课件19张PPT。1.1 认识三角形
（第1课时）生活中的三角形！生活中的三角形！3、三角形的三个内角:2、三角形的三个顶点：1、三角形的三条边：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.引入新知在如图所示的三角形中：abc4、三角形可以用符号“△”表示.如顶点为A、B、C的三角形记做“△ABC”,读做“三角形ABC”.AB、AC、BC∠A、∠B、∠ CA、CB、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(1)图中能找出几个不同的三角形?答:(1) △ ABC, BCDA引入新知(2) 说出其中一个三角形的三条边和三个内角.(2) △ ABC的三条边：三个内角：AB，∠A、AC，BC∠B 、∠ ACB△ ACD, △ BCD现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功.合作交流是不是任意三根木棒都可以组成一个三角形呢？大胆说出你的看法现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功.合作交流是不是任意三根木棒都可以组成一个三角形呢？大胆说出你的看法14117现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功.合作交流是不是任意三根木棒都可以组成一个三角形呢？大胆说出你的看法141171474合作交流大胆说出你的看法AB在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？C合作交流大胆说出你的看法性质:三角形任何两边的和大于第三边.通过以上实验，你能总结出三角形三边之间的关系吗？在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？性质:三角形任何两边的和大于第三边.b+c＞aa+b＞ca+c＞b合作交流反过来说：
如果三条线段要组成三角形，那么任何
两条线段之和都要大于第三条线段.议一议性质:三角形任何两边的和大于第三边.姓名： 刘翔
生日： 1983年7月13日
身高： 189厘米
体重： 87公斤
教育背景： 大学
奥运项目： 男子110米栏
取得荣誉： 2004年雅典奥运会110米栏冠军
刘翔一步能走三米吗？例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.解（1）∵ 最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)，∴ a+b＞c.所以线段a,b,c能组成三角形.判断方法:
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；（3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.（1）找出最长线段；例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.三角形任何两边的差小于第三边.解 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm，e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)，∴ e+f= g.所以线段e,f,g不能组成三角形.判断方法:
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；（3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.（1）找出最长线段；2、现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4C1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
（1）3，8，10； （2）5，2，7；
（3）5，5，11； （4）13，12，20.
练一练3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各个
空格，并说明理由.
(1) AB____AC + BC；＞＜(2) 2AD____CD.2AD＝AD＋AC.1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？（ ）（ ）（ ） （ ？）探究活动数完后请说出你发现的规律.1+21+2+31+2+3+42、三角形的三边关系: 3、判断三条已知线段能否组成三角形的方法.1、 三角形的概念及表示方法.我装满一箩筐回家了,你呢?性质:
判断方法:
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；（3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.（1）找出最长线段；三角形任何两边的和大于第三边.
(任何两边的差小于第三边)课后练习:用三角形设计一幅美丽的图案,相信你是一个
出色的设计师.课件14张PPT。
由 的三条线段 所组成的图形叫做三角形不在同一直线上首尾顺次相接首首首尾尾尾三角形的概念：3、以AC为边的三角形是____________________△ADE, △ABE，△ACE.
△ABC, △ACD,△ACE.△ABC, △ABD, △ABE,△ACD,△ACE,△ADE.4、你能找出图中所有的三角形吗？
_______________________________________________
2、以 E 为内角的三角形是__________________________1、 △ACD的边是__________
内角是____________________
AC,CD,AD.阅读课本内容并填一填： 若将方屋顶的框架图抽象成一个几何图形，标出字母，请聪明的你尽可能多的找出图中的三角形,并指出是哪一类三角形。AFDBECG做一做议一议 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA验证三角形任意两边之和大于第三边2、量一量: (1)a= ，b= ，c= .
(2)a+b____c; b+c____a; c+a___b
＞＞＞A、BA、CB、C合作探究：是否任意三条线段都能组成三角形呢？1、搭一搭：任选三根信封里的小木棒首尾相接搭一搭，
是否都能搭成三角形？猜想：三角形任意两边之和大于第三边？3、你能结合右图，用已有的知识对上面的
猜想进行解释吗？ACBcab判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由
（1） a=2.5cm,b=3cm,c=5cm（2） e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm
例题：(1)找出最长线段(2)检验两条较短的线段的长度之和
是否大于最长的一条线段的长度 归纳：在已知三条线段的长度的情况下：(3)作出结论取出两根长度分别为5㎝和7㎝的小木棒，在老师的信封里选择第三根小木棒，首尾相接搭成三角形 .
