浙教版八年级上册数学每日一题46-50（第5章 一次函数）培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
每日一题46
班级 姓名 小组
46．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
每日一题47
班级 姓名 小组
47．如图1，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．
①若∠MBC＝90°，请直接写出点P的坐标　　　　；
②若△PQB的面积为，求出点M的坐标；
③若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足∠CKF＝45°，求出点F的坐标
每日一题48
班级 姓名 小组
48．【模型建立】
（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
每日一题49
班级 姓名 小组
49．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x﹣4与x轴，y轴分别交于点A、B，与直线y＝3交于点C，点D为直线y＝3上点C右侧的一点．
（1）如图1，若△ACD的面积为6，则点D的坐标为 　　　　；
（2）如图2，当∠CAD＝45°时，求直线AD的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AD上一点，设点E的横坐标为m，△ACE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．
每日一题50
班级 姓名 小组
50．已知，如图，直线y＝kx+b分别与y轴，x轴交于点A（0，8）和点B（4，0），点M（2，m）是AB上一点，直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D，交OB于点C．
（1）求m的值；
（2）如图1，当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）如图2，连接MC，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请求出AN+MN的最小值．
每日一题46参考答案
解：（1）直线y＝kx+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），∴OB＝4，
∵4OA＝3OB，∴OA＝3，
由图可知点A在x轴的正半轴，
∴A（3，0），∴3k+4＝0，∴k＝．
（2）由（1）知OA＝3，OB＝4，y＝x+4，∴S△AOB＝ OA OB＝×3×4＝6，
∵S△AOB＝3S△BOP，∴S△BOP＝S△AOB＝2．
过点P作PM⊥y轴于点M，∴S△BOP＝ OB PM＝2，即×4PM＝2，
∴PM＝1，即点P的横坐标为1，
当x＝1时，y＝﹣×1+4＝；∴点P的坐标为（1，）．
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，
∴∠BED＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠OBD＝∠BDE+∠OBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BDE，
∵∠BAC＝45°，∴∠BDA＝45°，
∴BD＝AB，∴△BDE≌△ABO（AAS），
∴BE＝OA＝3，DE＝OB＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝1，
∴D（﹣4，1），
设直线AC的解析式为：y＝mx+n，
∴，解得，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+．
每日一题47参考答案
47.解：（1）对于，令x＝0，y＝3，∴B（0，3），
令y＝0，∴，∴x＝﹣6，∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，∴，∴直线BC的解析式为，
（2）①设点M（m，0），∴，
∵B（0，3），C（6，0），∴BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，
∵∠MBC＝90°，∴△BMC是直角三角形，∴BM2+BC2＝MC2，
∴m2+9+45＝（6﹣m）2，∴，∴，，故答案为：，．
②设点M（n，0），∵点P在直线上，∴，
∵点Q在直线上，∴，∴，
∵△PQB的面积为，∴，∴，
∴，0）或，0），
③过点F作FH⊥FK交CK于H，过点H作HE⊥x轴于E，
∵∠CKF＝45°，∴△KFH是等腰直角三角形，
∴KF＝FH，∠KFO+∠HFE＝90°，
∵∠KFO+∠FKO＝90°，∴∠HFE＝∠FKO，
∵∠KOF＝∠FEH＝90°，∴△KOF≌△FEH（AAS），
∴EH＝OF，EF＝OK，
∵点K为线段OB的中点，OB＝6，∴，，
设F（x，0），则，EH＝OF＝x，则，x），
∵C（6，0），，设直线CK的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，∴直线CK的解析式为，
∵点H在CK上，，x），∴，解得：，∴点F的坐标为，0）．
每日一题48参考答案
48.解：（1）如图1所示：
∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△CDA和△BEC中，
，∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：
∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，
又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，
又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，
又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，
又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，
在△ABO和∠BCD中，
，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，
又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，
∴点C的坐标为（﹣3，5），
