课件25张PPT。www.czsx.com.cn第5章 一次函数2013123-1-2-3-1-2-3xywww.czsx.com.cn行星在宇宙中的位置随时间而变化www.czsx.com.cn人体细胞的个数随年龄而变化www.czsx.com.cn气温随海拔而变化www.czsx.com.cn汽车行驶路程随行驶时间而变化www.czsx.com.cn 当我们从数学的角度来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：
物体运动中的速度、时间和距离；
圆的半径、周长和圆周率；
购买商品的数量、单价和总价；
某城市一天中各时刻变化着的气温；
某段河道一天中时刻变化着的水位；
……
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
www.czsx.com.cn5.1 常量&变量www.czsx.com.cn1.圆的面积公式为 , 取 的一些不同的值, 算出相应的 的值:32 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一过程中，哪些量在改变?哪些量不变?…………合作学习
www.czsx.com.cn2.假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 M元, 则 M=6t.t =_____时M=______元M=______元M=______元t =_____时t =_____时取一些不同的t的值,求出相应的M的值:在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过程中，哪些量在改变?哪些量不变?305321812…………www.czsx.com.cn概念在一个过程中, 固定不变的量称为常量.指出上述两题中哪些是常量?可以取不同数值的量称为变量.哪些是变量?m=6t.π是常量t与m是变量6是常量S与r是变量www.czsx.com.cn寄一封平信的邮资为p,寄n封这种平信的总邮资为y，即y=np.
这里的y、n、p分别是什么量？
我选择,我回答争学习力努取步进www.czsx.com.cn解：在这48分钟内, 飞船运动的时间是变量;飞船受空气阻力,速度不断减小,速度是变量.飞船与地球越来越近,飞船所受地球的引力越来越大,也是变量.飞船着陆前48分那时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置,两者之间的距离是一个确定的量,所以是一个常量.www.czsx.com.cn路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车行驶的平均速度是60千米/小时，则其中常量、变量分别是什么？常量是60；变量是S，t.(2)若汽车行驶的路程为s千米，则其中常量、变量分别是什么？常量是s；变量是v，t.(3)若汽车行驶的时间为t小时，则其中常量、变量分别是什么？常量是t；变量是S，v.注意1:常量可以是具体的数，也可以是字母。注意2: 某个量在一个过程中是常量，在另一个过程中可能成为变量，所以说常量与变量是对某一过程来说的，是相对的。www.czsx.com.cn根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 你的睡眠时间充足吗？变量是：
常量是：H和N110和10练习www.czsx.com.cn人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳次数，经过大量实验，b 和a有如下关系：b=0.8(220- a)问:(1)常量和变量分别是什么？(2)一个50岁的人运动时，10秒钟心跳的次数是20次，他有危险吗？变量是：
常量是：a和b0.8和220www.czsx.com.cn绍兴市出租车起步价为10元，3公里以后每公里收费为2元，另外加收1元钱的燃油附加费.如果出租车行驶里程为x千米（x≥3），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？(并指出常量与变量)y=10+2（x-3）+1
=2x+6(x ≥2.5)思考题变式:把题目中的条件x≥2.5去掉,怎么列关系式? 某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为 y 元.请说出其中的变量和常量. 某市居民用电的单价是0.35元/千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应付电费y(元)之间有关系式 y= 0.35 x .请说出其中的常量和变量. 三角形的一边长7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为h(cm)的关系式是
其中常量是_____,变量是
______.S,h 某地温度T(0C)与海拔高度h(m)之间的关系式可用 来近似估计.请说出其中的变量和常量. 圆的周长C与半径 r 的关系式是______,常量是______,变量是______. 体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是______,变量是____________________.400m时间 t (秒),平均速度v(米/秒) 声音在空气中传播的速度 与温度 之间有关系
.说出其中的常量与变量.下面问题中的字母t、h是什么量？
某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，
h表示水位（以警戒线为基准，高出警戒线为正）：课件17张PPT。5.2 函数(一) 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。如何用关于t 的代数式来表示m?填写下表: 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?16t8032024016016tM=16t。变量t 的值一旦确定,变量m的值也随之唯一确定.一个t 对应唯一的一个m，t是自变量，m是应变量。m,t是变量。 M随着t的改变而改变。m是t的函数。2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0
函数值为＿＿＿901050 18 20 22 24 温度T(OC)12011010090W(次／分）水温Ｔ与鱼的呼吸速率Ｗ的关系如下图所示画一画（1）当m＝３时，Ｔ＝＿＿（2）当m＝５时，函数值为＿＿＿9.320.2查一查试一试（1）圆的面积公式为 中，s与r之间构成
函数关系。（ ）（2）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总
价为y 元,那么y是关于x的函数。（ ）1.判断下列说法是否正确？为什么？√√试一试：判断下列变量关系是不是函数？(３)关系式y=x2, y是x的函数吗？(1)关系式y=x, y是x的函数吗？下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ）
BDC辨一辨图象法练一练1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量 为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式 为_____________，当x=40时，函数值为________， 它的实际意义是________________________________。21.2用40千瓦时电需付电费21.2元（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？(2) Y是m的函数吗?0.800.801.602.40练一练若是，请写出解析式。是，因为对于每个确定的m值，y都有唯一确定的值作业题5绍兴市出租车起步价为10元，3公里以后每公里收费为2元，另外加收1元钱的燃油附加费.