要选取的第三根小木棒的长度x在什么范围内？
继续探究：三角形任意两边之差小于第三边？
供选择的小木棒长度如下（单位是cm)：
7, 1.8, 4, 6.2, 5, 8, 12.6, 14, 9. 1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？（ ）（ ）（ ） （ ？）探究活动数完后请说出你发现的规律.1+21+2+31+2+3+43.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各个
空格，并说明理由.
(1) AB____AC + BC；＞＜(2) 2AD____CD.2AD＝AD＋AC.1、完成作业本（1）作业:
作业：2、继续玩小木棒：
有一根长度为17cm的小木棒,裁成 a,b,c三段，首尾相接可以搭成多少个不同的三角形？（注：小木棒没有剩余，a,b,c都是整数,且a≤b≤c） 有一根长度为17cm的小木棒,裁成 a,b,c三段，首尾相接可以搭成多少个不同的三角形？（注：小木棒没有剩余，a,b,c都是整数,且a≤b≤c）继续玩小木棒：课件13张PPT。 1.1 认识三角形（2）思考： 将三角形的其中一个角折叠，使得这个角的两边互相重合，这条折痕所在的直线一定平分这个角吗？三角形的角平分线ACBDF 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形一个角的平分线与对边交点之间的线段叫做三角形的角平分线三角形的中线●●D 连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。 连结三角形顶点与对边中点之间的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部交于一点●画一画●D●顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。如图， 线段AD是BC边上的高.（2）通过画图你发现了什么？学.科.网三角形的三条高线交于一点●●●●●HFE三角形的高大挑战 你画的直角三角形和钝角三角形的三条高对吗？●● 观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？讨论三角形的三条高线交于一点三角形的三条高线所在的直线交于一点例2.如图，在△ABC 中，AD是△ABC 的高线，AE是△ABC 的角平分线。已知∠BAC=80。 ∠C=40。求∠DAE的大小。∟ABCDE巩固练习 不留疑问2、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。 D3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：zxxk
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。 CEBE∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.拓展 2、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?学科网 通过本节课的学习，你有哪些收获？小结升华 再次深问收获再见课件17张PPT。1.1 认识三角形(2)做一做 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”
还是射线 吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12三角形的角平分线的性质 锐角三角形、钝角三角形和直角三角形
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?位置关系?
三角形的三条角平分线交于一点. 三角形的“中线”BE=EC图5?11BACAE是BC边上的中线.(1) 画出一个锐角三角形，的三条中线.它们有怎样的位置关系?(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?折一折，画一画.议一议在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.1. AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
2. AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。练一练书本第8页课内练习1回 顾 思 考你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、过、画。三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)如图5?12, 线段AD是BC边上的高.图5?12 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。直角三角形的三条高将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？需要把CB延长。ACBDFE 你能画出钝角三角形的三条高吗？BC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF钝角三角形的三条高(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE三角形的三条高所在
直线交于一点想一想分别指出图5—13中△ABC 的三条高。直角边BC边上的
高是 ;AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD图5—13斜边AC边上的
高是 ;BDAB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BFp126拓展练习拓展练习B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定 DD在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.比一比如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BIC;
(2)当∠BIC=130°时,求∠A.AIDEBC课件19张PPT。4.1 定义与命题小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.日常生活一对父子的谈话日常生活法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;两点之间的距离请尝试地说出“黑客”的定义。 在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知识。”知识小贴士中华人民共和国公民例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
⑵直角三角形：
(3)压强：无限不循环小数叫做无理数。有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。单位面积所受的压力叫做压强。(4)频率：每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率相信自己行，你就行！说一说：你还学过哪些定义？请你当判官b 你认为线段a与线段b哪个比较长？线段a比线段b长。线段b比线段a长。线段a与线段b一样长。判断 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。
⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。是否作出判断不是是不是不是是不是是是2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）一个平角的度数是180度（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）7）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）×√××√√√判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否作出判断下图表示某地的一个灌溉系统.
