浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 作业设计练习 含答案

《直角三角形》作业设计
一、作业目标
1．巩固直角三角形的性质及判定，会判断一个三角形是直角三角形，会运用直角三角形的性质解决有关图形的论证、计算等问题。
2．熟练掌握勾股定理并运用勾股定理解决几何问题，会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形为直角三角形。
3．巩固判定两个直角三角形全等的方法，用利用角平分线的定理与逆定理解决几何问题。
4．利用类比的方法，让学会学会探究新问题，体验数学的应用价值及学习成就感。
二、使用建议
建议学生学习完浙教版八上2.6，2.7，2.8后使用或八上第二章学习完后使用。
三、作业呈现
（一）立足基础
1．已知△ABC的三边为，具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．
2．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（　　）
A．15米 B．60米 C．80米 D．120米
3．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得
Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD
（第2题） （第3题）
4．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝9cm．以AB为一边在ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ．
5．直角三角形的两条边分别为6、8，则斜边上的中线长为．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝70°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠BAE的度数为　 　 ．
（第4题） （第6题）
7．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，
BE＝CF．求证：OA=OD．
8．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CBBD，
交AD于E，BE＝1，求AC的长．
（二）能力提升
9．如图，在ABC中，∠ACB=，AC＝6，CD是斜边AB上的中线，以CD为折痕将
ACD折叠得到ECD，如果，则的值为 ．
10．如图，在ABC中，，，，以各边为边在AB的同侧作三个正六边形，形成三块阴影面积分别为，则的值为 ．
（第9题） （第10题）
11．定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．若一个直角三角形是“奇妙三角形”，它的较短直角边长为1，则它的较长直角边长为 ．
12．如图4，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．
画的方法：图1是一个正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图2，经过第2次“生长”后变成图3，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．
（1）图1中正方形的边长为1，则经过第2次“生长”后的图3中所有正方形的面积和为　 　 ；经过第次“生长”后的图4中所有正方形的面积和为　 　．
（2）图3中大正方形M的边长为，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．当∠1＝∠2＝∠3＝时，求的值．
（三）综合拓展
13．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．请你用图2中的两个全等的直角三角形，通过适当的拼图，证明勾股定理．（至少创作两幅拼图，选其中一幅证明勾股定理）
14．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
情景再现
如图1，若∠C＝90°，根据勾股定理，有a2+b2＝c2；若△ABC不是直角三角形呢？
类比探究
（1）如图2锐角三角形中，a2+b2　 　c2；
如图3钝角三角形中，为钝角，a2+b2　 　c2．
（2）证明如图3你在（1）中猜想的结论；
灵活应用
（3）当a＝4，b＝5时，按角分类判断△ABC的形状，并求出对应c的取值范围．
四、作业答案
1．C 2．B 3．D 4．79 5．5或4 6．
7．关键用HL证明 8．关键证明为等腰三角形，而后用勾股定理计算 9．10． 11．
12．（1）3，． （2）由题意可得，，，，可解得，，．．
13．如图，构造两种皆可．
以图3证明为例：
证明：如图5，连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
14．（1）>；<．
（2）如图3，作AC边上的高BD，在直角ADB中BDC中，设CD＝x，
则：c2﹣（b+x）2＝BD2＝a2﹣x2
整理得：a2+b2＝c2﹣2bx
∵2bx＞0，∴a2+b2＜c2．
（3）∵a＝4，b＝5 ∴
当△ABC为直角三角形时①为斜边
②为直角边
由线段图可知：当△ABC为锐角三角形时
当△ABC为锐角三角形时 或
五、设计意图----特色说明
第9题：设置了轴对称变换的操作，融入了斜边上的中线等于斜边一半这一重要定理，通过等腰三角形、平行线、折叠性质挖掘出特殊角，根据特殊三角形的三边关系解决此题。
第10题：选材于教材中的阅读材料，在直角三角形的条件下，面积的等量关系。出题时一方面将直角三角形条件隐去，以勾股定理逆定理的方式给出，发掘出直角三角形；另一方面向外变成三个正六边形，虽学生对正六边形陌生，但面积关系依旧，根据等式的相关性质，突破所求问题就是哪块面积。
第11题：本题以自定义的方式呈现，考查了直角三角形的两锐角互余的性质，考查了含的直角三角形三边关系，考查了含的直角三角形三边关系的探究法，考查了分类讨论思想、数形结合的数学思想、转化的数学思想等。
第13题：考查学生动手操作的能力，考查学生几何问题的证明能力，考查面积法证明等量关系。通过此种题目，培养学生创造的能力，让学生把勾股定理掌握的更深刻透彻。
第14题：考查了勾股定理，双勾股定理，不等式等内容，考查了分类的数学思想，数形结合的数学思想，培养学生发散的数学思想，考查通过所学内容类比得到新知，是培养学生一种良好的思考习惯，。
六、作业展示