设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
点A、C两点在直线l2上，依题意得：
，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；
（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，
①若点P为直角时，如图3甲所示：
设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，
∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，
∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，
在△MCP和△HPD中，
，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，
∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），
又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，
解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；
②若点C为直角时，如图3乙所示：
设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，
同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），
∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），
又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，
∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；
③若点D为直角时，如图3丙所示：
设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，
同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，
∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，
∴﹣2×＝，解得：k＝，
∴点P与点A重合，点M与点O重合，
即点D的坐标为（，﹣）；
综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．
每日一题49 参考答案
49.解：（1）如图1，对于直线y＝﹣2x﹣4，当y＝0时，由﹣2x﹣4＝0得，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；当y＝3时，由﹣2x﹣4＝3得，x＝﹣，∴C（﹣，3），
设D（r，3），∵点D在点C右侧，∴CD＝r+，
由题意，得×3（r+）＝6，解得，r＝，
∴D（，3），故答案为：D（，3）．
（2）如图2，过点D作DG⊥AC于点G，过点G作MN⊥x轴于点N，交直线y＝3于点M，则∠AGD＝∠GNA＝90°，
∵直线y＝3与x轴平行，∴∠DMG＝180°﹣∠GNA＝90°＝∠GNA，
∵∠GAD＝45°，∴∠GDA＝45°＝∠GAD，∴DG＝GA，
∵∠DGM＝90°﹣∠AGN＝∠GAN，∴△DGM≌△GAN（AAS），
∴GM＝AN，DM＝GN，
设AN＝t，则N（﹣2﹣t，0），∵点G在直线y＝﹣2x﹣4上，∴yG＝﹣2（﹣2﹣t）﹣4＝2t，
∴G（﹣2﹣t，2t），∵M（﹣2﹣t，3），∴GM＝3﹣2t，
由GM＝AN得，3﹣2t＝t，解得t＝1，∴N（﹣3，0），M（﹣3，3），
∵DM＝GN＝2t＝2，∴D（﹣1，3），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
则，解得，∴y＝3x+6．
（3）由（1）、（2）得，C（﹣，3），D（﹣1，3），∴CD＝﹣1﹣（﹣）＝，
∴S△ACD＝××3＝，
过点E作直线y＝3的垂线，垂足为点F，
∵点E在直线y＝3x+6上，且点E的横坐标为m，∴E（m，3m+6），
如图3，点E在线段AD上，则﹣2＜m≤﹣1，
此时，EF＝3﹣（3m+6）＝﹣3m﹣3，
由S△ACE＝S△ACD﹣S△ECD得，
S＝﹣×（﹣3m﹣3）＝m+；
如图4，点E在线段AD的延长线上，则m＞﹣1，
此时，EF＝3m+6﹣3＝3m+3，
由S△ACE＝S△ACD+S△ECD得，
S＝+×（3m+3）＝m+，
∴当m＞﹣2时，S＝m+；
如图5，点E在线段DA的延长线上，则m＜﹣2，
此时，EF＝3﹣（3m+6）＝﹣3m﹣3，
由S△ACE＝S△ECD﹣S△ACD得，
S＝×（﹣3m﹣3）﹣＝﹣m﹣，
综上所述，．
每日一题50参考答案
50.解：（1）由直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（0，8）、B（4，0）得，
，解得，∴y＝﹣2x+8，
∵点M（2，m）在y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4．
（2）存在．如图1，连接BD，∵AD OB＝AD DE+OD DE＝S△ABD，
∴4AD＝（AD+OD）DE＝8DE，∴AD＝2DE；
当CE＝CD时，作CF⊥DE于点F，则DF＝EF，
设直线CD的解析式为y＝﹣x+n，
∵C（t，0），∴﹣t+n＝0，解得n＝t，∴y＝﹣x+t，∴D（0，t），∴F（t，t），
∴DE＝2DF＝2t，∴8﹣t＝2×2t，解得，t＝；
当ED＝CD时，如图2，
∵∠COD＝90°，OC＝OD＝t，∴CD＝＝t，∴8﹣t＝2×t，
解得，t＝，综上所述，t＝或t＝．
（3）如图3，过点M作MH⊥OB于点H，作NG⊥MH交HM的延长线于点G，
∵∠G＝∠MHC＝90°，∠CMN＝90°，∴∠GNM＝90°﹣∠GMN＝∠HMC，
∵MN＝CM，∴△MNG≌△CMH（AAS），
由（1）得，M（2，4），∴GN＝HM＝4，
∵2﹣4＝﹣2，∴点N的横坐标为﹣2，∴点N在直线l：x＝﹣2上运动；
作点A关于直线l的对称点A′，连接MA′交直线l于点N′，则A′（﹣4，8），
当点N接近点N′时，AN+MN的值最小，此时点C与点O重合，
∴MG＝CH＝2，∴N（﹣2，6），
∴AN+MN＝+＝2+2，
AN+MN的最小值为2+2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)