浙教版七年级上册 5.1 一元一次方程 教学设计

浙教版数学实验教科书(七年级上册)
《一元一次方程》教学设计
一、 内容与内容解析
继第四章《代数式》之后， 第五章《一元一次方程》内容仍属于《义务教育 课程标准(2011 年版)》中的“数与代数”领域.从数学学科本身看，方程是代 数学的核心内容， 正是对于它的研究推动了整个代数的发展.从代数关于方程的 分类看，一元一次方程是最基本的代数方程， 对它的理解和掌握对于后续内容(其 他的方程以及不等式、函数等) 的学习具有重要的基础， 这是因为这些后续内容 的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性.
本章内容是对一元一次方程作更系统、更深入的讨论， 所涉及的实际问题要 比以前学习的问题更复杂些， 更强调模型化思想的渗透， 对方程的解法更注重算 理.一元一次方程的概念和解法贯穿全章， 是本章的教学重点.本节课学习内容主 要包括：(1)一元一次方程的概念；(2)一元一次方程的解(根)的概念；(3) 判断一个数是否是一元一次方程的解；(4)尝试检验法求一元一次方程的解.
由此可见， 一元一次方程作为章节起始课，承载着单元知识引领作用.基于 教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：
1. 一元一次方程的概念；
2. 尝试、检验法解一元一次方程的思想和方法.
二、 目标与目标解析
1. 进一步认识方程，感悟从算式到方程是数学的进步.
2. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界
的一种有效模型， 会根据简单数量关系列一元一次方程.
3. 通过观察、分类、归纳， 经历一元一次方程概念的形成过程，理解一元 一次方程的概念.
4. 根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.
5.体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法， 并能解决简单的实际问 题.
浙教版数学实验教科书(七年级上册)
1
三、 教学问题诊断分析：
从课程标准看， 学生已经对方程有初步的认识， 会用方程表示简单情景中的 数量关系， 会解简单的方程， 具备了一定的基础， 为进一步学习方程奠定了基础.
列方程建立在分析问题的数量关系上， 关键是找出合适的等量关系， 并将其 用数学的符号语言正确表达， 即建立问题的方程模型， 因为有些问题中数量关系 比较隐蔽， 对七年级学生来说分析有点困难， 对每一个问题都要作具体分析， 而 不是简单的套用某一方法就可以完成，所以列方程要求较高.
尝试、检验法作为解方程的一种方法， 在教学可能会受到原有解方程知识干 扰； 在尝试、检验时如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解， 对于 七年级学生来说是比较难处理的.
本班学生基础、能力中等．因此本节课的难点为：
1. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界 的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.
2. 体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法.
四、 教学支持条件分析：
为了有效实现教学目标， 根据问题诊断分析和学习行为分析， 采取以下教学 支持条件：
策略 1：在列方程环节中， 通过 5 个问题串， 本题中未知量是什么？ 怎么来 表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程 吗？ 来分散列方程教学难点.
策略 2：在归纳一元一次方程概念环节中，由学生自己制定标准把得到 6 个 方程进行分类， 通过对比二元方程、二次方程，归纳得到一元一次方程概念，凸 显了一元一次方程的的特征，也为后续的方程学习指明了方法.
策略 3：在“尝试、检验解一元一次方程”环节中， 通过估计几年后教师年 龄是女儿的 2 倍， 来确定未知数的取值范围， 让学生经历尝试、检验过程， 体验 尝试作为问题解决的一种有效策略.
浙教版数学实验教科书(七年级上册)
2
五、 教学过程与目标检测设计：
(一) 师生对话 引入新课
1. 请两位同学做自我介绍， 追问生 1 年龄， 追问生 2 出生年份， 求其年龄.
2. 先猜测老师年龄， 然后根据师生一段对话求出老师年龄.
小明：我今年 14 岁，老师您几岁？
老师：我年龄与你年龄的平均数再加 11 就是我的年龄.
【设计意图】1.轻松的自我我介绍， 可以缓和紧张的课堂气氛， 通过自我介 绍引出学生年龄问题，进而转到猜测老师的年龄. 2.在猜测老师年龄时通过太 大、太小、接近了， 来确定年龄的范围， 为后续尝试、检验法做铺垫. 3.在计算 老师年龄时一般会出现三种情况：凑的方法(尝试、检验法)、算术的方法、方 程的方法.通过比较让学生感悟在数量关系相对复杂的情况下， 相比列算式，列 方程显得更直接、更自然， 体现了方程的价值，从而引出课题“方程”.
(二) 合作讨论 探究新知
1. 根据下列问题中的条件，分别列出方程.
( 1 ) 如图，天平左边放着 3 个乒乓球，右边放 5.4 克的砝码和 1 个乒乓
球,天平恰好平衡，求 1 个乒乓球的质量.
设 1 个乒乓球的质量为 x 克，那么可以列方程： .
通过 5 个问题串来降低列方程难度.本题中未知量是什么？怎么来表示这个 未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？
( 2 ) 一株小树苗，开始时高为 40 厘米，栽种后每周长高约 5 厘米，大 约几周后树苗长高到 1 米？
设 y 周后树苗长高到 1m，那么可以列方程： .
( 3 ) 小杰买了单价分别为 2 元和 1.2 元的贺卡若干张，花了 10.8 元， 问
3
这两种贺卡各买了多少张？
设单价 2 元的贺卡 m 张，单价 1.2 元的贺卡 n 张那么可以列方程：
.
用不同的字母来表示未知量， 让学生明白未知量可用任何字母表示， 但同一 题中的字母表示相同的含义.
( 4 ) 把一个面积为 1125 平方米的一块操场分割成如图所示的正方形和
长方形两个部分，求正方形边长.
设正方形边长为 x 米，那么可以列
方程： .
