认识不等式(浙江省衢州市柯城区)

5．1认识不等式
兴华中学 徐 勇
1、 教学目标：
知识目标：了解不等式的意义，会列不等式，会用数轴表示形如“x＜a”的不等式。
能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系.
2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
二、教学重、难点：
1.重点：不等式的意义.
2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一
步发展学生的符号感与数学化的能力；及用数轴表示形如“x＜a”的不等式。
3、 教学过程：
（1） 创设情景，引入新课：
目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）。BMI是Body Mass Index 的缩写，是以你的身高体重计算出来的。具体计算方法是以体重的千克数除以身高平方（米为单位）、其公式为：体质指数(BMI)=体重（千克）/身高（米） ，例如，一个人的身高为1.75米,体重为68千克,他的BMI=68/(1.75) =22.2(千克/米 )。请同学们计算一下你自己的BMI。
合作学习（同桌即可）
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？
（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
（2） 探究新知：
1、形成概念：
观察由上述问题得到的关系式，它们与前面的等式有什么不同点？
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）
2、辨别新知
下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c (8)5＞8
3、讲解例题
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4设）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
补充：考试分数在80分以上（包括80分）算优秀，优秀的分数为 X，怎样列这个不等式？满分是100分的前提下，上述不等式列的对吗？若不对又应怎么列？
4、做一做：
（1）x ≤１表示怎样的数的全体？你能否在数轴上表示x ≤１？x ＜1在数轴上又如何表示呢？x ＞1呢？
（2）-2< x ≤1在数轴上如何表示？
5、归纳总结：
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）吗？
6、讲解例2
例2、当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常。设某个人的BMI为 x (千克/米 ) 。
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
请用不等式和数轴给出解释。
（3） 巩固反思：
课内练习P98T1 T2 T3
（4） 小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（5） 布置作业：
课后作业题和作业本。