一元一次方程·复习题
A组
1．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程2x＋1=4x＋1．
解：2x＋4x=0，
步骤(变形名称)
变形依据
注意事项
1、去分母
等式性质( )
1、不要漏乘不含分母的项
2、分子是有几项的代数式，去分母后，要加括号
2、去（ ）
1、乘法分配律
2、去括号法则
1、括号前的数不要漏乘括号里面的项
2、不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)
3、移项(从括号一边移动到另一边)
移项法则(等式性质)
1、凡移项要变号
2、含未知数的项一般在方程左边，常数移在方程右边
4、合并 ( )
合并同类项法则
1、标记
2、系数相加时，符号别忘了
3、字母及其指数要照写
5、化系数为( )
等式性质( )
1、系数是整数，两边同除以这个数
2、系数是分数，两边同乘以分数的倒数
3、符号要分清
6x=0，
∴ x=0．
∴ x=12．
解：x＋1=3x－1－1，
2x=3，
解：4x＋2－x＋1=12．
3x=9，
∴x=3．
解下列方程(第2题～第3题)：
(2)0.5x－0.7=6.5－1.3x；
3．(1)3(8x－1)－2(5x＋1)=6(2x＋3)＋5(5x－2)；
(2)3(x－7)－2[9－4(2－x)]=22；
5、若-2x2a-1+5=0是一元一次方程，求a和方程的解
6、x=1是方程 的解，并求m的值，并求此时m(y-3)-2=m(2y-5)
7、当m为何值时， 的值是2。
列出一元一次方程解下列应用题(第5题～第13题)：
8．两数的和为25，其中一数比另一数的2倍大4，求这两个数．
9．三个连续奇数的和为69，求这三个数．
10．(1)一群小孩分一堆梨，一人1个多1个，一人2个少2个，问有几个小孩几个梨．
(2)某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40％，印中册用了全部印刷时间的36％，印下册用了24天．印完全套书共用了多少天？
11．(我国古代问题)①好马每天走240里，劣马每天走150里．劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
12．运动场的跑道一圈长400 m．甲练习骑自行车，平均每分骑490 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
13．要加工200个零件．甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
14．一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击．在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米／分的速度逃跑．我机以22千米／分的速度追击．当我机追至距敌机1千米时，向敌机开火，经过半分，敌机冒着浓烟一头栽了下去．敌机从逃跑到被我歼灭时只有几分时间？
15．有一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，它在飞出和返回时的速度分别为950千米/时和850千米/时．这架飞机最远飞出多少千米就应返回(答案只保留整数部分)？
16．某校初一学生为保护我国珍贵动物大熊猫捐款．(1)班捐款数为
班捐了380元．求初一总捐款数．
B组
解下列方程(第1题～第2题)：
(3)3(2x－1－[3(2x－1)＋3])=5；
(4)4(x－2)－[5(1－2x)－4(5x－1)]=0．
列出一元一次方程解下列应用题(第3题～第5题)：
3．两个长方形的长与宽的比都是2∶1，大长方形的宽比小长方形的宽多3 cm，大长方形的周长是小长方形的周长的 2倍．求两个长方形的面积．
4．一块金与银的合金(几种金属熔合而成的物质)重250 g，放在水
这块合金中金、银各占多少．
5．一份试卷共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分．如果一个学生得90分，那么他做对多少道题？如果得60分呢？
6.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确，要求学生将正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分。一学生得了80分，他选对了多少题?
7 .小宇将“押岁钱”1000元存入储蓄所，存期一年，年利率为2.25%，到期取款时他发现营业员只给了他1018元，营业员告诉他存款要缴纳利息所得税，储蓄所已将其代扣下来。请你就此事提出问题并作出解答.