如果出租车行驶里程为x千米，乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？(并指出常量与变量)思考题4、小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到
一个离家900米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15
分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家距离y(米）
与时间x(分）之间函数关系的是（ ）B900C900D900A练一练D课件16张PPT。5.22函数2. 函数有哪几种表示方法?1.函数的定义知识回顾1) y=2x+12)3)解析法列表法图像法根据下列条件写出函数解析式1、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为：2、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，则v关于t的函数解析式为：y=1.2x小试身手自变量是有取值范围的！1.求下列函数自变量的取值范围 ： 有分母,分母不能为零(3) y=∵2x- 4≥0
∴x ≥2
开2次方,被开方数是非负数☆求自变量的取值范围时, 要使代数式本身有意义。 ∵x-1≠0
∴x≠1
x 可以取任意实数例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长 ;
（4） 底边BC=4时，腰的长。想一想当x=6时,y=10-2x的值是多少?对本例有意义吗?当x=2呢?当x =6时, y = -2,无意义;
当x =2时, y =6,2x 满足实际背景。求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1； (2)
（3）
(4) 2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。
（1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。
（2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？a(30-a)S=a(30-a)解:(1)0 (1) 求总产值(万元)与新增加的投资额(万元)之间的函数解析式. (2)要使总产值达到 30万元,则应增加投资额多少万元?1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、C选一选检测反馈 1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式_________自变量的取值范围为________y=0.6nn为正整数填一填2、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系____________及自变量t的取值范围____________S=720－36t0≤t≤20某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶1千米耗油0.2升。
(1)请写出油箱剩余油量y(升) 关于汽车行使路程x(千米) 的函数解析式;
y =100－0.2x如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求: y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。能力提升 如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S. 图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么? 如果排成的是五边形有什么规律?能用函数解析式表示吗? 等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．拓展提高课件16张PPT。（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ；
（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30热身(6)正方形的面积S与边长x之间的函数关系式
________（5）面积为10的长方形的长y与宽x 之间的函数
关系式__________观察、比较5.3 一次函数（1）概念思考：2、为什么一次函数中k≠0？一次函数：形如y=kx+b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的函数，叫做y是x的一次函数 。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。常量：
变量：K,bX,yy=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30k=
b=5.82π-5500100303、对于一般的一次函数自变量的取值范围是什么？常数k叫做比例系数1、为什么说一次函数中的k和b要是常数？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。（4）y=2（3－x）（5）S=x（50+x）它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。辨一辨K＝——b ＝____200K＝——-2 b ＝——6（1）S=2ax（a是常数且 ）它是一次函数，也是正比例函数K＝____b ＝____2a02、请说出下列函数的k和b的值：
y=60x; y=3000-300x;
y=9+8x; y=2000+3.2x；（2）若 是一次函数，
则 m = 。（3）若 是正比例函数，
则 m = 。（1）若 是一次函数，
则 m 。1、已知正比例函数y=kx .当x=－2时，y=6,求比例系数k的值.