ABC EF H GDK IJ 如果C地水流被污染，那么_________的水流也被污染。E、F根据上图，你能说出其他的命题吗？P 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。题设（条件）结论 命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两条直线相交它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论∠1=∠2，∠2=∠3∠1=∠3两条平行线被第三条直线所截内错角相等两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补这两条直线平行 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：
结论是：
改写成：条件是：
结论是：
改写成：同位角相等两直线平行例 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等。这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等
（3）在同一个三角形中，等角对等边；
（4）对顶角相等。 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：
结论是：
改写成：条件是：
结论是：
改写成：同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角这两个角相等 指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
⑵直角三角形两个锐角互余。 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。 全班分为两组，每个小组说出三个命题，另一组把它改写“如果……那么……”的形式。看哪一组表现较好。小组合作交流 这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？ 1、定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做名称或术语的定义2、命题
一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题的结构是题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。课件20张PPT。1.2.2定义与命题(二)◇ 鲁迅外国语学校八年级备课组 浙教版 ? 八年级 知识回顾:(1)什么是定义?(2)什么是命题? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.命题由哪两部分组成?判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
（6）所有的质数都是奇数。 是不是是是是是(７)画一条曲线；不是思考命题1、5的题设(条件)是什么?结论是什么?合作学习（1）三角形的两边之和大于第三边
（2） 三角形三个内角的和等于180度
（3）两点确定一条直线
（4）对于任何实数 x, x2 ＜0.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?正确的是_______不正确的是______(1)(2)（3）(4)学到新知:正确的命题叫做不正确的命题叫做据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.定义:真命题,如命题(1)(2)（3）;假命题,如命题(4).下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两个奇数的和是偶数；
（4）不相等的两个角不可能是对顶角。假命题假命题真命题真命题说明假命题的方法：举反例使之具备命题的条件，而不具备命题的结论判断下列命题的真假性？并说明为什么？（1）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2是假命题。如：a=1,b=1时a2+ab+b2=3， (a+b)2=4，这时
a2+ab+b2≠ (a+b)2，所以这个命题是假命题（2）两个锐之和一定是钝角是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题 如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.这些方法往往并不可靠.想一想真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实判断真假命题要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式.对顶角相等∵∠1＋∠3＝180°
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2(同角的补角相等)(真命题)用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.这些方法往往并不可靠.想一想真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实也有一些命题是
人们经过长期实践后而公认为正确的命题数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做基本事实（公理）.
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据.（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。4、同位角相等，两直线平行。7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS三角形任何两边的和大于第三边;
内错角相等, 两条直线平行;前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.5、两直线平行，同位角相等。6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。（举例）：这些公认为正确的命题叫做基本事实。 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作基本事实在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”.其它基本事实争分夺秒所有的基本事实都是真命题.××√√所有的命题都是公理.所有的真命题都是定理.所有的定理都是真命题.判断对错:基本事实、定理、真命题、命题之间的关系:命题
真命题假命题（举反例）基本事实（公认为正确）定理（需要推理）其它的真命题(需要推理)理一理例：下列的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由:（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3） （a为实数）１、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.课内练习：２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题. “x是任何实数，则x2 +1＜0”是真命题还是假命题？请说明理由.作业题5、6 通过这节课的学习,你有哪些收获?谈一谈:课堂小结1.命题有真假命题之分2.说明一个命题是假命题的方法：举反例3.说明一个命题是真命题的方法：证明证明的依据：基本事实（公理）
定义
已证明的定理课件15张PPT。1.3 证明（1）◇ 鲁迅外国语学校八年级备课组 浙教版 ? 八年级 复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、基本事实和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)人们经过长期实践后而公认为正确的；
(2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实。判定一个命题是假命题的方法:举反例ab一、目测（直观）错觉！通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?直观是重要的,但它有时也会骗人.如何判断一个命题是真命题？二、列举举不胜举！一、目测（直观）错觉！当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数三、测量存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?小结：判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.变式：例2 已知想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?证明几何命题的基本思路：
顺推分析 从条件 结论
逆推分析 从结论 条件写在课本P17上已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D，
∠1=∠A求证：BE//CD练1：练2：学好几何标志“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意,分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;练习：分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝ ＡＢ已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ，
求证:ＡＢ＝ＡＣ结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
我们必须用科学的观点来看待一切事物.课件18张PPT。1.3 证明（2）◇ 鲁迅外国语学校八年级备课组 浙教版 ? 八年级 证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程. 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索定义分类内角和外角和…………三角形的三个内角的和等于180°.例1、求证：已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180° 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。例1、求证：三角形三个内角的和等于180o.12ABD3C实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？证明 过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180o（平角的定义）你还有其他的证明方法么？证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD =∠A+∠B1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角∴∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ∴ ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B三角形内角和定理的几何表述：1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.70做一做补充例题：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=100O,120O时，求∠BOC的度数
（4）当∠A= 时，求∠BOC的度数
(用含 代数式表示）本节课你学到什么？课件32张PPT。仔细观察下列各组图形，你发现了什么？每组图形的形状和大小完全相同。（1）（2）（3）（4）两个能够重合的图形叫做全等图形.全等图形的形状和大小完全相同.形状相同,但大小不同,
因此它们不是全等图形.大小相同，但形状不相同,它们也不是全等图形.40平方米40平方米大小相同，形状也相同,它们是全等图形.下列各图形是不是全等图形？ 1.4 全等三角形FEDCBA能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的概念它们会全等吗？小试身手
下列说法是否正确,并简要说明理由:(1) 边长相等的正方形都是全等图形.
