浙教版八年级数学下册第1章二次根式 单元综合测试题（含答案）

浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．当x是怎样实数时，式子在实数范围内有意义（　　）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
2．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．当时，代数式x2+2x+2的值是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
5．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简﹣+的结果是（　　）
A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b
6．化简二次根式的结果为（　　）
A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a
7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．计算6﹣的结果是 　 　．
9．若最简二次根式与能合并，则＝　 　．
10．若x，y为实数，且x2＝++9，则x+y＝　 　．
11．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为 　 　．
12．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：++﹣＝　 　．
13．当a＜0时，化简的结果是 　 　．
14．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
①（2﹣3）÷﹣；
②（+）2﹣（﹣2）（+2）+|1﹣|．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．化简求值：
（1）（a+）÷（a﹣2+），其中a＝+1；
（2）已知a＝﹣，b＝+，求3a2﹣ab+3b2的值；
（3）已知a+b＝﹣3，ab＝1，求+的值．
18．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
19．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：
方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．
方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．
（1）请你证明+与﹣互为倒数；
（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；
（3）利用“换元法”求的值．
20．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，
∴a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简；
（2）若，
①求4a2﹣8a+1的值；
②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　 　；＝　 　．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
2．解：A、无法化简，故A错误，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意．
故选：B．
3．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：当x＝﹣1时，
原式＝x2+2x+1+1
＝（x+1）2+1
＝（）2+1
＝（）2+1
＝23+1
＝24，
故选：B．
5．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a
故选：A．
6．解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选：A．
7．解：如图所示：
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝9（cm2），S正方形HCDG＝LM2＝LF2＝ME2＝8（cm2）．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝2（cm）．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣2）×2
＝（6 8）（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：原式＝6×﹣3
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
9．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴＝＝3．
故答案为：3．
10．解：由题意可知：y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y＝5，
∴x＝±3，
当x＝3时，
x+y＝5+3＝8；
当x＝﹣3时，
x+y＝5﹣3＝2．
故答案为：8或2．
11．解：∵m＝2+，n＝2﹣，
∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
12．解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，
∴a+b+c＞0，a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b+c+b+c﹣a+c+a﹣b﹣（a+b﹣c）
＝a+b+c+c+b﹣a+c+a﹣b﹣a﹣b+c
＝4c．
故答案为：4c．
13．解：∵＝＝a|4a|∵a＜0，∴＝a|4a|＝﹣4a2，
故答案为：﹣4a2．
14．解：∵三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，
∴10﹣3＜第三边＜10+3，
故7＜第三边＜13，
则第三边长为：9，11（不合题意舍去），
故p＝＝11，
∴S＝
＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：①（2﹣3）÷﹣
＝2÷﹣3÷﹣（﹣1）
＝﹣3﹣+1
＝﹣2；
②（+）2﹣（﹣2）（+2）+|1﹣|
＝3+2+2﹣（3﹣4）+﹣1
＝3+2+2+1+﹣1
＝5+3．
16．解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1
＝3﹣3﹣2+3﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝+6x ﹣x2
＝+2x﹣x2
＝+2x﹣
＝3x．
17．解：（1）原式＝÷
＝
＝，
当a＝+1时，
原式＝
＝
＝；
（2）∵a＝﹣，b＝+，
∴a+b＝2，ab＝2，
∴3a2﹣ab+3b2
＝3（a2+b2）﹣ab
＝3（a+b）2﹣7ab
＝3×（2）2﹣7×2
＝3×28﹣14
＝84﹣14
＝70；
（3）∵a+b＝﹣3，ab＝1，
∴（+）2
＝++2
＝+2
＝+2
＝+2
＝9﹣2+2
＝9．
∵+≥0，
∴+＝3．
18．解：（1）（+）×2
＝（8+5）×2
＝13×2
＝26（米），
答：矩形ABCD的周长为26米；
（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）
＝8×5﹣2×（13﹣1）
＝80﹣24
＝56（平方米），
6×56＝336（元），
答：购买地砖需要花费336元．
19．解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1，
所以+与﹣互为倒数；
（2）∵（x﹣1）2＝x，
∴x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣3+＝0，即x+＝3，
∴＝（x+）2﹣4
＝9﹣4，
＝5；
（3）设m＝2+，n＝2﹣，
则mn＝（）（）＝1，
∴原式＝m10n10＝（mn）10
＝110，
＝1．
20．解：（1）原式＝
+++ +
＝++ +
＝（﹣1+﹣+﹣+ +﹣）
＝（﹣1）
＝120
＝60；
（2）a＝＝＝+1，
①∵a＝+1，
∴a﹣1＝，
两边平方，得a2﹣2a+1＝2，
即a2﹣2a＝1，
∴4a2﹣8a+1
＝4（a2﹣2a）+1
＝4×1+1
＝4+1
＝5；
②由①知：a2﹣2a＝1，
，所以a3﹣3a2+a+1
＝a3﹣2a2﹣a2+a+1
＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1
＝a﹣a2﹣a+1
＝a×1﹣a2﹣a+1
＝﹣a2+2a+1
＝﹣（a2﹣2a）+1
＝﹣1+1
＝0；
∵a2﹣2a＝1，
∴a2﹣1＝2a，
除以a得a﹣＝2，
∴
＝2a2﹣4a﹣a++2
＝2（a2﹣2a）﹣a++2
＝2×1﹣a++2
＝﹣a++4
＝﹣（a﹣）+4
＝﹣2+4
＝2，
故答案为：0，2．