参考答案
A组
1．(1)解法有错，错在将“4x”这一项移到等号左边时没有变号；
5．18，7．
7．(1)3个小孩4个梨；(2)100天．
9．1分40秒．
11．7.5分．
13．1140元．
B组
3．72cm2，18cm2．
4．金占190g，银占60g．
5．如果得90分，那么做对23道题．其余略．
课件11张PPT。一元一次方程复习
1、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形 的长为 ；宽为 ；面积为 ； 2、一件衬衫进货价60元,提高50%，标价为_____, 八折优惠价为______,利润为______；18平方米72元12元90元3、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑___米, 2分钟跑______米,1小时跑_____公里. 6048014.4过关斩将6米3米1、下列不是一元一次方程的是-----------------（ ） A 4 x－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ， C x－2 = 0 ， D x = y ； D韩信点兵
3、方程 是一元一次方程，则a和m分别为-------（ ）
A 2和4 ， B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。B2、“a的两倍与－1的差是3”用等式表示正确的是（ ）
A 2a －1 = 3 B 2a + 1 = 3
C －1 －2a = 3 D －2a +1= 3B解：去分母，得：去括号，得： 移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：逐鹿中原去分母，得：去括号，得： 移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：解：原方程可化为：4.解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？解：设售出儿童门票x张根据题意，得：解方程，得： x = 2100答：共售出儿童票2100张今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？解：设鸡有x只，兔有(35-x)只.得
答：鸡有23只，兔有12只.鸡的头数+兔的头数=总头数
鸡的足数+兔的足数=总足数
2x+4(35-x)=94
列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，设未知数；2、列出所需的代数式；3、根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值；5、检验求得的值是否正确、合理；写出答案。课件17张PPT。一元一次方程的应用（一） 2004年奥运会上，我国获得32枚金牌。比1984年洛杉矶奥运会我国获得的金牌数的2倍多2枚。问：1984年奥运会我国获得几枚金牌？●你知道在2004年第28届雅典奥运会上我国获得多少枚金牌吗？设1984年奥运会我国获得x枚金牌,根据题意，得 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？请讨论和解答下列问题: (1)能直接列出算式吗？ (2)如果用列方程的方法解，设谁为未知数？ (3)根据怎样的等量关系来列方程？解是多少？
设1988年奥运会我国获得x枚奖牌,根据题意，得（91－7）÷（2＋1）＝28 (枚)x+2x+7=91 解这个方程，得 x=28 （枚）例1 5位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。如果门票总价910元，那么学生有多少人？
分析：题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知量为x？题中的等量关系是什么？题中的相等关系有：人数×票价=总票价教师的总票价+学生的总票价=910例1 5位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。如果门票总价910元，那么学生有多少人？
从上面的例子想一想：
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理练习：甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。经过多少时间两人相遇？ 分析：什么叫相向而行、同向而行？路程、时间、速度的关系怎样？A、B两地间路程是哪几段路程之和？能画出图示吗？速度×时间=路程变题1、相遇后经过多少时间乙到达A地？变题2、如果甲先行1小时后乙才出发，问甲再行
多少时间与乙相遇？能画出图示吗？ 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？能画出图示吗？挑战自我分析：本题有哪些相等的量？1、路程＝速度×时间2、相遇前甲行驶的路程＋90＝相遇前乙行驶的路程3、相遇后乙行驶的路程＝相遇前甲行驶的路程本题求甲、乙的速度，若设甲的速度为x千米/小时，能用x的代数式表示乙的速度吗? 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？能画出图示吗？挑战自我x33x3x+903x13x+903x? 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？能画出图示吗？挑战自我x33x3x-903x13x-903x变题1、相遇后经过多少时间甲到达B地？变题2、如果设乙的速度为X千米/小时，你能列出方程并解 答吗？小结：在分析应用题的数量关系时，常用列表分析法和线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，有利于我们找到它们之间的相等关系。做一做1、三个连续奇数的和为57，求这三个数。2、小聪和小明每天早晨坚持跑步，小聪每秒跑4米，小明的速度是小聪的1.5倍。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 小结： 我知道了…………
我感到困难是…………
谈谈你的收获(2)解决实际问题的一般过程：(1)解应用题要学会借助列表分析法和线段图示法来分析数量关系;
● 请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x+45x=180.合作交流作业：1.完成P126 作业题 ；2.完成《作业本》（１）５.３（一）；
课件8张PPT。一元一次方程的应用（七）利率问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验 利息税:是对个人储蓄存款利息所得征收
个人所得税.征收利息税是一种国际惯例.?
