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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0
2．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知y是关于x的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，随的增大而增大
5．如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第5题） （第7题） （第8题）
6．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（ ）
A．13 B．11 C．7 D．5
7．如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
9．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF BE的值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
（第10题） （第12题） （第13题） （第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．反比例函数的图像在第 象限．
12．如图，反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜ 时，x的取值范围为 .
13．如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值= .
14．若反比例函数y＝ ，当x a或x a时，函数值y范围内的整数有k个；当x a＋1或x －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝ .
15．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数 （k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝ .
16．如图，点B为反比例函数 上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数 的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积.
18．如图，点 ， 分别在反比例函数 ， 在第一象限的图象上，点 是 轴正半轴上一点，连结 ， ， .已知四边形 是平行四边形，且 ， 两点的纵坐标之比为 .
（1）求 的值；
（2）当 是菱形时，求 的长.
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4.
（1）求该反比例函数y＝ 的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；
（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜ 的解集.
20．如图，等腰△ABC中，AB=AC= ，BC=4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数 （x>0）的图象经过点A，交BC于点D．
（1）若OB=3，求k的值；
（2）连接CO，若AB=BD，求四边形ABOC的周长．
21．如图，菱形 放置在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形 向上平移，使点 恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为 ， ， ， ，且 与双曲线交于点 ，求点 的坐标.
22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y（只） 2000 1500 1200 1000
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
23．如图，矩形 的顶点A、C分别在 、 的正半轴上，反比例函数 （ ）与矩形 的边AB、BC交于点D、E．
（1）若 ，则 的面积为 ；
（2）若D为AB边中点．
①求证：E为BC边中点；
②若 的面积为4，求 的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）．
（1）求点D和点M的坐标；
（2）如图①，将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点 和点M的对应点 恰好在反比例函数 （x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点M， 作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以 ，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0
【答案】B
【解析】依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得m=﹣1．
故选：B．
2．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意得，，，
所以，，，
而，
所以．
故答案为：D.
3．已知y是关于x的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵y是关于x的反比例函数，
∴k=xy，
∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，
∴x1y1=x2y2.
故答案为：B.
4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，随的增大而增大
【答案】D
【解析】A、当x=-1时，，图象经过点（-1，-3），故A选项正确；
B、∵k=3＞0，∴图象分别位于第一、第三象限，故B选项正确；
C、∵k=3＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜3，故C选项正确；
D、k=3＞0，∴当时，随的增大而减小，故D选项错误.
故答案为：D.
5．如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵直线y=﹣x+b与双曲线（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=﹣1，
而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，
∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．
故选B．
6．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（ ）
A．13 B．11 C．7 D．5
【答案】A
【解析】根据题意得b=a﹣3，b=，
所以a﹣b=3，ab=2，
所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．
故选A．
7．如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，
∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
将x=代入y=k1x得y=，
故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），
又∵OA=OB，
∴=，两边平分得+k1=+k2，
整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，
∵k1≠k2，
所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1．
故选A．
8．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
【答案】C
【解析】∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），
∴OB=m，AB=BC=2，
∴OC=m+2，
∴n=m+2，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，），
∴2m=（m+2），解得m=1，
∴E（3，），
设直线EG的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得 ，解得 ，
∴直线EG的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴F点坐标为（，0）．
故选C．
9．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，
∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，
∴S△AOD=S△AOF=，
∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，
∴AD=3BE，
∴点B是AC的三等分点，
∴DE=2a，CE=a，
∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣=×5a×﹣=6，解得k=3．
故选B．
10．已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF BE的值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】C
【解析】作FG⊥x轴，
∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），
∴BN=1﹣，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1﹣，
∴F点的坐标为（1﹣，），
同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），
∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，
∴AF2 BE2= 2a2=1，即AF BE=1．
故选C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．反比例函数的图像在第 象限．
【答案】一、三
【解析】∵＞0，
反比例函数的图象在第一、三象限．
故答案为：一、三．
12．如图，反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜ 时，x的取值范围为 .
