第1章 二次根式 练习题（含解析） 2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级下册期末试题选编

第1章 二次根式
一、单选题
1．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）计算（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）下列二次根式中，能与合并的是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）当时，二次根式的值是______．
7．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）代数式有意义，则的取值范围是______．
8．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知，均为实数，，则的值为_________．
9．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）计算：________．
10．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）化简的结果是______．
11．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）计算：（ +1）（﹣1）=________．
12．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知，，则的值是________．
13．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）比较大小：______
三、解答题
14．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）计算：
15．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）计算：
(1)
(2)
16．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2).
17．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
18．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
19．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）计算
(1)
(2)
20．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）解答下列各题：
(1)计算：．
(2)设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据最简二次根式化简方法，逐个分析得结论，用到的公式：，，，．
【详解】A. ，故此项错误；
B. ，故此项正确；
C. ，故此项错误；
D. ，故此项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式的乘法法则：（a≥0且b≥0）计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法法则．
3．A
【分析】根据最简二次根式满足“被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式”两个条件，对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中是最简二次根式，故符合题意；
B中，不是最简二次根式，故不符合题意；
C中，不是最简二次根式，故不符合题意；
D中，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4．D
【分析】能与合并，则该数与之是同类二次根式，即化简后被开方数相同，由此即可求解．
【详解】A：与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意
B：与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意
C： ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意
D：， 与是同类二次根式，能合并，符合题意
故选D
【点睛】本题考查同类二次根式的定义，熟记同类二次根式的定义是解题关键．
5．B
【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别计算即可．
【详解】解：A.．，计算错误，不合题意；
B.．，计算正确，符合题意；
C．，计算错误，不合题意；
D．，计算错误，不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的减法、乘除法计算以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质:和运算法则是解题的关键．
6．
【分析】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【详解】把x＝﹣2代入4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．
7．
【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件即可解答．
【详解】解：根据题意可知：
，
解得，
所以x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．
8．7
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴x=2，y=5，
∴x+y=7．
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
9．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
10．3
【分析】利用二次根式的性质计算即可．
【详解】解：原式＝3
故答案为：3
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质求值，掌握二次根式的性质是解题关键．
11．1
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：（ +1）（﹣1）
=（）2﹣12
=2﹣1
=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、平方差公式，熟记平方差公式是解答的关键．
12．
【分析】先求出a+b和a-b的值，把所求的式子进行分解，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴
故答案为
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．<
【分析】根据无理数的大小比较方法解答
【详解】，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
14．1
【分析】将二次根式化为最简二次根式，在计算二次根式的加法即可．
【详解】解：原式=
=
=1
【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则计算，即可求解；
（2）先将分母有理化，再合并，即可求解．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘法运算法则，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．
（1）
原式
；
（2）
原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．
17．(1)
(2)3
【分析】（1）先化简，再算加减即可；
（2）根据二次根式的乘法的法则进行运算即可．
（1）
；
（2）
＝3．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．(1)12
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，并分母有理化，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
19．(1)2
(2)
【分析】（1）运用平方差公式计算；
（2）先把、化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
(1)
解∶原式=()2-1，
=3-1，
=2；
(2)
解∶原式=，
=．
【点睛】此题考查了实数的运算、二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及二次根式的运算法则．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先算乘除，再化简二次根式，最后算加减；
（2）根据2＜＜3，确定a和b的值，再根据平方差公式化简（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，代入计算可得结论．
(1)
解：
=；
(2)
解：∵，
∴的整数部分为a=2，小数部分为，
∴．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．