按税法规定，利息税适用20％的比例税率. 根据学生实际回答填写下表，如：题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息
和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：；
；
.
.例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？练习：某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后实得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？练习： 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，
所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2 × 2.43%x （1－ 20%）= 48.6
x = 1250
答：小明爸爸前年存了1250元钱等量关系：利息－利息税=应得利息利息 = 本金 × 年利率 × 期数利息税 = 本金 × 年利率 × 期数×税率（20%）课件16张PPT。一元一次方程的应用（三）等积变形问题 例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？3分析：若用x表示标志性建筑的底面边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝ 192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积3怎样表示用x的代数式阴影部分的面积？ 例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？ 例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？ 例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？ 例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？变式1、一标志性建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？你变我也会6设每块正方形花岗石边长是x米,怎样根据等量关系列出方程？变式1、一标志性建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了x块边长为0.75米的正方形花岗石，求X是多少?怎样根据等量关系列出方程？小结：
1、列方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是等量关系是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以不写。
2、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。等积变形应用题 要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？ 等量关系：圆钢体积=零件毛坯体积 依题意得：4x = 9× 20
x = 45
答：应截取的圆钢长45毫米。设：需要截取直径为40毫米的圆钢长x毫米。等积变形应用题
某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克。仓库原来有多少面粉？思考：在本题中有怎样的一个相等关系：仓库总量＝运走的＋剩下的 ？
15％X
42500
＝＋ X解：设原来有X千克面粉，
那么运出了15％·X千克，
根据题意得：
X＝15％·X＋42500
即；X－ X＝4250015＿100练习：
p128 1、2、3、4、小结：
1、列方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是等量关系是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以不写。
2、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。课件17张PPT。一元一次方程的应用（九）数字与质量分数问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验一、数字应用题1、弄清数字问题中的特殊关系1234=1 ×103+2 ×102+3 × 10+4
=a × 106 +b ×105 +c ×104 +d ×103 +e×102
+f×10 +g
2、例题举例
1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍
大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把
这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，
那么得到的三位数比原来的三位数大99，
求原来的三位数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1
个位上的数字为3x －1等量关系：新三位数－原三位数=99依题意，得：[100(3x －1)+10x+(2x+1)] －
[100(2x+1)+10x+(3x －1)] =99
x=3
2x+1=7 3x－1=8答：原来这个三位数为7382) 有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数
的3倍还大8，求原数 。分析： 原数=3 ×新数+8解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：5 ×106+ x=3(10x+5)+8
x=172413
∴原数为5 ×106+ 172413=5172413
3、练习
1) 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上
的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的
数多5，求这个三位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百
位上的数字为x+5。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+ x +x +5 =15
x=2
3x=6 x+5=7 答：这个三位数是726已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab 大39，
求四位数ab52 ？——————等量关系：原数的3倍=新数+39依题意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39
x=17二、质量分数应用题1、有关质量分数的数量关系：溶液 = 溶质 + 溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加
加浓：加溶质，水不变，溶液增加
蒸发水，溶质不变，溶液减少
2、例题举例
1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐
10%的盐水，需加水多少斤？分析：30 ×16%30+x10%(30+x)10%
不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量
解：设需加水x斤依题意，得： 30 ×16%= (30+x) × 10%
答：需加水18斤。x=18变变2)(浓缩) 现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的
盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：
不变解：设需要蒸发掉x斤水
等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量 依题意，得： 30 ×16% = 20% (30 － x)
3016%30×16%30 － x20%20%(30 －x)变变x = 6
答：需要蒸发掉水6斤3) (加浓) 现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%
的盐水 ，需加盐多少斤？
等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量
依题意，得：30 ×16%+x = (30+x) × 20%
x = 1.5解：设需要加盐x斤3016%30×16%30 + x20%20%(30 +x)
等量关系：混合前水重量=混合后水的重量
依题意，得：30 ×（1 – 16%）= (30+x) ×（1 – 20%）
x100%x甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。
现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000 －x)克等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量
依题意得：70%x+ 55%(3000 － x) =3000 × 60%
x=1000
答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取2000克。
3000 － x=2000x3000 －x 3000 70%55%60%70%x55%(3000 － x)3000 × 60%练习：
有银和铜合金200克，其中含银2份，含铜3份。
