浙教版八年级下册数学每日一题91-95（第6章 反比例函数）培优练习（含解析）

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每日一题91
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91．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（m≠0）的图象交于
点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
每日一题92
班级 姓名 小组
92．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．
每日一题93
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93．如图，直线y＝kx+2与双曲线y相交于点A、B，已知点A的横坐标为1．
（1）求直线y＝kx+2的解析式及点B的坐标；
（2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC．求经过点C的双曲线的解析式．
每日一题94
班级 姓名 小组
94．如图，过C点的直线与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．
每日一题95
班级 姓名 小组
95．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．
①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．
（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．
每日一题91 参考答案
91.解：（1）∵过点A（1，2），∴ m＝1×2＝2，∴反比例函数.
当x＝﹣2时，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1）.
∵y1＝kx+b过A（1，2）和B（﹣2，﹣1），则，解得，∴y1＝x+1．
（2）当x＝0时，代入y＝x+1中得，y＝1，即M（0，1），
∵S△AMNMN |xA|＝3且xA＝1，∴MN＝6，∴N（0，7）或（0，﹣5）.
（3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点，
∵y1向下平移两个单位得y3且y1＝x+1，∴y3＝x﹣1，
联立，解得或，∴C（﹣1，﹣2），D（2，1）.
∵y1＞y2＞y3，∴﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2．
每日一题92 参考答案
92.解：（1）∵一次函数yx的图象经过点A（a，3），
∴a3，解得a＝2，∴A（2，3），
将A（2，3）代入y（x＞0），得：3，
∴k＝6，∴反比例函数的表达式为y．
（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，
在yx中，令y＝0，得：x0，
解得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），
∵E（2，0），∴BE＝2﹣（﹣2）＝4，
∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形，
∴AB＝AD，
∵AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D（6，0），
设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，
∵A（2，3），D（6，0），
∴，解得，
∴直线AD的函数表达式为yx，
联立方程组：，解得（舍去），，
∴点C的坐标为（4，）．
每日一题93 参考答案
解：（1）∵点A在双曲线y上，且点A的横坐标为1，
∴点A的纵坐标为，∴点A（1，），
∵点A（1，）在直线y＝kx+2上，∴k+2，∴，
∴直线AB的解析式为yx+2.
联立直线AB和双曲线的解析式得，，
解得，（点A的纵横坐标）或， ∴B（3，）.
（2）如图，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两线相交于点F，过点C作CD⊥AF，交AF于D，过点C作CE⊥BF于E，
∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°，∴四边形CDFE是矩形，∴∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，
∵以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC，
∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，CD＝CE，
设点C（m，n），∵A（1，），B（3，），
∴AD＝n，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n，
∴，∴，∴C（，2），
设过点C的双曲线的解析式为y，∴k'＝25，
∴过点C的双曲线的解析式为y．
每日一题94 参考答案
解：（1）设点D坐标为(m，n)，由题意得，∴mn＝12.
∵点D在的图象上，∴k＝mn＝12.
∵直线的图象与x轴交于点A，∴点A的坐标为(－4,0).
∵CH⊥x轴，∴CH∥y轴，∴，
∴OH＝AO＝4，∴点D的横坐标为4，
∵点D在反比例函数的图象上，∴点D坐标为(4,3).
（2）由（1）知CD∥y轴，．
．
过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M，
．∴点 E 的横坐标为－8.
∵点E 在直线上，∴点E的坐标为（－8，2）．
每日一题95 参考答案
解：（1）①证明：设点A的坐标为（a，），则当点k＝1时，点B的坐标为（﹣a，），
∴AE＝OF＝a，∵AE⊥y轴，∴AE∥OF，∴四边形AEFO是平行四边形；
②过点B作BD⊥y轴于点D，如图1，
∵AE⊥y轴，∴AE∥BD，∴△AEO∽△BDO，∴，
∴当k＝4时，，即，∴S△BOE＝2S△AOE＝1；
（2）不改变．理由如下：过点P作PH⊥x轴于点H，PE与x轴交于点G，
设点A的坐标为（a，），点P的坐标为（b，），则AE＝a，OE，PH，
∵四边形AEGO是平行四边形，∴∠EAO＝∠EGO，AE＝OG，
∵∠EGO＝∠PGH，∴∠EAO＝∠PGH，
又∵∠PHG＝∠AEO，∴△AEO∽△GHP，∴，
∵GH＝OH﹣OG＝﹣b﹣a，∴，∴k＝0，解得，
∵a，b异号，k＞0，∴，
∴S△POEOE×（﹣b）（﹣b），
∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．
以下方法适合初二学生：
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