(1)计算当x=－3时，y的值;
(2)计算y=－3时，x的值。做一做2、已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时， y=-14。求y关于x的函数解析式； 解：由圆的面积公式，得 ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.（2）圆的面积y（ ）与它的半径x（厘米）之间的关系； 解：y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．练一练1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米总株数y与种植面积x(m2)之间的关系.（2）正方形周长x与面积y之间的关系;国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.问题2：中学高级教师的月工资收入为5300 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.500元15元1800元 75元你了解么？（月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税所得额）3）设全月应纳税所得额为x元。且1500（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。y=0.4x-18 (x > 120)当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。练一练2、一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？练一练（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。（2）若 是正比例函数，
则 m = 。1-2例（3）若 是正比例函数，
则 m = 。2 若 是正比例函数，
则 m = 。4 若 是正比例函数，
则 m = 。2变一变变一变(1) 当m = 时，y是x的正比例函数；3、已知正比例函数y=kx(k≠0)；(1) 若比例系数为-5，则函数关系式为 。(2) 若当x=1时y=5，则函数关系式为 。4、已知函数y=(m-3)xm-1；(2) 若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式，则a= .5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= 。 y=-5x y=5x22-2做一做课件17张PPT。5.3一次函数（2）正比例函数的解析式是怎样的？一次函数的解析式是怎样的？复习：y=kx（k为常数，且k≠0） y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为
特殊的一次函数——正比例函数y=kx? 练习:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1（2）m2-1=0 m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴ m=11.若y与x成正比例，且当x=2时，y=6，
则y与x的关系式为_______热身练习一变：
若y与x-3成正比例，且当x=2时，y=6
则y与x的关系式为_______再变：
若y-3与x成正比例，且当x=2时，y=6
则y与x的关系式为_______你来变？待定系数k.
一个数需要一个方程整体思想2.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，
则k= .
一变：若y是x的一次函数，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则x=1时,y=____-2再变：若y是x- 3的一次函数，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则x=1时，y=____待定系数k.
一个数需要一个方程整体思想待定系数k,常数b
两个数需要两个方程y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.知道两对x,y值,可确定k, b.待确定待确定待确定解一元一次方程解二元一次方程组提炼方法待定系数法 已知y是x的一次函数，当x=-4时， y=9；
x=6时， y=-1 ，求
（1）求这个一次函数的关系式和自变量
x的取值范围；
（2）当x=-0.5时，求函数y的值；
（3）当y=7时，求自变量x的值；
（4）当y＜1时，自变量的取值范围。作业题2-3＜y＜7作业题5已知y+m与x-n成正比例，（2）当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求y关于x的函数解析式。（1）y是关于x的一次函数吗？ 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。实际应用按某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票。已知行李费y元是关于x千克的一次函数，王先生带60千克行李需付6元行李费，张先生带80千克行李需付10元行李费。
（1）求y与x之间的函数解析式。（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？练一练某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少公顷？？每年增加多少公顷？？几个变量？按某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若按每件30元的价格销售，则每月可卖出几件？这个月的利润是多少？国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.问题2：中学高级教师的月工资收入为5300 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.500元15元1800元 75元你了解么？（月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税所得额）3）设全月应纳税所得额为x元。且1500它是一个逐步积累的过程，
希望在任何时刻都不要轻言放弃。金玉良言课件16张PPT。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.1.什么叫一次函数?
2、函数有哪几种表示方式？解析式法、列表法、图象法。1210012.5t(秒)S(米) 1、几百米的赛跑？
2、谁先到终点？
3、甲的速度？乙的速度？0甲 乙用横轴表示自变量，纵轴表示函数值，
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，写成（x,y)
在直角坐标系内描出它的对应点，
所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 函数的图象2013123-1-2-3-1-2-3xy5.4一次函数的图象一次函数y=2x的图象会是怎样一个图呢？-4-2024……yXOY=2X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-82.在直线上随便找一个点（x,y)，x、y满足y=2x吗？1.这些点有什么特点?3.满足y=2x的点（x，y) 在不在所画的直线上?4. y=2x与x轴的交点坐标?5. y=2x与y轴的交点坐标?Y=2X+1Y=2X+16. y=2x过哪些象限？?Y=2X+1由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为任意常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b所以)2()1(.==3x+5y3xy1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。画一画：作业题2（0≤x≤4）)3(=-3x+5y)4(=-3x+2.5y 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ，也就是说它们是一条直线 一样平行的。K相等<=>平行探索规律1：探索规律2：上1-33不同点：1.函数y=2x的图象过 (0,0) ；
2.函数y=2x+3的图象与y轴交于点 (0,3) ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。3 函数y=kx+b可以看做是由函数y=kx平移得到的：当b>0时，向上平移；
当b<0时，向下平移。2112-1-2-1-23.函数y=2x-3的图象与y轴交于点 (0,-3) 。即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。 一次函数y=kx+b的图象
是经过点（0，b)，且平行于
直线 y=k x 的一条直线下3探索规律2：想一想,说一说
1.下列各点中,哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些不在函数的图象上?