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形. (4) 两个全等三角形的面积相等对对错对ABCDEF 如果△ ABC 与△DEF会互相重合，顶点A与顶点( )重合，顶点B与顶点( )重合，顶点C与顶点( ）重合。
AB边与( ）边重合， BC边与( ）边重合，AC边与（ ）边重合。
∠ A与( ）重合，∠B与( )重合，∠C与 ( ）重合。看一看DEFDEEFDF∠D∠E∠F两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。“全等”用符号“≌ ”表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。比如△ABC≌△DFE ABCDEF△ABC≌△DEF 试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形：CABDOOACDB△AOC≌△DOB△AOC≌△BOD1、若△AOC≌△BOD，对应
边是___________________，对应角是________________；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是_________________________，对应角是_________________；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是________________，对应角是_______________；
A BCD找一找AC与BD,AO与BO,CO与DO∠A与∠B, ∠ C与∠ D, ∠ AOC与∠ BODAB与AC,BD与CD,AD与AD∠BAD 与∠CAD, ∠B与 ∠C, ∠ADB与∠ADCAB与CD,BC与DA,AC与CA1234∠1与 ∠2, ∠3 与∠4, ∠ B与 ∠ D 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？观察与思考全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE
∴ AB= , =FE, AC=
（ ）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ ,
∠ = ∠ E
（ ）全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等DFBCDEFC 例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。ABD解: ∵AD平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2,
∵ AB=AC
∴点C与点B重合,又∵ 点A与点A重合，点D与点D重合∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD 12判断两个三角形全等；可利用全等三角形的概念。∴△ABD与△ACD重合（全等三角形的意义）（全等三角形的对应边相等）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合.
学一学如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
ABCD∵BD=CD( )∴点B与点＿＿＿重合∴△ABD与△ACD＿＿＿＿∠ADC重合已知C重合≌全等三角形的对应角相等又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
∴ △ABD____△ACD（全等三角形的意义），
∴ ∠B=∠C（ ）
ADD
一、选择题 △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（ ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定A在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
B二、如图，△ABC≌△AEC， ∠B=30°,∠ ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.BACE 右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？小结通过自己的努力，这节课你获得了哪些知识？你还存在哪些疑惑？请说一说。教师寄语 愿同学们：每天学到一点新知识，每天拥有一份好心情！再见课件18张PPT。1 三角形全等的条件 全等三角形1.521、什么叫全等图形？2、全等三角形有什么性质？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。3 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？问题4做一做 1．已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 2．已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等)5 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形6结论 三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”。7 只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。而四边形不具有。三角形的稳定性8想想办法9三角形的稳定性举例1011121314三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE， BC=EF，AC=DF，根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEF在△ABC和△DEF中，一定要记住这种全等证明的书写格式哟!△ABC≌△DEF∴(SSS)15例１：如图，已知AB=CD，BC=DA你能说明△ABC与△CDA全等吗 吗?为什么？ DBAC解：在△ABC与△CDA中，
∵∴△ABC≌△CDA（SSS）BC = DAAB= CDAC= CA(公共边)(已知)(已知)∴16例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。2、分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。请同学们说说理由17做一做：课本19页，课内练习218小结：
今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。
我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活 中，三角形的稳定性有广泛的应用。课件28张PPT。1.5 三角形全等的条件(一)知识回顾①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F2、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。3、 全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )（Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个课前练习：C2、面积相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：3、周长相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：试问怎样的三角形才会全等呢？合作学习 1、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等) 2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？合作学习画法：1、画线段AB=4cm；2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形AB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用 数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：三角形的稳定性举例例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C，请说明理由。解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）∴ ∠A= ∠C（根据什么？）证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
DB＝DC （已知）∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。牛刀小试分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。2、分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。请同学们说说理由练一练： 已知∠α，用直尺和圆规作∠ α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D解：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公共边）BC＝AD（已知）∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在△ABC和△ ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。1、 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 巩固练习：答： △ABC≌△DCB
理由如下：∵ 在△ABC和△DCB中AB = DCAC = DB=BCCB∴ △ABC≌△DCB(SSS)(公共边)(已知)(已知)２、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） 3、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”说明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要说明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF4、 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。解：∵BE＝CF（已知）即 BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。∴ BE+EC=CF+EC 5、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明△AEB ≌ △ ADC的理由。解：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC（SSS）（已知）（已知）（已证）请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？ 课件14张PPT。1.5 三角形全等的判定(二) ＡＢＣ1:在开窗的过程中 △ABC 能唯一确定吗？如图开窗时,随着∠ABC的大小改变,开窗的大小也随之改变。2:怎样让△ABC 唯一确定呢？ 固定∠ABC 的大小想一想:不能画一画，比一比： ; 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？由此，你得到了什么结论？ 用量角器和刻度尺画△ABC,BC=6cm,AB=4cm，
∠ABC=60o 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）三角形全等的条件2:OA=OC ，OB=OD（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS）例3. 如图AC与BD相交于点O．已知OA＝OC，OB＝
OD．说明 的理由．做一做： 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。22页 做一做 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。 解:由O为AA′，BB′的中点，得
AO=A′O，BO=B′O在△AOB和△A′OB′中,∴△AOB≌△A′OB′(SAS)∴A′B′=AB
(全等三角形的对应边相等)∴量得A′B′的长就是槽宽.课内练习1：
如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，则BD＝CE。请说明理由。解：在⊿ABD和 中，
AD = (已知),
= （公共角）,
AB = AC（ ）,
∴ ≌ ( ) ,
∴ BD = CE（ ）.