( 5 ) 小明用温差法测量某山峰的高度，在同一时刻测得山脚温度为 7.8℃， 山顶温度为-2.1℃ . 已知该地区山峰的高度每增加 100m，气温大约降 低 0.6℃， 问这个山峰的高度大约是多少米？
设这个山峰的高度大约是 y 米，那么可以列方程： .
【设计意图】1.经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程， 体会方程是刻 画现实世界的一种有效模型. 2.一元一次方程是最基本的代数方程，其“特征” 只有在方程背景下比较才能凸显出来，故相比教科书增添了二元方程和二次方 程.
2. 自己制定一个分类依据，把这六个方程分分类.
(1) 3x = 5.4+x (2) 40+ 5y = 100 (3) 2m+1.2n = 10.8
(4) x2 + 20x = 1125 (5) 7.8 一 0.006x = 一2. 1 (6) +11 = x
生： 按未知数的个数分，一元、二元；按未知数的次数分，一次、二次.
方程(1)、(2)、(5)、(6) 同时具有一元、一次两个特征， 我们把形如这样 的方程叫做一元一次方程，引出今天的课题.再观察这四个方程两边的代数式，
浙教版数学实验教科书(七年级上册)
4
得到一元一次方程的第三个特征(两边都是整式) .
【设计意图】由学生自己制定标准把得到 6 个方程进行分类， 通过观察、合 作讨论、 归纳得到一元一次方程概念， 凸显了一元一次方程的的特征 (一元、一 次)，也为后续的方程学习指明了方法.
3. 下列各式中,哪些是方程 哪些是一元一次方程
( 1 ) 5x = 0 (2) 1+ 3x (3) y 2 = 4+ y
( 4 ) 3m+ 2 = 1 一 m (5) = 4 一 x (6) 3x 一 2y = 1
【设计意图】通过追问(2)、(3)、(5)、(6)不是一元一次方程的缘由， 加深 对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程概念.
4.写出一个一元一次方程.
(三) 温故知新 再探新知
1. 在小学方程学习中，我们还学习了什么？ 解方程就是求出能使方程左右 两边相等的未知数的值，我们把这个值叫做方程的解.
2. 判断下列x 的值是不是方程4x 一 3 = 2x 一 9 的解.
(1) x = 2 (2) x = 一3
【设计意图】方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用， 由教学经验 可 知 ， 学 生 会 把 未 知 数 的 同 时 代 入 到 方 程 两 边 ， 得 到 错 误 的 式 子 “ 4 2 一 3 = 2 2 一 9 ”.第 (1) 小题讲解中，要让学生充分理解“左边=右边” 这一判断标准， 并归纳总结判断一个未知数的值是不是方程的解步骤及表述格式. 第 (2) 小题由学生参照格式完成，强化验根的程序.
3. 写出一个一元一次方程,使它们的解是 x= - 2.
【设计意图】让学生从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.
(四) 尝试检验 体验方法
对于一些较简单的方程,先确定未知数的一个较小的取值范围,再逐一将这 些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的 解.这种解方程的方法叫尝试检验法.它是解决问题的一种有效的方法.
浙教版数学实验教科书(七年级上册)
5
1. 今年乐老师 36 岁、女儿 9 岁，几年后乐老师的年龄是女儿的 2 倍？
今年老师的年龄是女儿的 4 倍，你们估估看几年后老师的年龄是女儿的 2
倍？ 10 年？20 年？ 跨度太大， 15 年？从而可以确定应在什么之间？如果设x 年 后乐老师的年龄是女儿的 2 倍.可列方程？方程的解因该是那几个整数中的一 个？
【设计意图】让学生经历尝试、检验过程， 如何确定未知数的较小取值范围， 如何逼近方程的解.由老师的年龄问题自然的引到丢番图的年龄问题，借此介绍 代数、方程的发展历程.
2. 求出丢番图的年龄.上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一， 两 颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁 馨儿， 享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又 过了四年，他也走完了人生的旅途.
因为年龄为整数，且必为 6、12、7、2 的公倍数，最小公倍数为 84，根据 实际情况，年龄不可能达到 168 及以上， 把 84 代入方程尝试、检验.
【设计意图】这是一道悠久历史的名题， 也是数学与文学结合的佳作， 诗中 并没有明确说出丢番图的寿命数字， 但已隐含于诗中， 利用方程可以求出其年龄， 这当中蕴含着浓浓的数学文化.根据生平历程和年龄得到的方程相对较繁， 利用 整数解，感悟“尝试、检验” 作为问题解决的一种有效策略.
(五) 回顾总结 提升认识
1. 一元一次方程是方程大家庭中最简单的一类，你觉得他简单在哪里？
2. 比一元一次方程稍稍复杂的方程可能是什么方程？它复杂在哪？ 如果它
的“次”“元”继续增加，又可能产生什么方程？
3. 如果“元”“次”同时增加， 还可能产生什么新的方程？你能写一个吗？
【设计意图】从方程到一元一次方程得到概念， 从一元一次方程到方程加以 提升.
4. 我们发现，从左到右，方程越来越复杂.同学们，我们不妨换个方向， 如果从右往左看， 感觉又会怎样呢？这是我们以后解方程思考的方向， 当然解方 程不可能象今天一样都去尝试，究竟如何解方程？这是我们下节课要学习的内
浙教版数学实验教科书(七年级上册)
6
(
容
).
【设计意图】渗透解方程的基本思想方法，为后续的方程学习起到引领作用.
(六) 分层联系 巩固
必做： 完成作业本《5.1 一元一次方程》 .
选做： 用自己的年龄编一道问题，并列出方程.
查阅方程史实，了解方程发展历程.
【设计意图】 分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数 学上得到不同的发展”．
7