课件10张PPT。二次函数复习（一） 绍兴县实验中学 钱国苗问题１：小明从下边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息，你认为其中正确的有（ ）：
① a＜ 0；② c＝0；③ 函数的最小值为-3；
④当x＜0时，y>0；
⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2问题２：已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ．
探究１：利用一边长为10m的旧墙和24m的旧料,建造三间大小相同的长方形猪舍。 （1）设AB为x（cm），则总面积S和x的关系？ （2）若猪舍总面积为32m2，应如何安排猪舍的长BC和宽AB的长？ （3）为了让猪儿住得好，32m2是否是最大面积？说明理由。探究３：一场篮球赛中，姚明原地投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？3米8米4米4米0（4，4）（8，3）分析１：在出手角度和力度都不变的情况下,姚明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分析２：在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则姚明朝着篮球架再向前平移多少 米后投篮也能将篮球投入篮圈？ （8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(７，３）●小结提高： 通过本节课复习你有哪些新收获？有哪些新的想法让我们共享．
课外延伸：平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m2.5m4m1m甲乙丙丁ABCD第一章 二次函数复习练习（一）
一、选择题
1. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值－1，则a、b的
大小关系为（ ）
A.a>b B.a2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2
4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ）
A.2，4 B. C.2， D.，0
6.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）
A.（1， 0） B.（， 0） C.（， 3） D. （1， 3）
8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，
若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）.
10.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为 .
11.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .
12.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.
14.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
15.函数写成的形式是________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
16.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三、解答题
17.当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
18.把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．
19.炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行最大高度为1 200 m.
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.
20.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
21.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.
22．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
23.如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
第一章 二次函数复习练习（一）参考答案
一、选择题
1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值－1,
∴ a>0且x=-1时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.
2.C 解析:由函数图象可知，所以.
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.
5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.
6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.
7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.
8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.
二、填空题
9. ＞ 解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.
10.
11. 解析:因为当时，， 当时，，所以.
12.(5,-2)
13. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
14. 解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.
15.
16.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
三、解答题
17. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.
（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.
（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.
综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.
点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
18.解:将整理得.
因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移
1个单位得，
所以将向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.
19.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，
则抛物线过点（0，0），（600，0），
从而抛物线的对称轴为直线.
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，
则其顶点坐标为（300，1 200） ，
所以设抛物线的解析式为，
将（0，0）代入所设解析式得，
所以抛物线的解析式为.
（2）将代入解析式，得，
所以炮弹能越过障碍物.
20.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量
为[件，据此得关系式．
解：设售价定为元/件.
由题意得，，
∵ ，∴ 当时，有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
21. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.
（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.
解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
则-=1，∴ t=-.∴ y=-x2+x+.
(2)∵ 二次函数图象必经过A点，
∴ m=-×(-3)2+(-3)+=-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点，
∴ -3k+6=-6,∴ k=4.
22. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40-x）=-x2+20x.
（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
解：（1）S=-x2+20x.
（2）方法1：∵ a=-＜0,∴ S有最大值.
∴ 当x=-=-=20时，S有最大值为==200.
∴ 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.
方法2：∵ a=-＜0,∴ S有最大值.
∴ 当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.
∴ 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..
点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.
23. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=
6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.
解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴ 8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.
(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于5米时，
h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.
答：禁止船只通行的时间为32小时.
点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实
际问题中的应用.
