．
10．如图，点，，在函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过点，作轴与轴的垂线，过点作轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为 ．
11．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于 ．
12．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点关于轴的对称点是点，连结、，求的面积．
14．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量（件由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元件）成反比例，且可以得到如下信息：
售价（元件） 5 8
商品的销售量（件 580 400
（1）求与的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价．
（3）求售价为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
15．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第三象限，轴．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．
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6.3 反比例函数的应用 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．点在反比例函数的图象上，垂直于轴，垂足为，垂直于轴，垂足为．则矩形的面积是
A．2 B．3 C．6 D．12
解：设点的坐标为，
则，，
把点的坐标代入函数解析式，得：，
矩形的面积是：，
故选：．
2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是
A．或 B．或
C．或 D．或
解：把代入，得，
解得：，
，
图象交于、两点，
当时，或．
故选：．
3．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为6，则的值是
A．6 B． C．12 D．
解：如图，连接，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故选：．
4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数与每个月存款额元之间的函数关系式是
A． B． C． D．
解：根据题意得：，
．
故选：．
5．在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是
A．的值可能为1
B．点不可能在反比例函数的图象上
C．在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大
D．直线与反比例函数的图象必有一个交点
解：是上一点，
，
，
故选项不符合题意，
点是反比例函数的图象上一点，
，且，
当点在反比例函数的图象上时，可得，
，
，
，点的坐标为，
点可能在反比例函数的图象上，
故选项不符合题意；
当时，，
在反比例函数的图象上的一个分支上，随的增大而增大，
故选项符合题意；
当时，直线在轴上，
直线与反比例函数的图象没有交点，
故选项不符合题意；
故选：．
6．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数（度与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是
A．当的值增大时，的值随之减小
B．当焦距为时，近视眼镜的度数为500度
C．当焦距为时，近视眼镜的度数约300度
D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为
解：近视眼镜的度数（度与镜片焦距的关系式为，
当的值增大时，的值随之减小，故正确，不符合题意；
将代入，值为500，故正确，不符合题意；
将．代入，值约为333，故正确，不符合题意；
将代入，值为0.25，故错误，符合题意．
故选：．
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为
A． B． C． D．
解：由于以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为千米，
汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为．
故选：．
8．如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
解：分别过、两点作轴，轴，垂足为、，
，
，
设，则，
故．
解法二：过，两点作轴的垂线，由求两个三角形全等，再求面积，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．验光师测的一组关于近视眼镜的度数与镜片的焦距的数据，如表：
（单位：度） 100 200 400 500
（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20
则关于的函数关系式是 ．
解：根据表格数据可得近视眼镜的度数与镜片的焦距成反比例，
设关于的函数关系式是，
，，
，
解得：，
关于的函数关系式是．
故答案为：．
10．如图，点，，在函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过点，作轴与轴的垂线，过点作轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为 8 ．
解：由于，可设，则，，设，
点、、都在反比例函数的图象上，
，
即，
，
，
又，
即，
，
阴影矩形的两条边的长分别为、，
又阴影矩形的面积为2，
，
矩形的面积为．
故答案为：8．
11．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于 2 ．
解：直线与双曲线相交于点，
，，
，，
则．
故答案为：2．
12．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是 ．
解：当时，设每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分的函数解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分的函数解析式为，
当时，，
解得；
当时，与的函数解析式为，
把代入解析式得：，
与的函数解析式为，
当时，，
解得，
的取值范围是．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点关于轴的对称点是点，连结、，求的面积．
解：（1）反比例函数的图象过点，，
，
解得，，
，，
一次函数的图象过点和点，
，
解得，
一次函数的表达式为，
描点作图如下：
（2）由（1）中的图象可得，
不等式的解集为：或；
（3）由图知中边上的高为6，，
．
14．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量（件由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元件）成反比例，且可以得到如下信息：
售价（元件） 5 8
商品的销售量（件 580 400
（1）求与的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价．
（3）求售价为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
解：（1）设，
由表格可知：当时，，当时，，
，
解得，
即与的函数关系式是；
（2）令，
，
解得，
答：生产出的商品正好销完，此时的值是4.8；
（3）设月销售额为元，
由题意可得，，
随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
答：售价为10时，月销售额最大，最大值是3400元．
15．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第三象限，轴．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．
解：（1）点在直线上，
，
即点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式是：；
（2）由题意得：，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
，
点，
，
菱形是以，为边，且轴，
，
点，．
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