第四章 平行四边形单元测试卷（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第四章《平行四边形》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第四章 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果一个多边形的内角和等于三角形的外角和的倍，那么这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. 如图，在四边形中，，点在边上，，则一定有 ( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在 中，，的平分线交于点，过点作，垂足为若，则的长为( )
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，边在轴上，点为坐标原点，已知点，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，添加下列条件后不一定使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，点、是平行四边形对角线上两点，在条件：；；；中，添加一个条件，使四边形是平行四边形，可添加的条件是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知在中，，，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾
因此假设不成立． 假设在中，
由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是( )
A. B. C. D.
12. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与三角形内角和为矛盾；因此假设不成立．；
假设在中，；由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是 ．
14. 如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是 ．
15. 如图所示，在中，是的中点，平分于点，且，则________．
16. 如图，一个四边形纸片，，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕，则的度数是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在四边形中，，，，于点，平分交于点求的度数．
18. 本小题分
某中学八年级班数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数
从多边形一个顶点出发可引的对角线条数
多边形对角线的总条数
探究：若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表
猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ，边形对角线的总条数为 ．
19. 本小题分
如图所示，，是 对角线上的两点，求证：．
20. 本小题分
如图，已知四边形是平行四边形，为边延长线上一点，使，连结，．
求证：
若，，，则 的面积为 ．
21. 本小题分
如图，的三个顶点与点均在正方形网格的格点上．
作，使得与关于点成中心对称．
已知网格中小正方形的边长均为，求的面积．
22. 本小题分
如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动点从点同时出发，以的速度向点运动规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，需经过多长时间才能使四边形为平行四边形说明理由．
23. 本小题分
如图，在 中，，分别为，上的点，且．
求证：四边形是平行四边形
在的基础上小明继续探究发现：如图，连结，，分别交，于点，，得到的新四边形也是平行四边形请补全小明的证明思路：
由知，四边形是平行四边形，可得要证明四边形为平行四边形，只要再证 由已知，又由 ，得四边形为平行四边形，进而可证得四边形为平行四边形．
24. 本小题分
如图，在 中，是的中点，是的中点，与相交于点，求证：．
25. 本小题分
在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、、、，与交于点．
试说明与互相平分；
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为，四边形的内角和为，分别表示出，，．
利用三角形的内角和为，四边形的内角和为，分别表示出，，，根据，得到，因为，所以，即可解答．
【解答】
解：如图，
在中，，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
，
，
故选D．

3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质以及平行四边形的性质．
分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，根据平行四边形的性质分别求出，的长度即可．
【解答】
解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，
，
四边形为平行四边形，
，
，，
，，
，，，
，，
，
，
．

5.【答案】
【解析】解：由题意得，≌，、、三点共线，、、三点共线．
，．
四边形是平行四边形．
A.根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形；添加，四边形不一定是轴对称图形，那么符合题意
B.根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形；添加，得，此时四边形是矩形，故四边形是轴对称图形，那么不符合题意．
C.根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形，得；添加，得，故平行四边形是矩形，则四边形是轴对称图形，那么不符合题意．
D.根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形；添加，故平行四边形是矩形，则四边形是轴对称图形，那么不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知，选项B的几何图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
7.【答案】
【解析】选项所给点的纵坐标与点的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于轴，
这两点的距离为，
点和点的纵坐标相等，这两点在轴上，这两点的距离为，
相对的边平行，但不相等，
所以选项的点不可能是平行四边形的顶点坐标．
因为经过不在同一直线上的三点可构造三个平行四边形，
如图所示，即 ， ， B.
根据平行四边形的性质，可知，，中的点正好是，，的坐标．
8.【答案】
【解析】
【分析】
通过证明三角形全等，得出四边形的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
时，不能证明≌，
不能证明四边形是平行四边形；
时，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
时，，
在和中，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
当时，则，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定，熟记各性质和判定是解题的关键，由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，又，即可证出四边形是平行四边形，由此即可解决问题．
【解答】
解：点，分别是边，的中点，
，，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形中位线性质．
利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，，则可对选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对选项进行判断；根据三角形中位线的性质对选项进行判断；由于，，，则可对选项进行判断．
【解答】
解：由作法得垂直平分，
，，，所以选项正确；
平分，
，所以选项正确；
，，
为的中位线，
，所以选项正确；
，
而，
，
，所以选项错误．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．
通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可．
【解答】
解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；
所以题目中“已知：中，，求证：”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：假设；
那么，由，得，即
所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；
因此假设不成立．；
原题正确顺序为：．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤判断即可．
【解答】
解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：假设在中，，
由，得，即，
，这与三角形内角和为矛盾，
因此假设不成立．，
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：和关于点成中心对称，
，
，，，
，
．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，关键是掌握对性质的灵活运用延长交与点，易得≌，从而得出是的中点，则是的中位线，故有，据此解答．
【解答】
解：延长交于，
，平分
，
又
≌
，
点是的中点
点是的中点
是的中位线
．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了多边形内角与外角，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，掌握内角和定理是解题的关键．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】【小题】
表内第一行填：，，，，
第二行填：，，，，
【小题】



【解析】 略
略
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，．
在和中，
≌，．

【解析】略
20.【答案】【小题】
解：证明：，
．
四边形是平行四边形，
，，
，．
在和中，
．
【小题】

【解析】 见答案
略
21.【答案】【小题】
略
【小题】

【解析】 略
略
22.【答案】解：需经过才能使四边形为平行四边形理由如下：
设需经过才能使四边形为平行四边形由题意，知．
，当时，四边形为平行四边形．
由题意，可知，，，解得，
需经过才能使四边形为平行四边形．

【解析】见答案
23.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，．
，
，即，
四边形是平行四边形．
【小题】


【解析】 见答案
略
24.【答案】证明：取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
且，
又点是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
．
【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，通过作的中点构造平行四边形是解决问题的关键．
取的中点，连接、，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形即可得出结论．
25.【答案】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
且．
又，即，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
在中，，，，
由勾股定理得
又由知，，且，
．
在中，，，，
由勾股定理得．
【解析】结合已知条件推知四边形是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分；
根据勾股定理求得的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求的长度．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
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