第六章 反比例函数单元测试卷（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第六章《反比例函数》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第六章 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列问题情境中，两个变量成反比例的有( )
在电压不变的情况下，电流强度与电阻
在速度不变的情况下，路程与时间
在菱形面积不变的情况下，菱形的两条对角线长与
圆的面积与圆的半径．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的( )
A. 反比例函数 B. 正比例函数
C. 一次函数，但不是正比例函数 D. 反比例函数或正比例函数
3. 当时，正比例函数与反比例函数相等，则与的比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
5. 若点在反比例函数为常数，的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是( )
A. 该函数的图象经过点
B. 该函数的图象在第一、三象限
C. 的值随的增大而增大
D. 当时，的值随的增大而增大
6. 已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称，有下列命题：
图象与函数的图象交于点
点在图象上
图象上的点的纵坐标都小于
，是图象上的任意两点，若，则其中真命题是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，反比例函数的图象与边，交于点，，连接，，则当的面积最大时，的值为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，正方形的边长为，，分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图象经过点，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一个定点，点是函数上一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会( )
A. 逐渐增大 B. 先减后增 C. 逐渐减小 D. 先增后减
11. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A. 小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系
B. 菱形的面积为时，它的一条对角线的长与另一条对角线的长之间的关系
C. 一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量与所盛液体的体积之间的关系
D. 压力为时，压强与受力面积之间的关系
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连结，若为的中点，的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知函数是反比例函数，且正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值为 ．
14. 正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则代数式的值是 ．
15. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为 ．
如图，已知 的顶点，分别在反比例函数和的图象上，点在轴正半轴上若 的面积为，则
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知关于的函数．
当，为何值时，该函数为一次函数
当，为何值时，该函数为正比例函数
当，为何值时，该函数为反比例函数
18. 本小题分
我们知道，如果一个三角形的一边长为，这条边上的高线长为，那么它的面积为，现已知．
当越来越大时，越来越大还是越来越小当越来越大时，越来越大还是越来越小无论，如何变化，它们都必须满足的等式是什么
如果把看成自变量，那么是的什么函数
如果把看成自变量，那么是的什么函数
19. 本小题分
如图矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点，，且，过点作轴于点，过点作于点，回答下面的问题：
该反比例函数的表达式是什么
当四边形为正方形时，点的坐标为 ．
20. 本小题分
如图一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
分别求出一次函数与反比例函数的表达式
过点作轴，垂足为，连结，求的面积．
21. 本小题分
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
求点的坐标和反比例函数的表达式
若点在该反比例函数的图象上，且它到轴的距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．
22. 本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．
， ．
根据函数图象，可知当时，的取值范围是
过点作轴于点，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标．
23. 本小题分
某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度与排完水池中的水所用的时间之间的对应值关系如下表：
排水速度
所用的时间
在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象
写出与之间的函数关系式
若内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少
24. 本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，轴于点，已知的面积为．
求反比例函数的表达式
求点，的坐标，并根据图象直接写出当时，的取值范围．
25. 本小题分
在大棚中栽培新品种的蘑菇，在的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度随时间时变化的函数图象，其中段是函数图象的一部分．
分别求出和时对应的与的函数关系式；
若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：当时，正比例函数与反比例函数相等，
，
，
与的比是：，
故选：．
把代入正比例函数与反比例函数中，根据与相等，得出与的关系即可．
本题考查了反比例函数以及一次函数，掌握反比例函数和一次函数的概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，，
，，
，
当时，的面积最大．
故选：．
根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
本题考查了反比例函数函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，表示出的面积是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：四边形为正方形，
∽，
，
．
正方形的边长为，
点，点，直线的解析式为，
设直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：，
故直线的解析式为．
联立得：，
解得：，
点的坐标为．
将点代入中，得：
解得：．
故选：．
由可得出∽，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出，结合正方形的边长为可得出点、点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式，联立直线与直线的函数解析式即可得出点的坐标，利用待定系数法即可求出值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
9.【答案】
【解析】解：如图，设交轴于，交于，设，则，设．
点在双曲线上，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设交轴于，交于，设，则，设利用平行线分线段成比例定理求出，即可解决问题．
本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形的面积的函数关系式由双曲线设出点的坐标，运用坐标表示出四边形的面积函数关系式即可判定．
【解答】
解：设点的坐标为，
轴于点，点是轴正半轴上的一个定点，
四边形是个直角梯形，
四边形的面积，
是定值，
四边形的面积是个增函数，即点的横坐标逐渐增大时四边形的面积逐渐增大．
故选：．
11.【答案】
【解析】A.根据速度和时间的关系，得
B.因为菱形的对角线互相垂直平分，所以，即
D.根据压强公式，得
C.由可知，和不是反比例关系故选C．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解： 是反比例函数，且正比例函数的图像经过第一、三象限，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】

【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
当越来越大时，越来越小当越来越大时，越来越小无论，如何变化，它们都必须满足等式
【小题】
反比例函数
【小题】
反比例函数

【解析】 见答案
略
略
19.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：将代入，得，则反比例函数的表达式为．
当时，，则将，分别代入，
得解得则一次函数的表达式为．
【小题】
由题意知，则．

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】【小题】
反比例函数的表达式为
【小题】
或

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】

【小题】
或
【小题】

【解析】 略
略
略
23.【答案】函数图象略
根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设，选的坐标代入，得，
，
其余点的坐标代入验证，符合关系式．
所求的函数关系式是
由题意得：当时，．
即每小时的排水量至少应该是．

【解析】略
24.【答案】【小题】
【小题】
，当时，的取值范围为或

【解析】 略
略
25.【答案】解：设的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
时，；
把代入函数中得：，
；
当，，
当，，
，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间小时．
【解析】【试题解析】
利用待定系数法可得两个函数关系式；
观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减就是结论．
本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
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