⊿ACEAE∠A∠A已知⊿ABD⊿ACESAS全等三角形的对应边相等1.AC=AE,AB=AD, ∠1=∠2请说明下列结论成立的理由:
(1)△ABC ≌ △ADE(2)BC=DE⌒⌒12OA=OB（已知）
∠COA=∠COB
OC=OC（公共边） 已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB，当点C与点O不重合时，∴∠COA=∠BOC=90°在△COA与△COB中∴△COA≌△COB（ SAS）∴CA=CB（全等三角形对应边相等）例4 如图，直线 ⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。∵直线 ⊥AB解：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线的定义：问题:如图，AC是线段BD的垂直平分线， 与 全等吗？请说明理由。( SSS )在 中(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 课内练习 题2解：∵AC是线段BD的垂直平分线，∴ AC=AD，BC=CD1: 如图， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.10cm判断:如果两个三角形有两边和一个角对应相等,则这两个三角形全等. ( )ABC“两边一角”对应相等的两个三角形不一定全等反思:课件15张PPT。1.5全等三角形的判定（3）边边边：三边对应相等的两个
三角形全等。边角边：两边及其夹角对应
相等的两个三角形全等复习引入 一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定定理符号语言表示例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE B利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。符号语言：例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
证明：1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
在△AOC和△BOD中2.如图，
∠A=∠B（已知）
（ ）
CA=DB （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
在△AOC和△BOD中小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
∠1=∠2。
求证AB＝AD。知识应用例2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？1.你能总结出我们学过哪些判定三角形
全等的方法吗？小结2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。注意角角边、角边角中
两角与边的区别布置作业练习册P39、40 5、 6、 8.
练习册配套练习课件17张PPT。1.6尺规作图基础知识复习 我们已经会作一条线段等于已知线段、作一个角的平分线。你能说说以前是怎么作的吗?在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.
作一条线段等于已知线段；作一个角的平分线；探索一、作一个角等于已知角基本尺规作图包括： 作一个角等于已知角；作一条线段
的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.探索二、作一条线段的垂直平分线想一想：你能根据作法证明直线CD是线段AB的垂直平分线吗？探索三、尺规法作三角形 已知两边及其夹角作三角形 求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。 分析： 根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边.于是——课内练习1.课内练习2.我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线。你能直尺和圆规完成这一作图吗？若能，说出你的作法。选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米DCD通过这一节的学习你学到了什么?
