浙教版八年级数学每日一题36-40（第5章 一次函数）培优练习（含答案）

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每日一题36
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36．甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝　　米；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过几分钟，他们俩距离地面的高度差为70米．
每日一题37
班级 姓名 小组
37．如图1，已知一条笔直的公路上有A，B，C三地，B地位于A、C两地之间．甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地并停留了0.2小时后，按原路返回C地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢15千米/时，设两车行驶时间为x小时．图2中线段OD和折线E﹣F﹣G﹣H分别表示甲、乙两车各自到A地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）A、C两地之间的路程为 　　千米，乙车的速度是 　　千米/时；
（2）求乙车从B地返回C地时（线段GH）的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）出发多少小时后，行驶中的两车之间距离等于20千米？
每日一题38
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38．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题；
①直接写出a的值，并求甲车的速度；
②求图中线段EF所表示的函数y关于x的解析式；并直接写出自变量x的取值范围；
③乙车出发后多少小时与甲车相距15千米？
每日一题39
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39．在平面直角坐标系中，点A（m，2），点B（3，n），C，D是y轴上两点．
（1）如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长；
（2）如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线交直线OA于F，FD⊥y轴于D，交直线AC于G，若m＝2，请你写出线段OD，EG与DG之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若m＝1，n＝4，在坐标轴上是否存在点P，使△ABP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由．
每日一题40
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26．定义：图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B，
（1）关于l的对称函数y＝与直线x＝1交于点C，如图．
①直接写出点的坐标：A（ 　　，0）；B（ 　　 ，0）；C（1，　　）；
②P为关于l的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当S△ABC＝S△ABP时，求点P的坐标；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围．
每日一题36参考答案
36.解：（1）b＝15×2＝30，
故答案为：30；
（2）甲登山上升速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分）
乙提速后速度：10×3＝30，
∴t＝2+（300﹣30）÷30＝11，
设甲关系式：y＝kx+b，
把（0，100），（20.300）代入y＝kx+b得，
，
解得k＝10x+100，（0≤x≤20），
设乙关系式：m＝ax（0≤x≤2），
把（1，15）代入得，a＝15，
∴m＝15x，
设n＝hx+p（2＜x≤11），
把（2，30）（11，300）代入得h＝30，p＝﹣30，
∴n＝30x﹣30，
当10x+100=30x﹣30时，即x=6.5时甲乙两人相遇
①30x﹣30﹣（10x+100）＝70，
解得x＝10，10-6,5=3.5
②300﹣（10x+100）＝70，
解得x＝13，13-6.5=6.5
综上所述：甲、乙两人相遇后，再经：3.5分、6.5分时俩距离地面的高度差为70米．
每日一题37参考答案
37.解：（1）由图2甲车到A地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数图象可知，AC之间的路程为120千米，
∴甲的行驶速度为120÷2＝60千米/时，
∴乙的行驶速度为60+15＝75千米/时，
故答案为：120；75；
（2）∵乙的行驶速度为75千米/时，
∴A地到B地的距离＝120﹣75×1＝45千米，
∴F（1，45），G（1.2，45），
∵乙的速度不变，
∴k＝75，
设 y＝75x+b，
将G（1.2，45）代入得，
45＝75×1.2+b，
解得：b＝﹣45，
∴乙车从B地返回C地时，函数关系式为y＝75x﹣45；
（3）∵甲的速度为60千米/时，
∴y＝60x，
∵乙的速度为75千米/时，EF段经过E（0，120），
∴y＝120﹣75x，
∴120﹣75x＝60x，
解得：x＝，
∴两车经过时相遇，
①当0＜x＜时，乙从C向B地行驶，
