中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）
3．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021春·浙江湖州·八年级统考期末）已知，，是反比例函数图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2019·浙江杭州·模拟预测）已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（ ）.
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，当时，的取值范围为（ ）
A．B．C． D．或
8．(本题3分)（2018春·八年级单元测试）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，．若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．(本题3分)（2021春·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）若点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，则a___b（填“＞”、“＜”中的一个）．
12．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 _______A．
13．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点则的值为______．
14．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是_________．
15．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，双曲线经过等腰的两顶点、，已知，//x轴交轴于点，过点作轴于点，且，则的值______．
16．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，的顶点在轴正半轴上，反比例函数在第一象限经过点，与交于点，且，若的面积为9，则的值是______．
17．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝．（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．
19．(本题8分)（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点， 都在反比例函数的图象上．
(1)当时
①求反比例函数表达式，并求出点的坐标；
②当时，求的取值范围．
(2)若一次函数与轴交于点，求的值．
20．(本题8分)（2021春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，点的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
21．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
22．(本题9分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连，．若，求的取值范围．
23．(本题10分)（2022春·浙江·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.
(1)如图1，求反比例函数y=(k≠0)的解析式；
(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k≠0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4
①求点F的坐标；
②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A．是一次函数，不符合题意，故本选项错误；
B．是反比例函数，符合题意，故本选项正确；
C．不是反比例函数，不符合题意，故本选项错误；
D．是正比例函数，不符合题意，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义．
2．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）
【答案】C
【分析】先根据题干中点A确定反比例函数的k值，再对四个选项的k值进行判断，看是否相等即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），
∴k＝（a﹣b）×a＝a2﹣ab，
只有C选项中a（a﹣b）＝a2﹣ab＝k．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的k值求法，掌握x×y=k是解题的关键．
3．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数经过第一、三象限，可知，据此作答即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．反比例函数的（k≠0），①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限；②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限．
4．(本题3分)（2021春·浙江湖州·八年级统考期末）已知，，是反比例函数图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：∵反比例函数（k≠0）中，
∵，
∴此函数图象在一、三象限，
∵-3＜-2＜0，
∴点（-3，y1），（-2，y2）在第三象限，
∴y2＜y1＜0，
∵2＞0，
∴（1，y3）点在第一象限，
∴y3＞0，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，掌握这些特征是解题的关键．
5．(本题3分)（2019·浙江杭州·模拟预测）已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】已知矩形的面积为，由矩形的面积公式即可得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质解答即可．
【详解】由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
6．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．
【详解】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则．
所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误；
B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则．
所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项正确；
C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则．
所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误；
D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则．
所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
7．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】将点B的坐标代入，求出m的值，得出点B的坐标，结合函数图象，即可得出答案．
【详解】解：∵点在直线上，
，
即，
点，
由两个函数的图象以及交点坐标可知，
当时，，
当时，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是根据一次函数解析式求出m的值．
8．(本题3分)（2018春·八年级单元测试）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解．
【详解】解：解方程组，得：或，
