代数式的值[上学期]

4.3　代数式的值教学设计
海宁市南苑中学　陆培忠
【教材分析】
本课内容选自浙教版（2004）《数学》七年级上册．
列代数式解决问题时，往往要根据代数式里字母的取值来确定代数式的值，因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面．此外，在求代数式的值的过程中要进行数的运算，因此学习这项内容可对前面三章学过的数的运算知识进行一次复习；又因为代数式实际上是关于字母的函数的解析表达式，代数式的值实际上是字母取特殊值时的函数值，所以本节内容可以渗透函数的思想．
列代数式和求代数式的值，这是一个问题的两个方面．列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊，这里体现了一般与特殊的辩证关系．
关于代数式的值的概念，在本课中主要要求学生弄清代数式的值的大小是由代数式里的字母的取值所决定的．至于其中字母的取值应使代数式以及与它所表示的实际数量有意义的问题，在本课里只作渗透，不作要求．
【学情分析】
学生经过前面的学习，已经掌握有有理数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，对科学记数法、算术平方根、立方根等也有了一定的了解和一些应用，同时刚接触到用字母表示数及代数式的定义，因此，学习代数式的值，可谓是“水到渠成”．
代数式的值实际上是字母取特殊值时的函数值，因此这里是渗透函数思想的好时机．
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．理解代数式的值的概念；
2．会求代数式的值；
3．学会用代数式解决简单的实际问题．
（二）能力训练要求：
1．通过引例（情境引入）培养学生解决实际问题的能力；
2．通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力．
（三）情感与价值观要求：
1．通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想；
2．通过神舟六号发射成功情境，培养学生的爱国主义精神和热爱科学的态度．
【重点难点】
代数式的值的概念．
【教学过程】
一、创设情境
2005年10月12日9时0分0秒：发射神舟六号飞船的长征二号F型运载火箭点火成功．世界上好几家电视台和一些网站对此进行了直播．因为是星期三，我们不能坐在电视机前收看．只能在放学、下班后看一些精彩片断，当然最精彩的得数发射升空的瞬间．
（欣赏神舟六号载人飞船升空瞬间片断）
一名在莫斯科留学的中国学生却能在宿舍里收看网上直播，而学校里没有放假、他也没有请假，这是为什么？
出示时区图，通过分析，得出：北京时间与莫斯科时间的时差为5时．
若用x表示北京时间，那么同一时刻的莫斯科时间是x－5．
（引入数值转换机及表格，渗透函数思想）
x－5＝9－5＝4（时），
所以在莫斯科的中国留学生收看网上直播的时间是当地时间凌晨4:00，还没有到上学时间．
二、探索新知
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
例如，4是代数式x－5在x＝9时的值．
2．右图表示同一时刻的东京时间与北京时间．
（1）你能根据右图知道北京与东京的时差吗？
（2）设东京时间为x，怎样用关于东京时间x的代数式表示同一时刻的北京时间？
（3）2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20:00．问开幕式开始的北京时间是几时？
出示时区图，让学生自主分析，个别口答．
3．例　当n分别取下列值时，求代数式的值：
（1）n＝－1；　　（2）n＝4；　　（3）n＝0.6．
第（1）小题讲解示范，后两小题由学生个别口答．
在引导学习过程中强调书写格式：
解：（1）当n＝－1时，
．
三、巩固练习
1．当x分别取下列值时，求代数式4－3x的值：
（1）x＝1；　　（2）x＝；　　（3）x＝－．
学生自主练习．
展示学生练习情况（实物投影仪），分析典型错误：各题乘号的添加与第（3）小题括号的添加．
2．当a＝3，b＝－时，求下列代数式的值：
（1）2ab；　　（2）a2＋2ab＋b2．
学生自主练习．
展示学生练习情况（实物投影仪），分析典型错误：括号的添加．
四、尝试应用
1．神舟六号载人飞船进入太空后，航天员的心跳频率与平时相比已经没有太大的变化．假设航天员费俊龙平时每分钟心跳大约是65次，写出费俊龙n分心跳的次数，并计算神舟六号载人飞船绕地球一周（大约1个半小时）费俊龙心跳的总次数．
学生自主探索，个别口答，交流解题情况．
2．神舟六号载人飞船成功升空，引起无数国人对航天事业的关注．小明，他根据神舟六号载人飞船的照片，准备制作神舟六号飞船模型．他选取了一根木条作为飞船的一个零件，其纵向截面形状如图，图形中正方形部分的面积为x，长方形部分的长为a．
（1）用关于x，a的代数式表示整个图形的面积；
（2）当a＝8，x＝16时，求整个图形的面积．
学生自主探索，有难度时可自由交流，个别口答，交流解题情况．
棱长 体积
原立方体 10 1000
新立方体 1000－V
3．若木条的顶部是一个棱长为10cm的立方体，在制作过程中，小明发现木块偏大．于是小明把这个木块进行了加工，使木块的体积减少了Vcm3，而保持立方体形状不变，则棱长减少多少cm？若V＝875cm3，则棱长应减少多少cm？
画出表格，引导学生分析题意．
五、归纳小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
（1）一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）求代数式的值的书写格式，分四步：当、抄、代、算．
2．针对本节课，你认为在今后的作业、练习中应着重注意哪些问题？
A．代入负数时要注意添上括号，如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号；
B．代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号．
3．对于本节课的内容，还有什么问题？
六、布置作业
按平时惯例或教师自己布置．
【设计说明】
数学来源于现实生活，服务于现实生活，同时又高于生活．本节课的设计，从很大程度上基于这种考虑．课堂教学的中心是学生的学习活动，而本节课侧重应训练学生求代数式的值的一些技能技巧，所涉及的教学内容多数是学生比较熟悉的，因此没有安排太多的时间进行讲解、分析，而是把大量时间交还给学生，让他们能够有足够的时间进行自主探究，必要时进行合作学习．
2005年10月
算
代
抄
当
PAGE
- 2 -