一、填空题（每小题4分，共24分）
在ΔABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C=__________。
2．在直角三角形中，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为__________。
3、如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，
BE=5cm，则ΔABC的周长是_______cm。
第3题 第4题 第5题 第6题
4．如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知
∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=________。
5．如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，则ΔAOB≌ΔCOD的理由是_________。
6．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是________cm。
二、选择题（每小题4分，共20分）
1．下列各组线段中，能组成三角形的是……………………………………（ ）
A、a=6.3cm，b=6.3cm，c=12.6cm B、a=1cm，b=2cm，c=3.5cm
C、a=2. 5cm，b=3cm，c=5cm D、a=5cm，b=7cm，c=12cm
2．在ΔABC中，已知∠A=∠B，∠C=40°，则∠A的度数为………………（ ）
A、40° B、70° C、100° D、140°
3、如图，已知ΔOCA≌ΔOBD，并且∠A=30°，∠AOC=80°，
则∠B的度数为…………………………………………（ ）
A、30° B、80°
C、90° D、70°
4．直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为………………………………………………………………( )
A、4cm B、8cm C、16cm D、无法求出
5．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，
不能说明ΔABD≌ΔACE的是…………………………（ ）
A、∠B=∠C B、AD=AE
C、∠BDC=∠CEB D、BD=CE
三、补充填空题：（共10分）
如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C。
请完成下面的说理过程。
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=______________=Rt∠（垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________
∵BD=CD (_________________________________)
∴点B与点_______重合
∴ΔABD与ΔACD_________
∴∠B=∠C （___________________________________________）
如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
四、画图题（共10分）
1．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β。
注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论。
2．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。
五、解答题（36分）
1．（6分）如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。
2．（6分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
3．（8分）如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小： （1）∠BAE （2）∠AEB
4．（8分）如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
5．（8分）如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。
一、精心选一选:（每小题2分，共20分）
1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A、 B、 C、 D、
3、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A、两点之间的线段最短；
B、三角形具有稳定性；
C、长方形是轴对称图形；
D、长方形的四个角都是直角；
4、图2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是( )
A、一个锐角，一个钝角； B、两个锐角；
C、一个锐角，一个直角； D、一个直角，一个钝角；
5、以下不能构成三角形三边长的数组是( )
A、(1，，2) B、(3，4，5) C、 (，，) D、(， ，)
6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )
A、115° B、120° C、125° D、130°
7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去
A、第1块； B、第2块；
C、第3块； D、第4块；
8、如图4，在锐角△ABC中，CD、BE分别是
AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )
A、150° B、130°
C、120° D、100°
9、在下列说法中正确的有（ ）
①三角对应相等的两个三角形全等
②三边对应相等的两个三角形全等
③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两三角形全等
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
10、小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，∠B=∠C，
便可知道△ABD ≌△ACE。这是根据什么理由得到的？小红想了想，马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
二、耐心填一填:(11-19每空2分，20题每空1分,共32分)
11、在△ABC中，若∠A－∠B=90°，则此三角形是________三角形；若，由此三角形是_______三角形；
12、如图6，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，
只需增加的一个条件是________________；
13、如右图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是________cm。
14、已知三角形的两边长分别是2cm和7cm，第三边长是奇数，则这个三角形的周长为___________cm；
15、如图7，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=________
16、如图8，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，
∠AMN=_________度；
17、如图9，在△ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB= _
18、如图10所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________；
19.已知BD是ΔABC的一条中线, 如果ΔABD和ΔBCD的周长分别是21,12,则的长是 .（图形自己画）
20、如图11，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)
解：在△ABE和△ACD中，
∠B=∠______ (__________)
∠A=∠______ (________________)
AE=________ (__________)
∴△ABE≌△ACD (______________)
∴AB=AC (______________________________)
作图题.(6分)
21.已知ΔABC如图,用三角尺和圆规画:
(1)∠A的平分线;
(2)BC边上的中线;
(3)AC边上的高.
解答题.
1.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则△ABD ≌△ACD的理由。（6分）
2.在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。(8分)
解：∵AD是BC边上的中线 （ ）
∴BD=______________( 中线的意义 )
在△ABD和△ACD中，
______ =______ (已知)
______ =______ ( )
BD= ______.
∴△ABD≌△ACD (______________)
∴∠ADB=∠ADC(_____________________________)
∵∠BDC=180°(平角的意义)
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC.
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，试计算∠DCE的度数。（6分）
4..如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，则∠A＝∠D, 试说明理由。 (7分)
5.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由。（7分）
6、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，
且AO平分∠BAC,则OB与OC相等的理由. （8分）
《第1章 三角形的初步认识》测试B卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列说法正确的是（ ）
A、三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度
B、直角三角形有且仅有一条高
C、三角形的高都在三角形的内部
D、三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
3、锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（ ）
A、没有锐角 B、有1个锐角 C、有2个锐角 D、有3个锐角
4、如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A、∠A=∠D B、∠E=∠C C、∠A=∠C D、∠1=∠2
第4题图
第5题图
5、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、边边角
6、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7. 如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
8、如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）
A、60° B、105° C、120° D、135°
9、具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（ ）
A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B=∠C
C、∠A=90°-∠B D、∠A-∠B=90°
第8题图 第10题图
10、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ）
A、带其中的任意两块 B、带1，4或3， 4就可以了
C、带1，4或2，4就可以了 D、带1，4或2，4或3，4均可
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11、三角形三外角之比为3：4：5，则这个三角形最小内角为 度．
12、△ABC中，其中a=10，b=15，则第三边c的取值范围是 ．
13、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是
14、如图，△ABC中，D为BC边上的一点，
BD：BC=2： 3，△ABC的面积为10，
则△ABD的面积是 ．
15、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，
CD⊥AB于点D，∠ACD=40°，
则∠B= ．
16、在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是
17、如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 度．
18、如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=
第17题 第18题 第19题
19. 如图，在△ABC中，BC=16cm，AB、AC边上的中垂线分别交BC于E、F，则△AEF的周长是 cm..
