浙教版八年级下册数学每日一题86-90（第六章 反比例函数）培优练习（含解析）

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每日一题86
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86.如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点，
（1）点D的坐标为 　　　　　　，点E的坐标为　　　　；
（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
每日一题87
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87．如图，直线交y轴于点A（0，﹣2），交x轴于点B（3，0），过点B作BC⊥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）于点C，连接OC，过点C作CD⊥BC交直线AB于点D．已知四边形OABC面积为9．
（1）求直线y＝kx+b和反比例函数y＝（x＞0）的解析式；
（2）若点E为x轴上一点，且CE＝CD，求点E的坐标．
每日一题88
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88．如图，一次函数y1＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP＝6S△OBD，请求出点P的坐标；
（3）对于反比例函数，当y≤3时，直接写出x的取值范围．
每日一题89
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89.如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）①观察图象，直接写出不等式k1x+b≥的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；
（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
每日一题90
班级 姓名 小组
90.如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．
每日一题86 参考答案
【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴AC＝OB＝6，∴C（8，6），
∵点D是AC的中点，∴D（8，3），∴k＝8×3＝24，∴y＝，
当y＝6时，x＝4，∴E（4，6），
故答案为：（8，3），（4，6）；
（2）①由题意知，S△ODE＝S梯形OACE﹣S△OAD﹣S△ECD
＝﹣﹣＝18，
∵S△PBO＝S△ODE．∴×6×xP＝×18，∴xP＝5，∴y＝，
∴P的坐标为（5，）；
②由①知，点P在直线x＝5上，设直线x＝5交x轴于H，
当AC＝AP＝6时，若点P在第一象限，
∴PH＝＝3，
∴Q（5，3+6），
当点P在第四象限舍去，
当CA＝CP时，
同理得，Q（5，﹣3），Q'（5，3），
当PC＝PA时，点P（5，3），
则点Q与P关于AC对称，
∴Q（11，3），
综上，点Q（5，3+6）或（5，﹣3）或（5，3）或（11，3）．
每日一题87 参考答案
解：（1）∵直线y＝kx+b交y轴于点A（0，﹣2），交x轴于点B（3，0），
∴，解得，∴直线的解析式为y＝x﹣2；
∵点A（0，﹣2），点B（3，0），∴OA＝2，OB＝3，
∴S△AOB＝＝＝3，
∵四边形OABC面积为9，
∴S△COB＝9﹣3＝6，
∵BC⊥x轴，点C反比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴S△COB＝|m|＝6，
∵在第一象限，
∴m＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；
（2）把x＝3代入y＝（x＞0）得，y＝4，
∴C（3，4），
∵CD⊥BC交直线AB于点D，
∴D的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝x﹣2得，4＝x﹣2，解得x＝9，
∴D（9，4），
∴CD＝9﹣3＝6，
设E的坐标为（x，0），
∵CE＝CD，
∴（3﹣x）2+42＝36，
解得x＝3+2或x＝3﹣2，
∴E的坐标为（3+2，0）或（3﹣2，0）．
每日一题88参考答案
解：（1）∵比例函数的图象过点B（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴y2＝﹣，
∵A（a，﹣1）在双曲线上．
∴﹣1＝﹣，
∴a＝3，
∴A（3，﹣1），
∵直线y1＝kx+b经过A、B两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式y1＝﹣x+2；
（2）在y＝﹣x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，则x＝2，
∴D（0，2），C（2，0），
∴OD＝OC＝2，
∴S△OBD＝＝1，
∵S△OCP＝6S△OBD，
∴S△OCP＝OC |yP|＝6，即|yP|＝6，
∴yp＝﹣6，
代入y2＝﹣得，﹣6＝﹣，解得x＝，
∴P的坐标为（，﹣6）；
（3）观察图象可知，对于反比例函数，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1或x＞0．
每日一题89 参考答案
解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6＝，
解得：k2＝6，∴反比例函数的表达式是：y＝；
∵B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝1，∴B（6，1），
将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：
，解得：，∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7；
（2）①∵点A（1，6），B（6，1），
∴不等式k1x+b≥的解集是：x＜0或1≤x≤6；
②
记直线AB交y轴于D，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+7，
则D（0，7），C（7，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC）＝×6×7﹣×7×1＝；
（3）如图所示：当AP∥OC且AP＝OC时，则AP＝OC＝7，
∵A（1，6），∴P点坐标为：（8，6）；
当AP′∥OC且AP′＝OC时，则AP′＝OC＝7，
∵A（1，6），∴P′点坐标为：（﹣6，6）；
当AO∥P″C，且AO＝P″C时，
则点A与P″到x轴距离相等，且P″点横坐标为7﹣1＝6，
∴P″点坐标为：（6，﹣6）；
综上所述：点P的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．
每日一题90 参考答案
90.解：（1）设反比例函数解析式为y，直线AB解析式为y＝ax+b，
∵反比例函数的图象过点B（4，1），∴k＝4×1＝4，
把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得
，解得，
∴直线AB为y，反比例函数的解析式为y；
(2)解得或，
∴C(﹣2，﹣2)，
设直线CD为y＝mx+n，
把C(﹣2，﹣2)，D(﹣1，0)代入得
，解得，
∴直线CD为y＝2x+2，
由得或，
∴E(1，4)，
∴S△BCE＝
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