现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜7份，
应加入铜多少克？
分析：200+x
解：设应加入铜x克
等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量
200设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。例1：三个数两两之和为7，8，9，求这三个数。例2、某考生的准考证号码是一个四位数，它的
千位数字是1，如果把1移到个位上去，
那么所得的新数比原数的5倍少49，
求这个考生的准考证号码。设未知数的技巧：3、设辅助未知数，即“设而不求”例、旅行者从下午3时步行到晚上8时，他先走
平路，然后上山，到达山顶后就按原路下
山，再走平路返回出发地，若他走平路每
小时4千米，上山每小时3千米，下山每小时
行6千米，问旅行者一共行多少千米？用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理课件19张PPT。一元一次方程的应用（二）运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三个基本量关系是：速度×时间=路程解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为
7小时，船行时间为10小时 依题意得：
x=240解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为
（x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40依题意得：40x －24（x+3）= 40x=77+3=10 40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
公路长为280米，水路长240米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能
追上小明？解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路
程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）
等量关系：小亮所走路程=小明所走路程
依题意得：30x=15（x+1）
x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。注：同时同向出发：
快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)
同时反向出发：
甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
依题意得：
x=110例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣
通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，
小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶
连队，问是否能在规定时间内完成任务？
等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。依题意得：2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远? 例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，
客车的长是200米，货车的长是280米，客车的
速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的
交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向
行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
解：设客车的速度是5x米/分，
则货车的速度是3x米/分。
依题意得：5x – 3x = 280 + 200x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25例题讲解：例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，
水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要
掌握：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
解：（直接设元）
设甲、乙两地的距离为x 千米
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120
答：甲、乙两地的距离为120千米。
解2 （间接设元）
设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得：(18+2)(x －1.5)= (18 －2)xx=7.5(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为
18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：
x=3168小结：
行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系：
1）同时不同地 ：
慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
2）同地不同时：
甲行距离=乙行距离 或
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
顺水逆水的问题的等量关系：
1）顺水的路程 = 逆水的路程
2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速课件18张PPT。一元一次方程的应用（五）工程问题工程问题中的数量关系：1） 工作效率=2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和例1 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析：用图示法
例题讲解练习1: p130 1分析：1、如何设未知数？工作总量如何表示？
2、甲、乙的工作效率如何表示？
3、等量关系怎样？
4、如何用图示法表示？请你试一试。
小结：工程问题常用图示法来表示它的等量关系。练习2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
全部工作量为“1”
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为
甲、乙合做部分完成的工作量为
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得
解这个方程，得
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。 注意：工作量=工作效率×工作时间练习2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？注意：这整个圆的面积表示全部工作量1，圆型示意图可以使我们对于“把全部工作量看成1”有更直观的认识。合作部
分乙完
成的工
作量x/12甲独做部
分完成的
工作量
4/20
合做部分
甲完成的
工作量x/20
课练二：2、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，
(1/3＋1/5)x=80%
解这个方程得
x=3/2
答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。例题讲解例2 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11
天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两
施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
等量关系：
甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x ≈8 分析：把这个问题看成工程问题的话，
通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例2 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11
天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两
施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=1x ≈8解：设挖完这条水渠估计要x天.例3 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独
承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完成。
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。
等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得
依题意得y=75x=48例4例5 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析： 解：设两管同开x分钟