即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为，，
∵，，
∴，，
∴，
即：四边形的面积是2．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解．
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，．若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先根据点的横向坐标求出P1(1,k)，P2(3,)，P3(6,)，再根据S2=(6-3)( -)=3，求出k值，再根据S1=1×(k-)求解即可．
【详解】解：把x=1代入，得y=k，
∴P1(1,k)，
把x=3代入，得y=，
∴P2(3,)，
把x=6代入，得y=，
∴P3(3, )，
∵S2=(6-3)( -)=3，
∴k=6，
∴S1=1×(k-)=1×(6-)=4，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据S2=(6-3)( -)=3，求出k值是解题的关键．
10．(本题3分)（2021春·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别过作x轴的垂线，垂足分别为，并设，，的边长分别为2a，2b，2c，则利用等边三角形的性质可分别求得a，b，c的值，从而可求得结果．
【详解】如图，分别过作x轴的垂线，垂足分别为，设，，的边长分别为2a，2b，2c
∵是等边三角形，轴
∴OC=a，
由勾股定理可得
∴点A1的坐标为
∵点A1在反比例函数的图象上
∴
解得a=1或a=－1（舍去）
∴OB1=2
同理，在等边三角形中，B1D=b，A2D=
∴点A2的坐标为
∵点A2在反比例函数的图象上
∴
解得或（舍去）
∴
∴OB2=
同理可得A3的坐标为
∵点A3在反比例函数的图象上
∴
解得或（舍去）
∴
∴OB3=
∴点B3的坐标为
故选：A
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理等知识，关键是作每个等边三角形的高，进而得出点的坐标．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）若点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，则a___b（填“＞”、“＜”中的一个）．
【答案】>
【分析】根据反比例函数性质k>0时，y随x增大而减小即可判断．
【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，
∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，1＜2，
∴a＞b，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
12．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 _______A．
【答案】0.24
【分析】先根据电流和电阻反比例函数k值，再根据k值推测另一个电阻所对应的电阻．
【详解】解：由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，
∴U＝30×0.40＝12（V），
∴I＝，
当电阻为50Ω时，
I＝＝0.24（A）．
故答案为：0.24．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据已知先求出函数表达式是本题解题关键．
13．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点则的值为______．
【答案】
【分析】把图象的交点分别代入反比例函数与一次函数，得到和的两个关系式，就可以求出答案．
【详解】解：把分别代入反比例函数与一次函数，得
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两个函数的交点问题，交点坐标就是两个解析式组成方程组的解，关键是分式是化简和整体思想的应用．
14．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是_________．
【答案】-2
【分析】联立方程组，用含k的式子表示，再代入求解即可．
【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
∴
解得：或，
∴，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题和解二元一次方程组，联立方程组求解是解题的关键．
15．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，双曲线经过等腰的两顶点、，已知，//x轴交轴于点，过点作轴于点，且，则的值______．
【答案】
【分析】设，由题意可知,，利用勾股定理得到，求出m的值，进一步可得k的值．
【详解】解：设，则，
∴，即，
∴，
，
，
解得：舍去，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，表示出A、C的坐标是解题的关键．
16．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，的顶点在轴正半轴上，反比例函数在第一象限经过点，与交于点，且，若的面积为9，则的值是______．
【答案】12
【分析】作AM⊥OB于M，DN⊥OB于N．设AM＝2m，只要证明S梯形AMND＝S△AOD＝9，由此构建方程即可解决问题．
【详解】解：作AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，设AM＝2m，
∴OM＝
∵四边形OACB是平行四边形，BD＝BC，
∴，
∵
∴，
∴，
∴k＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
17．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______．
【答案】
【分析】首先由已知得到S△BFG＝2S△OEC，从而可得A、B横坐标的关系，再设A、B坐标代入y＝ x＋m，即可求解．
【详解】解：过点A、B分别作y轴和x轴的垂线，垂足分别为R、F，
设点M是AB的中点，
由，整理得：x2 mx＋6＝0，
由题意可得x2 mx＋6＝0有两个不相等的实数根分别设为x1，x2，
则x1＋x2＝m，y1＋y2＝ x1＋m x2＋m＝m，
则点M的坐标为（m，m），
设直线AB交x轴于点G，交y轴于点H，
对于y＝ x＋m，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝m，
∴点G、H的坐标分别为（m，0）、（0，m），
则点HG中点的坐标为（m，m），
即点M也为GH的中点，故AH＝BG，
∵AR∥x轴，
∴∠HAR＝∠BGF，
∵∠HRA＝∠BFG＝90°，
∴△HRA≌△BFG（AAS），
∴AR＝OC＝FG，
∴S△HRA＝S△BFG，
∵S△AEO＋S△OCE＋S△OCE＋S四边形ECFB＝|k|＋|k|＝6，
而阴影部分的面积＝S△AEO＋S四边形EBFC＋S△BFG＝6，
∴S△BFG＝2S△OEC，
即2××CO EC＝×BF FG，
而OC＝FG，
∴EC＝BF，
即EC是△OBF的中位线，
故设点A的坐标为（t， ），则点B（2t，），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得（不合题意的值已舍去），
故答案为：．
【点睛】本题为反比例函数综合运用，考查反比例函数和一次函数的基本性质、中点公式的运用、三角形全等及面积问题，题目较难，解题的关键是得出A、B横坐标的关系．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．
【答案】（1）y＝﹣；（2）x＝1
【分析】（1）将x＝﹣3，y＝代入y＝（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式；
（2）将y＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求x值即可．
【详解】解：（1）根据题意，得
＝﹣，
解得，k＝﹣4；
∴该反比例函数的解析式是y＝﹣；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是y＝﹣，
