一元二次方程习题集

文档属性

名称 一元二次方程习题集
格式 zip
文件大小 64.7KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-06-29 22:56:38

图片预览

文档简介

一元二次方程
1、已知关于的方程,下列说法正确的是( ).
A.当时,方程无解
B.当时,方程有一个实数解
C.当时,方程有两个相等的实数解
D.当时,方程总有两个不相等的实数解
2、一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是(  )
  A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
  C. 没有实数根 D. 无法确定
3、方程x2﹣5x=0的解是(  )
  A. x1=0,x2=﹣5 B. x=5 C. x1=0,x2=5 D. x=0
4、若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5、若,是一元二次方程的两个根,则的值是( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
6、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
 A.k<1 B.k>1 C.k=1 D.k≥0
7、方程的解是【】
(A) (B) (C) (D)
8、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根,则的值为(  )
  A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1
9、一元二次方程可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是
A. B. C. D.
10、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(  )
  A. k>﹣1 B. k<1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. k>﹣1且k≠0
11、一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
12、已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,则x1+x2的值是(  )
  A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 4
13、已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则的值是(  )
  A. 7 B. ﹣7 C. 11 D. ﹣11
14、对于任意实数k,关于x的方程x2﹣2(k+1)x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为(  )
  A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
  C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
15、一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是(  )
  A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2
16、已知方程x2﹣2x﹣1=0,则此方程(  )
  A. 无实数根 B. 两根之和为﹣2 C. 两根之积为﹣1 D. 有一根为﹣1+
17、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是(  )
  A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4
18、已知b<0,关于x的一元二次方程(x﹣1)2=b的根的情况是(  )
  A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
  C.没有实数根 D.有两个实数根
19、下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是(  )
  A. x2﹣3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2+2x+3=0
20、下列一元二次方程中无实数解的方程是(  )
  A. x2+2x+1=0 B. x2+1=0 C. x2=2x﹣1 D. x2﹣4x﹣5=0
21、关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是(  )
  A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
22、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是(  )
  A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1
23、已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2,则另一根为(  )
  A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
24、一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是(  )
  A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
  C. 无实数根 D. 无法确定
25、已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为(  )
  A. ﹣10 B. 4 C. ﹣4 D. 10
26、已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
  A. k<﹣2 B. k<2 C. k>2 D. k<2且k≠1
27、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(  )
  A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2. 
28、关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
  A. m<3 B. m≤3 C. m>3 D. m≥3
29、若,则关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A 没有实数根 B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
30、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为(  )
  A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2
32、若一元二次方程式a(x﹣b)2=7的两根为±,其中a、b为两数,则a+b之值为何?(  )
  A. B. C.3 D.5
33、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是(  )
  A. 2018 B. 2008 C. 2014 D. 2012
34、已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是(  )
  A. 3或﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣3或1
35、如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是   .
36、若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .
37、设x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,则的值为  .
38、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为  .
43、若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根,则方程的另一个根x2= .
45、(2013 张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是  .
46、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,则a= ﹣2或1 .
47、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是 2 .
48、已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论的序号是  .(填上你认为正确结论的所有序号)
49、设x1,x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根,则=  .
50、现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是  .
51、某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 .
53、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 1 .
54、若两个不等实数m、n满足条件:m2﹣2m﹣1=0,n2﹣2n﹣1=0,则m2+n2的值是  .
56、若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是 .
57、已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β,则(α+3)(β+3)=  .
58、解方程:.
59、解方程:x2﹣3x﹣1=0.
61、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”
请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程﹣=0无解,方程x2+kx+6=0的一个根是m.
(1)求m和k的值;
(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根.
 
62、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.
63、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。
64、用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.
65、解方程:
66、已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
67、已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2﹣x1,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由.
68、关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
69、当x满足条件时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.
应用题
1、某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
  A. 48(1﹣x)2=36 B. 48(1+x)2=36 C. 36(1﹣x)2=48 D. 36(1+x)2=48
2、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )
A.x+3×4.25%x=33825   B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4.25%x)=33825
3、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  )
  A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
  C. 50+50(1+x)+50(1+x2)=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
4、要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
5、由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次下降售价下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是( )
 
某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是   .
7、雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
8、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) x
销售量y(件)    
销售玩具获得利润w(元)    
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
9、某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
10、某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
11、如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
11、“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?