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
x=4
答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟） 依题意得：
，5例、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没有水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18例7 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时
可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20
小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6
小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
解：设甲管实际开了x小时
等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开
6 小时的工作量）= 1
答：甲管实际开了3小时。
依题意得：
x=3等量关系：4天的工作量+改进后（x – 4)工作量= 0.5解：设一共x天可以修完它的一半。
例7分析：小结：
1）工程问题或称工作量问题，一定要掌握效率、时间、总量三者之间的关系。 2）部分工作量+部分工作量=总量
解题关键是：审清题意，能用表格法、线段示意图法对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。课件10张PPT。一元一次方程的应用（八）百分比问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验复习提问：列代数式：（1）某厂八月份原计划生产洗衣机y台，技术
革新后，实际超额完成计划的15%，则
超额生产洗衣机______________台，
实际生产洗衣机______________台。
0.15y 元1.15y 元增长率应用题例1 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八
月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多
节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400
答:该食堂九月份节约煤3000公斤.（间接设元）
解：设七月份节约煤x公斤。
则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，
九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=30002、比例分配应用题例2、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、
硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例
配制而成，现要配制这种火药150公斤，
则这三种原料各需要多少 公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，
木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150
x=7.515x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭
应取 22.5公斤。练习：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4，
乙与丙完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16
∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16
设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、16x个。
依题意得：15x+20x+16x=1581x=31则15x=465 20x=620 16x=496答：甲做465个零件，乙做620个零件，丙做496
个零件。
练习：某工厂狠抓产品质量后，有一批产品的98%是
一等品和二等品，其中一等品和二等品的件数
之比是19：1，又一等品比二等品多1764件，
这批产品的一等品、二等品各有几件？
解：设二等品有x 件，则一等品有19x 件。 等量关系：一等品件数－二等品件数=1764件依题意得：19x－x=1764
x=98
则19x=1862答：这批产品的一等品有1862件，二等品有98件。例3、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由
甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库
存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数
是多少吨？ 分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的
哪个一份为x呢 ？（2）相等关系，题目中可以找到吗？解：
设：甲、乙两仓库原存货的总吨数为4x吨和3x吨。依题意得：（4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5x = 9则4x = 36，3x = 27答：…….练习：张家与李家本月的收入钱数之比是
8 ：5，本月的开支的钱数之比是
8 ：3，月底张家节余2400元，
李家节余2700元。
问本月每家各收入多少元？解：
设张家本月收入为8x元，李家本月收入为5x元。依题意得：（8x – 2400） ：（5x – 2700）= 8 ：3
x = 1800则：8x = 14400，5x = 9000答：张家、李家本月收入分别为14400元，9000元。用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理课件18张PPT。一元一次方程的应用（六）打折问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验大亏本大放血5折酬宾清仓处理跳楼价打折销售问题1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，
则售价是__________元.
3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是
________元.试一试利润 = 售价－进价打 x 折的售价= 利润率 = 原价×4501926.5？想一想 王洁做服装生意。她进了一批运动衫，每件进价90元，卖出时每件100元。请问一件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？进价：90元。售价：100元。利润：（100 – 90）元 = 10元。进价、售价、利润和利润率之间的关系是：商品利润 = 商品售价 – 商品进价商品的利润率 =商品售价 – 商品进价商品进价利润 = 售价－进价打 x 折的售价= 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?销售中的盈亏￥60￥60利润率 = 原价× 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?销售中的盈亏￥60￥60 例1 商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？条件按原价的8折出售按8折出售时的利润率是10%商品的进价为1600元——原价的80%为售价——利润率——进价问题商品原价是多少？——原价根据题意找出等量关系：已知为：10%已知：1600元商品原价 × 80%已知：1600元如果设商品原价为x，则根据等量关系可得方程： 例 商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。商品的原价是多少？解：设此商品的原价为x元，根据题意，得X· 80%－ 16001600=10%去分母X· 80%－ 1600 =10%× 1600移项x ·80% =10% ×1600 +1600合并同类项x ·80%= 1760系数化为1x =2200答：此商品的原价为2200元。练一练1、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？2、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？2）有关商品经营中的利润问题例3 某商店中的一批钢笔按售价的八折出售仍能
获得20%的利润，求商店在定价时的期望利润
百分率？（原定价时的利润率）
答：商店在定价时的期望的利润百分率为50%解：设商店在定价时的期望利润率为x等量关系：售价的八折 = 成本×（1+20%）依题意得（1+x） × 80%=1+20%x = 50%2）有关商品经营中的利润问题2）商品出售的利润是增长百分率的一类，
等量关系为；
售价=成本价+利润
售价=成本价×（1+利润率） 3）要注意“利润”和“利润率”的区别，
利润 = 成本×利润率
= 销售价－成本价注：1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，
茶杯每只5元.有两种优惠方法：
1.买一把茶壶送一只茶杯；
2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x
(2)如果两种方法的付款数相同.