∴当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，即x＝1．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还利用了反比例函数图象上点的坐标特征，求函数值对应得自变量的值．
19．(本题8分)（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点， 都在反比例函数的图象上．
(1)当时
①求反比例函数表达式，并求出点的坐标；
②当时，求的取值范围．
(2)若一次函数与轴交于点，求的值．
【答案】(1)①反比例函数解析式为y＝ ，点B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1；
(2)k＝1．
【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围．
（2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可．
【详解】（1）解：①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3），
代入解析式得3＝ ，
解得k＝6，
反比例函数解析式为y＝ ，
把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝，
解得b＝﹣3，
点B（﹣3，﹣2）；
②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，
∴＞6，
∴0＜x＜1；
（2）点A、B在反比例函数上，
代入整理得，﹣a＝b，
∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），
代入：0＝ak+b，
即：0＝ak﹣a，
∵A（2，a）在反比例函数上，
∴a≠0，
∴0＝k﹣1，
k＝1．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标．
20．(本题8分)（2021春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，点的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）3．
【分析】（1）首先根据题意求出一次函数的表达式，然后求出点C的坐标，最后利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积的求法求解即可．
【详解】解：（1），
∴点B的坐标为，
将代入得：，
∴一次函数的解析式为，
∴将C点的纵坐标3代入得：，
解得：．
∴，
∴将代入得：．
∴反比例函数的解析式为．
（2），，
．
【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数结合的问题，解题的关键是熟练掌握根据题意求出点C的坐标．
21．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或或或
【分析】（1）先把点代入求出，再把点的坐标代入求出即可；
（2）先求出点的坐标，设，再根据两点间的距离公式分三种情况建立方程求出即可．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
∴，，
，
当点满足以下三种情况时，为等腰三角形：
①当时，得： ，
解得：，
∴；
②当时，得： ，
解得：，，
当时，，即点此时在直线上，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，得： ，
解得：，，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数及一次函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，等腰三角形的定义等知识．求出反比例函数解析式是解题的关键．
22．(本题9分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连，．若，求的取值范围．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数解析式为
(2)
【分析】（1）将B点坐标代入反比例函解析式中求出k的值，之后求出a的值，再将A、B两点坐标代入即可求得一次函数解析式；
（2）首先根据已知求出C点坐标，再将四边形分割成和，用含有t的式子表示面积，最后解一元一次不等式即可得到取值范围．
【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．
∴，
∴，，
∴点，反比例函数的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵直线交轴于点，
∴点，
∴，
∵
∴
∴
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求函数解析式，四边形的面积求参数取值范围，解题关键是掌握利用图象上的点求函数解析式，运用数形结合的思想将四边形面积分割成两个易求得三角形面积，从而得到参数的取值范围．
23．(本题10分)（2022春·浙江·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.
(1)如图1，求反比例函数y=(k≠0)的解析式；
(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k≠0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4
①求点F的坐标；
②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．
【答案】(1)；
(2)①点F的坐标为（4，2）；②点M的横坐标为或；
【分析】（1）根据题意，先求出点C的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；
（2）①由矩形的性质，得到EF∥x轴，设点E的坐标为（，），则点F为（，），然后求出x的值，即可求出点F的坐标；
②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点N落在直线AB上时；当点P落在直线AB上时；利用正方形的性质和全等三角形的判定和性质，分别求出每一种情况的答案即可．
（1）解：根据题意，∵直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，则；令，则；∴点A为（，0）；点B为（0，2）；∵点B是AC的中点.，∴点C的坐标为（2，4）；∵点C在反比例函数图像上，∴，∴；
（2）解：①∵四边形FEHG是矩形，∴EF∥x轴，设点E的坐标为（，），则点F为（，），∵EF=4，∴，解得：或，∵顶点F在点C右侧的反比例函数上，∴，解得，∴，∴点F的坐标为（4，2）；②根据题意，∵点F的坐标为（4，2）；∴点G为（4，0）；当点N落在直线AB上时，如图：过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点N作NE⊥DM，交DM延长线于点E；∵四边形GMNP是正方形，则MG=MN，∠NMG=90°，∵∠E=∠D=90°，∴∠EMN+∠GMD=∠GMD+∠DGM=90°，∴∠EMN=∠DGM，∴△EMN≌△DGM（AAS），∴EN=DM，EM=DG；∵点M在的图像上，点N在直线上，且点M在点F的左侧，设点M为（m，）（），点N为（n，），∵点G为（4，0），∴，，，，∴，解得：，∴点M的横坐标为；当点P落在直线AB上时，如图：过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点P作PE⊥FG，交FG延长线于点E；与①同理，可证△DMG≌△EGP，∴EG=DM，EP=DG；设点M为（m，）（），点P为（p，），∵点G为（4，0），∴，，，，∴，解得：，∵，∴；∴点M的横坐标为；综合上述，点M的横坐标为：或；
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，坐标与图形，以及解方程组，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助，运用数形结合的思想进行分析题意．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