∴﹣75x+120﹣60x＝20，
解得：x＝，
②当x＝1时，乙在B点，甲在距离A点60千米处，
∴此时距离差为60﹣45＝15千米≠20，
③当1＜x＜1.2时，60x﹣45＝20，
解得：x＝，
④当1.2＜x＜2时，由于乙的速度大于甲的速度，
∴乙距离甲越来越近，
∴60x﹣（75x﹣45）＝20，
解得：x＝，
综上，出发时或时或时，两车相距20千米．
每日一题38参考答案
38.解：①a＝4+0.4＝4.5，
甲车的速度＝（千米/小时）；
②设乙开始的速度为v千米/小时，
则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小时），
4v＝360，
则D（4，360），E（4.5，360），
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
把E（4.5，360），F（7，460）代入得，
解得，
所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x+180（4.5≤x≤7）；
③甲车前40分钟的路程为（千米），则C（0，40），
设直线CF的解析式为y＝mx+n，
把C（0，40），F（7，460）代入得，
解得，
所以直线CF的解析式为y＝60x+40，
易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），
设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40＝90x，解得x＝，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，
当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x＝15，解得x＝，介于0～小时之间，符合题意；
当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）＝15，解得x＝，介于～4小时之间，符合题意；
当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）＝15，解得x＝，不介于4～4.5之间，不符合题意；
当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）＝15，解得x＝，介于4.5～7之间，符合题意．
所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．
每日一题39参考答案
39.解：（1）如图，过点A作AM⊥OD，垂足为点M，
∵△AOC和△ABD是等边三角形，
∴AC＝OA＝OC，AD＝AB，∠CAO＝∠DAB＝60°，
∴∠CAB＝∠DAO，且AC＝AO，AD＝AB，
∴△AOD≌△ACB（SAS），
∴∠ACB＝∠DOA＝60°，
∴∠ECO＝180°﹣∠ACO﹣∠ACB＝60°，
∵△AOC是等边三角形，AM⊥OD，
∴OM＝CM，∵点A（m，2），∴OM＝CM＝2，∴CO＝4，
∵＝，∴CE＝2CO＝8；
（2）结论：GE＝OD+GD，
理由：如图，连接EF，过点F作FH⊥CE，FM⊥OE，
∵m＝2，∴A（2，2），且O（0，0），
∴直线OA解析式为：y＝x，∴OA平分∠COE，
∴∠COF＝45°，且DF⊥OC，∴∠DFO＝∠COF＝45°，
∴OD＝DF，
∵CF平分∠DCE，DF⊥CD，FH⊥CE，∴DF＝FH，
∵OA平分∠COE，DF⊥OD，FM⊥OE，∴DF＝FM，
∴FM＝FH，且FM⊥OE，FH⊥CE，∴EF平分∠CEM，
∴∠GEF＝∠FEM，
∵DF⊥OD，OM⊥OD，∴DF∥OM，
∴∠DFE＝∠FEM，∴∠GEF＝∠DFE，∴GF＝GE，
∴GE＝GD+DF＝GD+OD；
（3）如图，过点A作AN⊥x轴，
∵m＝1，n＝4，
∴点A（1，2），点B（3，4），
∴AB＝＝2，
若AP＝BA，则NP＝＝2，
∵点N（1，0），
∴P1（3，0），P2（﹣1，0），
若AP＝BP，则点P在AB的垂直平分线上，
∵点A（1，2），点B（3，4），设P（m，0），
则有（m﹣1）2+22＝（m﹣3）2+42，
解得m＝5，
∴点P3（5，0），
综上所述：点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（5，0）．
每日一题40参考答案
【解答】解：令±2x+4＝0，解得x＝2或﹣1，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0），
∵函数与x轴负半轴交点为A，与x轴正半轴交点记B，则﹣2＜m≤2；
（1）①从图象看，x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，故点C（1，2）；
故答案为﹣2，2，2；
②当点P在x轴上方时，
∵S△ABC＝S△ABP，则点P、C所在的直线与x轴平行，
而点C（1，2），
故点P的纵坐标为2，
当y＝2x+4＝2时，x＝﹣1，故点P（﹣1，2）；
当点P在x轴下方时，
同理可得：﹣2＝±2x+4，解得x＝±3，
故点P的坐标为（﹣1，2）或（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，
当m＞0时，点C（m，4﹣2m），
将点C的坐标代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m＝；
故m≤，
当m＜0时，m＝2m+4，
解得m＝﹣4，
∵﹣4＜m≤2，
∴m的取值范围是﹣4＜m≤．
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