则 95+5x=108+4.5x
0.5x=13
x=26
答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。
练一练3.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?课堂小结 有关利润方面的应用题，主要有四个量：
（1）进价
（2）售价（或打折售价）
（3）利润
（4）利润率。课件18张PPT。一元一次方程的应用（四）调配问题例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？劳力调配应用题调兵遣将相等关系：调入后甲处人数＝2×调入后乙处人数例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：1、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？
2、设应调往甲处x人，题中的等量关系是什么？2317x20－x23＋x17+20－x
解：设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－ x)人。于是调入以后甲处有（23＋ x）人，乙处有〔17＋（20－ x）〕人。根据题意得
23＋ x＝2〔17＋（20－ x ）〕
解这个方程：23＋ x = 2（37－ x ）
23＋ x ＝74－2 x
3 x ＝51
x ＝17
∴ 20－ x ＝20－17＝3
答：应调往甲处17人，调往乙处3人。 注意：本题表面上要求出两个未知数的值，但
由于这两个数的和是20人，所以只要用字母x表
示其中的一个未知数，就可以用20－x表示另一
个未知数。变式1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数3倍，应调往甲、乙两处各多少人？你能做出来吗？若不行，请你改动题中的一个数据，使题目合理？你改变我也会做变式2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数n倍(n为整数），应调往甲、乙两处各多少人？
考考你我真棒用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理用列表分析数量关系是常用的方法 课练一：1、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？解：设需从乙队抽调x人到甲队，根据题意得，
32+ x = 2（ 28－ x）
解这个方程得， x＝8
答：需从乙队抽调8人到甲队。x－（48－x）2（48－x）2（2x－48）练习2)两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，
然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两
缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶?2(48－x)－(2x－48)分析：依题意得:2(2x －48) = 2(48 －x) －(2x －48)
答:甲缸最初有30桶水,乙缸最初有18桶水.48 －x=18x = 30解:设最初甲缸有x 桶水,则乙缸有水(48 －x)桶 等量关系:
第二次调配后甲缸水量=第二次调配后乙缸水量2)两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，
然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两
缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶?练习3）某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车
零件的生产任务。每个工人每天能加工甲种零件16
个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零
件5个和乙零件3个，为了使每天能配套生产轿车，
问应如何安排工人？解:设安排x名工人生产甲零件,则生产乙零件的有
(51 －x)名工人。等量关系:甲零件总数 ：乙零件总数 = 5 ：3依题意得: 16x : 21（51 – x）= 5 ：3
x = 3551 – x = 16答:35人生产甲零件，16人生产乙零件。练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、题中的等量关系是什么？挖出的土方量＝运走的土方量2、该如何列方程解此题呢？ 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2、该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 （30 – x ）天。3、你能列出此方程吗？120 x /3= 100（30 – x）/24、你会解此方程吗？X = 50/35、你该如何取数呢？练习
用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图 1图 2练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2 倍练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母。（22 – x)根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括号，得2 400x = 44 000 – 2 000x移项及合并，得4 400 x = 44 000x = 10生产螺母的人数为22 – x = 12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。课堂小结：劳动力分配问题解题关键是：审清题意，能用表格法、对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。本节课学习的应用题类型：
