课件15张PPT。1.1二次函数教学目标：
从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，
进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm )y =πx2(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x， 两年后王先生共得本息y万元;y = 2(1+x)2合作学习:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·y = (60-x-4)(x-2)这些关系中
y是x的什么函数？1、y =πx22、y = 2(1+x)23、y = (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a≠0 我们把形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项，例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 。
2、二次涵数y=πx2的
二次项系 ,
一次项系数 ，
常数项 。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=03、 y=2x(1-x)1.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是例：y=x2 + 2x – 3 我们把形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，
将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·
设AE=BF=CG=DH=x(cm)，
四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 :
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时 试一试:(o分别 是（1）一次函数？
（2）反比例函数？ m2-2（3）二次函数？知 识 运 用想一想:课件14张PPT。1.2 二次函数的图像(1)教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。回顾知识:正比例函数，反比例函数，
一次函数的图象是怎么样的？二次函数y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？。二次函数y=ax2的图像 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。抛物线y=ax2 (a>0)y=ax2 (a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时， y最小值为0。当x=0时， y最大值为0。y=ax2与y=-ax2关于x轴对称 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-8). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习一、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。
抛物线在x轴的 方（除顶点外）。若抛物线 的开口向下，则m的取值范围为（ ）练一练:例2：若函数 为二次函数，且图象的开口向下,求k的值.谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.4.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.3.y=ax2与y=-ax2关于x轴对称课件15张PPT。1.2 二次函数的图象（2）教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解，，
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。三类二次函数图像之间的关系。型二次函数的图像特征。一.知识回顾:二次函数y=ax2的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax2 （ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 抛物线在x轴的下方（除顶点外）顶点是抛物线上的最高点。抛物线开口向下，当a<0 时， 抛物线在x轴的上方（除顶点外）。顶点是抛物线上的最低点；抛物线开口向上，当a>0 时，请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?在同一坐标系中作出二次函数二.学习新知向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyo2-2当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。直线x=-m(-m,0)的图象请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.例题学习:例2 对于二次函数
请回答下列问题：1、把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象。2、说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴。做一做:向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)例 题 学 习用描点法在同一直角坐标系中画出函数
的图象 . 向上平移3个单位1.由 图象经过怎样平移得到合作学习:2.由此你有什么发现?讨论归纳:当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移当k>０时向上平移当k<０时向下平移顶点坐标：(０,０)（-m,0)(-m,k)的图象：对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。直线x=-m(-m, k)m左加右减
k上加下减 一般地，平移二次函数 的图象就
可得到二次函数的图象，因此，二次函数m左加右减 k上加下减1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：三.自我检测(2)(1)(3)(4) 1、 如果抛物线 的顶点坐标
是（-1，5）则四. 知者先行它的对称轴是___________２、 如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）
则函数关系式是____________能力提高题3、已知二次函数
的图象如图所示，则函数 的图象只可能是（ ）课件14张PPT。1.2 二次函数的图象（3）教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与 的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：二次函数的图像特征
教学难点：例2的解题思路与解题技巧。
教学方法：类比 启发知识回顾:时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax2y = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、顶点坐标？（0，0）（–m，0）（ –m，k ）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x= –m ）（直线x= –m ）3、平移问题？一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。
说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴做一做：直线直线直线直线(5)(6) 对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为
y = a(x+m)2 +k的形式 ？y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（ ， ） y=ax2+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。顶点是抛物线上的最低点。解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例4 求抛物线
的对称轴和顶点坐标。1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:开口方向:顶点坐标：对称轴:例5:已知二次函数y= x2+4x–3,
请回答下列问题：画函数图象1、函数 的图象能否由函数
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；2、说出函数图象的开口方向、对称轴
和顶点坐标。1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：自我检测 (课内练习)课内练习:2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0），经过怎样的平移后得到？.3、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课 内 练 习（0，1）（2，4）xyO知者先行第38页3, 4 课件11张PPT。1.3二次函数的性质教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点：二次函数的性质的应用.
教学方法：类比 启发 根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减少；
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x= 时，函数y最小值是____.
当x____0时,y>0
(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00≤≥? 根据左边已画好的函数图象填空：
抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；
在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x= 时，函数y最大值是____.
当x____0时,y<0
(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y= -2x2≤≥?yx二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0),y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.
根据图形填表：, y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小.(1).每个图象与x轴有几个交点？y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2).上述一元二次方程各有几个根?
（3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0例：已知抛物线:(1)求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（5）根据第（１）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.（3）已知（-1，y1), （0.5，y2), （1，y3), （4，y4),是抛物线上的点，试比较y1 ， y2 ，y3 , y4的大小？自我检测:
书42页课内练习知者先行1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则a、b、c的符号为__________. 2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y课件11张PPT。1.4二次函数的应用（1）教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学方法：启发例1：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是 多少？解：设矩形窗框的面积为y,由题意得， 运用二次函数求实际问题中的最大值或
最小值解题的一般步骤是怎样的？1.求出函数解析式3.通过配方变形，
或利用公式求它的最大值或最小值。2.求出自变更量的取值范围注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?
xy巩固练习：1、已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？x2-x 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使
喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5知者先行收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验2、探究活动:
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？1010x学而有思：解题步骤：
建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。课件7张PPT。1.4 二次函数的应用（2）教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学方法：启发如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 复习思考首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。引例1、已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？x2-x例2： 如图，B船位于A船正东26 km处，现在A，B两船同时出发，A船以12 km /h的速度朝正北方向行驶，
B船以5 km /h的速度朝正西方向行驶，
何时两船相距最近？最近距离是多少？A’AB’B 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下：例3：①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y 关于x的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少元？练一练P：47 课内练习 1课件11张PPT。1.4 二次函数的应用（3）例4： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ 0.5 gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面例4：解：由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t2取h=0，得一元二次方程
10t－5t2=0解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。课内练习：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，
当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最
大高10m。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
是多少m？⑵ 求球被抛出多远； 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b2-4ac的符号决定b2-4ac﹥0，有两个交点b2-4ac=0，只有一个交点b2-4ac﹤0，没有交点下列函数图象与x轴有没有交点。
①x2=2x-1 ②2x2-x+1=0 ③2x2-4x-1=0二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结：一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1=m；x2=n则函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）反过来，也可利用二次函数的图象
求一元二次方程的解。二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结：一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1=m；x2=n则函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）利用二次函数的图象求一元二次方程
x2+x－1= 0 的近似解。例5：做一做： ◆用求根公式求出方程x2+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。 在本节的例5中，我们把一元二次方程x2+x－1= 0 的解看做是抛物线y=x2+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x2+x-1 = 0变形成 x2 = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？探究活动：利用二次函数的图象求一元二次方程
x2+x－1= 0 的近似解。例5：y=x2y=1-x