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (a, 4a+1)2.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是考考你
1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求?AOB的面积. (O为坐标原点)
2.已知某一次函数的图象经过(3, 2), (-1, -6)两点,试求这个一次函数的解析式.并判断P（2a, 4a- 4）是否在函数图像上。
1、把直线 的图象先向上平移
3个单位 ，得到一次函数 y = 的图
象，再向下平行移动5个单位，得到一次
函数 y = 的图象． 趁热打铁3.已知直线y=x+1，与直线y=-x+2n-3交y轴于同一点，则n=___。2.已知直线y=(2m-1)x+m与直线y=x-2平行，则m= ____124.如果要通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须向___平移 ___ 个 单位下巩固练习4.已知某一次函数的图象与直线y= - 4x+1平行，经过(3, 4）点,试求这个一次函数的解析式.3、已知它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.求?AOB的面积. (O为坐标原点)5、直线y= - 2x-1与直线y= -(1/3)x+4的交
点坐标为 。延伸拓展 已知某一次函数的图像如图，求其解析式。课件9张PPT。5.4一次函数的图象(2)y = 2x + 6在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：合作画图：O21-1-121y=2x+6-23654354-3-26 xy合作画图：y=2x+6y=2x+2y=2xy=2x-2O21-1-121探究学习y=2x+6-23654354-3-26 xy●利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+6,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化?●●●●●●●●●对于一次函数y= -x+6呢?（1）函数y=2x+6的图象是一条向右 ______
的直线，且y随x的增大而______上升增大(2)函数y=-x+6的图象是一条向右 _____
的直线，且y随x的增大而 ______下降减小-2.5(-2,y1)(-1,y2)O21-1-121y=2x+6-23654354-3-26 xy●●观察右图中的各个一次函数的图象,你发现了什么规律?
???一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小。请同学们来说一说 1、下列函数中y的值随着x值的增大如何变化？趁热打铁(1)∵k=10>0
∴y随着x的增大而增大(2)∵k=-0.3<0
∴y随着x的增大而减小 2、 设下列两个函数，当 时， ； 当 时， 。用“>”或“<”号填空： 2、 对于函数 ，当 时， 变一变：函数 当 时， 17P160作业题1，2注意完全平方公式和平方差公式不同：今天我们学会了…对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小。一次函数的性质基本方法:(1)图象法;
(2)解析法:解一元一次不等式(组)会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围及利用图象和性质解决简单的问题课件20张PPT。一次函数的应用（1） 下面是科学家收集到的一组关于成熟鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据，如下表（单位：m）2、能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x之间有怎样的关系吗?X（m）y（m）问：能否用一次函数刻画
两个变量的关系？
如果能，请求出这个
一次函数的解析式。经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：
（1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还剩多少升水；
（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？我国已知某种商品的买入价为30元，售出价的10%用于缴税和其他费用。若要使纯利润保持在买入价的11%~20%之间（包话11%和20%），问怎样确定售出价？我国公路上依次有A、B、C三个车站（如图）。上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千米的P处出发，向C站匀速前进，经过15分到达离A站22千米处。已知A、B间和B、C间的距离分别是30千米和20千米，问在哪个时间段，甲在B、C两站之间(不包括B、C)？我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： （1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？（3）你能求出费用y与路程s之间的关系式吗?某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。5元3km10 20 30 40 50 60 70Ot（分）s（千米）12圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（2）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？（4）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
下图是小明骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系.(1)根据图象填表:（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？（4）小明什么时间与家相距20千米？02030100图象法1000 20003000yx13400050006000245(元)(千公里)甲乙 目前,政府机关正在进行公务用车货币化改革,某机关为公务用车想选定一家出租车公司提供租车业务,有甲、乙两家公司提供了他们计算每辆小车的租金y(元)与用车里程x(千公里)之间的关系图,如下: 请你仔细读图，尽可能的去发现图中的有用信息（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：4 、某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。(1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；y=x+1500y=2.5x(2)在同一坐标系画出它们的图像；(3)根据图像回答下列问题：印制800份宣传材料时，选哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些？y=2.5xy=x+15008006、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含
药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y
（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
362100X（小时）y（微克） 3x，x≤2
（1）y=
， x≥2 活动与探究二 3名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司。经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按8折收费。选哪家公司师生付费的总额较少？解：设总旅费为 元，学生人数为 人，每人旅费为 元，由题意得：＞ 现有一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了?2. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者。果园基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买水果量 x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由。3. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15﹪，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费700元。请问根据商场的资金状况如何购销获利较多。 课件20张PPT。5.5一次函数图象的应用（2）XYO归纳：
