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6.1 反比例函数 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
解：、是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意；
、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
2．反比例函数的比例系数是
A．1 B．3 C． D．
解：反比例函数的比例系数是3．
故选：．
3．若函数是反比例函数，则的值为
A．4 B． C．4或 D．0
解：由题意得，，且，
解得：．
故选：．
4．下列说法正确的是
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．圆的周长与直径成正比例关系
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系
D．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系
解：一个人的体重与他的年龄不成正比例关系，故选项不符合题意；
圆的周长与直径成正比例关系，故选项符合题意；
周长一定时，长方形的长与宽不成反比例关系，故选项不符合题意；
车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成正比例关系，故选项不符合题意；
故选：．
5．反比例函数的图象在第二，四象限，则的值是
A． B．1 C．或1 D．或
解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，且，
解得：，且，
则．
故选：．
6．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成 关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
解：三角形的底高三角形面积（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选：．
7．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是
A．与成反比例：
B．与成反比例：
C．电阻越大，功率越小
D．用电器的功率的范围为
解：根据电学知识，当时，有，
即输出功率是电阻的反比例函数，函数解析式为．
从式可以看出，电阻越大则功率越小．
把电阻的最小值代入，
得到输出功率的最大值，
把电阻的最大值代入，
得到输出功率的最小值，
因此用电器的功率的范围为．
可以看出选项是正确的，选项是错误的，
故选：．
8．给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，表示是的反比例函数的数量是
A．3 B．4 C．5 D．6
解：①，不是的反比例函数；
②，是的反比例函数；
③，是的反比例函数；
④，不是的反比例函数；
⑤，是的反比例函数；
⑥，是的反比例函数．
表示是的反比例函数的数量是4．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．若函数是反比例函数，则 ．
解：函数是反比例函数，
，
解得：．
故答案为：．
10．已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为 ．
解：设反比例函数为，
当，时，，解得．
反比例函数为．
当时，，
故答案为：．
11．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 2 ．
解：由题意得：
，且，
，
故答案为：2．
12．已知变量与变量之间的对应值如下表：
1 2 3 4 5 6
6 3 2 1.5 1.2 1
试求出变量与之间的函数关系式： ．
解：观察图表可知，每对，的对应值的积是常数6，
因而，即，
故变量与之间的函数关系式：．
故答案为：
三．解答题（共3小题）
13．已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时，的值．
解：（1）设与的函数关系式为，
又图象经过点，则，
与的函数关系式为．
故答案为：；
（2）将代入，得到，
当时，．
14．已知函数，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
解：（1）当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）当函数是反比例函数时，，
解得：，．
15．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了天，求与之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度的变化而变化，求与之间的函数关系式．
解：（1）由题意可得：，是一次函数，不是正比例函数；
（2）由题意可得：，是反比例函数，比例系数是20；
（3）由题意可得：，是反比例函数，比例系数是．
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6.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
2．反比例函数的比例系数是
A．1 B．3 C． D．
3．若函数是反比例函数，则的值为
A．4 B． C．4或 D．0
4．下列说法正确的是
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．圆的周长与直径成正比例关系
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系
D．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系
5．反比例函数的图象在第二，四象限，则的值是
A． B．1 C．或1 D．或
6．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成 关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
7．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是
A．与成反比例：
B．与成反比例：
C．电阻越大，功率越小
D．用电器的功率的范围为
8．给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，表示是的反比例函数的数量是
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共4小题）
9．若函数是反比例函数，则 ．
10．已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为 ．
11．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ．
12．已知变量与变量之间的对应值如下表：
1 2 3 4 5 6
6 3 2 1.5 1.2 1
试求出变量与之间的函数关系式： ．
三．解答题（共3小题）
13．已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时，的值．
14．已知函数，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
15．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了天，求与之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度的变化而变化，求与之间的函数关系式．
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