20．如图，△ABC一内角和外角角平分线相交于点P，已知∠A的度数为α ，则∠BPC的度数是
三、解答题（共5小题，满分40分）
21、如图，笔直的公路AB两侧有两个村庄M、N，
现在计划在AB上修建车站P，使车站到两个村的距离相等，
你能找出P的位置吗？
22、如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ B=30°，∠ACD=70度．求∠AED的度数．
23、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；
24、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．
25、如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE，若BD＞CE，试问： （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由； （2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由．
课件8张PPT。如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O,AE=AD，要使△ABE≌△ACD，可以添加的一个条件是_________________问题引出全等三角形复习
如图，△BEF的一个顶点E落在
△ABD的边AD上，AB与EF相交于点P.
若∠1=∠2=∠3，AB＝BF,
试说明：AD=EF.CABD123ABDCEFABDC探索演练o如图，在四边形ABCD中，
AD平分∠BAC，AB=AC
那么AD是否也平分∠BDC？变式：如图，若AC=BD, ∠C=∠B
试说明 : AB=CD.
如图，AB＝CD，AC＝BD,
请找出图中的全等三角形.∴∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)∴AD也平分∠ BDCP∴AB=CD(全等三角形对应边相等)？ABCDEF如图，在△ABC和△DEF中，点A、D、C、F在同一直线上，有下列四个论断：
①AB=DE，②AD=CF，③∠B＝∠E，④ ∠A＝∠EDF.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。BDCABEO如图： △ABE的边BE和△ACD
的边CD相交于点O，
若AB＝AC,BO＝CO,
试说明△ABE≌△ACDCD常见模型总结反思一.同学们想说的话。二.老师想说的话：1.一个思想：分类讨论2.三个变换：平移，旋转，轴对称 3.四个判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS4.五个基本模型请你想一想AC与AC1之间有什么关系
CAC1ABCDBD将一个长方形纸片沿着对角线AC剪开，将△ABC绕着点A顺时针旋转至点D，A，B在同一直线上。课外拓展AC=AC1，AC⊥AC1ACc1PQ你能找出图中全等的三角形吗？现有一只蚂蚁要从点C1沿着红色的路线爬行至点C。若已知点C1到直线AQ的距离是5，那么它总共要爬行多少路程才能到达目的地呢？CC1课外拓展第一章 三角形初步认识单元测试
班级__________姓名______________学号________得分______________
一、选择题（每题3分）
1、一个三角形的周长为7cm，一边长为3cm，其中有两条边的长度相等，则这个三角形的各边长是 ————————————————————————————（ ）
A. 3 cm，2 cm，2 cm B. 3 cm，1 cm，3 cm
C. 3 cm，2 cm，2 cm和3 cm，1 cm，3 cm都有可能 D. 不能确定
2、在下列条件中①∠A =∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B=∠C，中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、2个； B、3个； C、4个； D、5个
3、如图5，⊿ABC中，∠ACB=900，把⊿ABC沿AC翻折180°，使点B落在B’的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是————————————————（ ）
A、是边BB’上的中线 B、是边BB’上的高
C、是∠BAB’的角平分线 D、以上三种性质都有
4、如图，三角形被遮住的两个角不可能是——————（ ）
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角 D．两个钝角
5、如图2，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD≌⊿ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是——————————————（ ）
A、∠ADB=∠ADC ； B、∠B=∠C ； C、DB=DC ； D、AB=AC
6、已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ）
A．3 ； B． 4 ； C．5 ； D．6
7、下列说法：①面积相等，且有一边相等的两个的三角形全等；②斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等；③全等图形的面积相等；④所有周长相等的三角形都全等，正确的有 ——————（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（ ）
A、一定有一个内角为45( B．一定有一个内角为60(
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
9、如下图：D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B=∠C，∠ADE＝∠AED，∠a=30(,则∠EDC=( ) (A)30( (B)25( (C) 15( (D)10(
10、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
二、填空题（ 每题4分 ）
11、如图6所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；
（3）在△FEC中，EC边上的高是 ；
（4）在△AEC中，EC边上的高是 ；
12、如图D，E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADE=∠AED，利用“AAS”方法，请你再添加一个条件： 使△ABE≌△ACD
13、△ABC中∠A+∠B=40°，且∠C-∠B=60°，与∠B相邻的外角的度数是__________.