1)从图像上看，解方程kx+b＝0就是确定直线y＝kx+b与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。
2）从图像上看，求不等式kx+b＜0的解集就是当直线y＝kx+b在x轴 ＿＿ 方时，相应自变量x的取值范围。
学会联想：如图：一次函数y＝kx+b经过A、B两点，则关于x的方程kx+b＝0的解为＿＿＿ ；不等式kx+b＜0的解集为＿＿＿＿
一次函数与方程，不等式的联系x横下一次函数y=2x-5和y=-x+11、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。这两条直线相交于 点，交点坐标是 。一（2，-1）2、解方程组2x-y=5x+y=1这个方程组的解为：x=2y=-1 你能得到什么结论?你能说明这一结论的正确性吗?P(1,1)y=-x+21、如图，根据写出方程组的解 。用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 x+2y=4
2、 解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得 由2x-y=3,得 y=2x-3 在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）利用一次函数的图象因为方程组 的解是
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标
为 ． 13（1，3） 不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。就是解方程组的解。一次函数y=3x-4和 的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
方程组 有 解。
你能从中“悟”出些什么吗？那么，方程组 有 个解。1无(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组
无解。
(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。相交平行巩固新知比一比看谁答的快！！！
（11, 4）x= -4y=-2x﹤- 4(1)?当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为20km/h。（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？小聪小慧
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=30t， S2=20t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，30）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=30 km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没有到“草甸”小聪小慧45-40=5（km)例3. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；20003000 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：●●销售收入销售成本（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；4吨●●销售收入销售成本（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。y=1000xy=500x+2000●●销售收入销售成本(6）你能得出每吨产品的销价吗?(7）销售收入为5000元时,该公司卖出了多少吨产品? (每吨1000元)共花费了多少成本?(5吨)(4500元)你会做吗?试试看●●销售成本销售收入（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.2秒时乙物体追上甲物体，它们各运动了3米。2秒前甲先乙后，2秒后乙先甲后。 （2，3）（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从图像到关系式都是完美的统一。（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。课件19张PPT。一次函数及其图像复习 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０ = ０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。1K≠0当m = ____时，函数
是一次函数.一次函数的图象与性质2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及增减性:y随x的增大而增大;1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.y随x的增大而减小.当k>0时当k<0时例1 已知一次函数(1) k为何值时,它的图象经过原 点(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, —2)(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y=2x(4)k 为何值时, y随x的增大而减 小例2 已知函数(1)当x=0时, y =(2 )当x=5时, y=
(3)当y=0时, x=
(5)当y＞0时, x的取值范围 是(7)当－1≤y≤1时, x的取值范围 是(6)当y＜0.5 时, x的取值范围是-0.52.5(4)如何画这个图像呢？(8)当－1≤x≤1时, y的取值范围 是1、若关于X的一次函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_____练习:2、若ab＜0，bc＞0，则直线ax+by+c=0不经过（ ）象限。
A、一 B、二 C、三 D、四若改为不经过第三象限呢?4、一次函数y=（3a－1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1＜x2时，y1＞y2，那么a取值范围是________________3、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线
y= - x+b上，则y1 、y2大小关系是( )
（A）y1 >y2（B）y1 =y2 （C）y1 A B C D 取何值时，函数的函数值y=0 ？自变量为何值时，函数值y>0？画出函数 的图像法1：令y=0 ，解出x的值即可法2：与x轴的交点的横坐标。自变量为何值时，函数值y>1？练习1:若一次函数y=kx+b (k,b为常数)的图象如图所示，
(1)那么关于x的不等式kx+b﹥0的解集是( )
(2)当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞1 B、y＜1
C、0＜y＜1 D．y＜2A练习2:已知一次函数
（ 是常数， ），x与y的部分对应值如下表所示：
那么不等式 的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．D练习3: 已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的图象交点在x轴的负半轴上，那么m的值为( )
A.±2 B.±4 C.2 D.－2 1、如图，已知：直线l与x轴的夹角等于600，且过原点，这条直线l的函数解析式 __________2.已知关于x的一次函数y=(3-k)x+3-k 若图像与直线y=-2x+4无交点，求该一次函数。怎样平移得到？基础练习，提高能力x<-2X>-2X>-23.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知O B′=12 ．求折痕CE所在直线的解析式．例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.
(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？
(3)预计多少天后会把煤烧完？例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。
（1）、求y与x的函数关系式。
（2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
解法1：设月上网时间为x分钟，则按A方式y1=0.1x，
按B方式y2=0.05x+20。在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象：●40020y1=0.1xy2=0.05x+20通过两个图象比较y1和y2的大小。