14、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
15、如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，则线段BC的长为_____________cm。
16、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是________cm2
17、△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=
18、把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45o，∠E＝30o，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 度
19、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为__________cm．
20、如图△ABC的两条中线相交于点F，若△ACB的面积是45cm2,∠ABC的角平分线的交点，则四边形DCEF的面积是__________.
21、（6分）如图两条公路CA与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹。
22、（8分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E。求∠E的度数。
23、（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。
试说明：△ABC≌△ADE的理由。
24、（8分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的长.
第一章三角形的初步知识（复习课）
【教学目标】
⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。
⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形
【教学分析】
教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件.
教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题.
【教学过程】
（一）梳理知识，形成网络
【学生活动】：以分组（四人一组）讨论的形式来回顾第一章的所有知识要点。教师提问学生积极举手回答．
1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
2.三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。
3.三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4.全等图形及全等三角形的概念。
5.全等三角形的性质和条件。①SSS， ②SAS ，③ASA， ④AAS
6.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。
【设计意图】: 梳理这一章的知识使学生知识系统化,可以使每位学生都参与到活动中来，达到人人参与的目的。
(二) 基础知识练习（由学生独立完成）
1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知三角形三条边的长度为,化简:= .
3. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.
4.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．
5.如图在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则△GBC的周长
是_________.
6.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算
7．如图,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是 .
8．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。
【设计意图】锻炼思维能力，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化关键，使全班各层次学生学好本章知识。
（三）综合探究，发展能力
【例1】如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和
∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。
分析：本题可由学生独立完成，可请一位学生板演，必要的时候教师可稍作提示：说明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？
解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2
（角平分线的定义）
∵∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ECB
在△DBC和△ECB中
BD=CE（已知）
∠DBC=∠ECB
BC=CB（公共边）
∴△DBC≌△ECB（SAS）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。
例2．已知AE，AD分别为三角形ABC中BC边上的中线和高，且AB=7cm，AC=5cm，则三角形ACE和三角形ABE的周长之差为 ，三角形ACE和三角形ABE的面积关系为 ．(教师启发后，学生独立解题)
例3、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.
例4、已知，三角形的边长为a，b，c
b2+2ab = c2+2ac,试说明三角形的形状
说明a2+ b2+2ab—c2的符号
【学生活动】进行小组讨论、组间交流，积极思考，陈述自己的观点，补充同学的观点．
利用所学数学知识解决问题，达到学以致用的目的。
学生积极发言，师生共同动手完成．
【教师活动】根据学生的不同回答，给予适当评价，并及时纠正错误。最后讲评。
【设计意图】本例主要让学生掌握能利用三角形内角和及角平分线等知识解决有关角度的计算问题，提高学生探究、观察、猜想、说理等能力，改善沟通、表达及合作的技巧。
四、自主归纳感悟提升
让学生谈谈，通过本节课，有什么收获，师生交流，从交流中再一次对第一章的知识进行梳理总结。同时，让学生体会到了成功的乐趣。
五、分层作业展示自我
分层次设置作业
A组
已知：△ABC中，∠A=100°，∠B－∠C=60°，则∠C=__________。
两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。
△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O，若∠BOC=110°，则∠A=__ __。
若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为 .
下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内
B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 钝角三角形的三条高都在三角形外
5.如图, ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD与ΔABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= .
如图, ΔABC的两条中线相交于点F,若ΔABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )
(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定
ΔABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC的度数是( )
(A)2∠α (B) (C) (C)
如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )
(A)10 (B)11 (C)15 (D)12
如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且
∠B=35°，∠C=65°求∠DAE的度数。
B组
如图,在ΔABC与ΔBAD中,给出怎样的两个条件,可以说明ΔABC≌ΔBAD?分别写出三组不同的条件,并写出相应的判定方法.
如图,已知ΔABE与ΔCDA中, ∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD与EB之间有何关系?说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系).
我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)
1、利用三角板在∠AOB的两边上分别量取OD=OC;
2、连结CD,利用三角板画出CD的中点E;
3、画射线OE.
4、则射线OE就是∠AOB的角平分线.
(一)你认为她的画法正确吗?若正确,请说明理由;
(二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB的角平分线的画法,并写出画法.
如图△ABC，请用不同的分法将△ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？
要求：独立完成A组基础题；B组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．