【答案】1＜x＜2
【解析】∵反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数为y＝﹣ ，
把y＝﹣2代入求得x＝1；
∴由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜ 时，x的取值范围是1＜x＜2，
故答案为1＜x＜2.
13．如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值= .
【答案】-6
【解析】连结OA，如图，
∵AB⊥ 轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：-6.
14．若反比例函数y＝ ，当x a或x a时，函数值y范围内的整数有k个；当x a＋1或x －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝ .
【答案】2或4
【解析】根据题意，反比例函数y＝ 中，
当x a或x a时，
∴ ，且 ，
同理当x a＋1或x －a－1时，
∴ ，且 ，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当 时，有
∴ ，则 ，且 ，则 ；
∴ ，则 且 ，则 ；
∴当 时不符合题意；
同理可求，
当 时，符合题意；
当 时不符合题意；
当 时符合题意；
∴综合上述，正整数a为：2或4；
故答案为：2或4.
15．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数 （k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝ .
【答案】6
【解析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），
∵反比例函数的图象经过点E，
∴（a+b） （a﹣b）＝k，
整理为a2﹣b2＝k，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝6，
即a2﹣b2＝6，
∴k＝6，
故答案为：6
16．如图，点B为反比例函数 上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数 的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝
【答案】
【解析】【解答】如图，作CN⊥x轴，BM⊥x轴，
∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°
∴AB⊥AC，AB=AC
∴∠CAN+∠BAM=90°
∵∠CAN+∠ACN=90°
∴∠BAM=∠CAN
∵∠CNA=∠AMB=90°
∴△CAN≌△ABM
∴AN=BM,CN=AM
∵A（2k,0），C点的横坐标是A点横坐标的两倍，
∴C（4k， ），即（4k， ），
∴AM= ，BM=-2k
∴B（2k+ ,-2k）
∵B在反比例函数上
∴（2k+ ）×（-2k）=k
解得k= ,k=0舍去
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积.
【答案】（1）解：把A（1，4）代入y= 得k=1×4=4，
所以反比例函数的解析式为y= ；
把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，
所以直线解析式为y=﹣x+5
（2）解：当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），
所以△AOB的面积= ×5×4=10.
18．如图，点 ， 分别在反比例函数 ， 在第一象限的图象上，点 是 轴正半轴上一点，连结 ， ， .已知四边形 是平行四边形，且 ， 两点的纵坐标之比为 .
（1）求 的值；
（2）当 是菱形时，求 的长.
【答案】（1）解：设A点的横坐标为a，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AB//CO，
∴xA=xB=a，
∴yA= ，yB= ，
∵A，B两点的纵坐标之比为9：4，
∴ =9：4，
∴k=9
（2）解：当 ABOC是菱形时，AB=OB，
如图，延长AB交x轴于H，
∵AB∥CO，
∴∠COH+∠OHB=180°，
∴∠OHB=90°，
设BH=4m，则AH=9m，
∴AB=AH-BH=5m，
在Rt△OBH中，OH= =3m，
∴点B的坐标为（3m，4m），
∵点B在双曲线y 上，
∴3m 4m=4，
∴m= （舍去负值），
∴AB=5m= .
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4.
（1）求该反比例函数y＝ 的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；
（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜ 的解集.
【答案】（1）解：由A（﹣2，0），得OA＝2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，
∴ OA n＝4；
∴n＝4；
∴点B的坐标是（2，4）；
∵该反比例函数的解析式为y＝ （a≠0），
将点B的坐标代入，得4＝ a，
∴a＝8；
∴反比例函数的解析式为y＝ ，
∵直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）0＜x＜2
【解析】（2）由于B点坐标为（2，4），可知不等式kx+b＜ 的解集为：0＜x＜2.
20．如图，等腰△ABC中，AB=AC= ，BC=4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数 （x>0）的图象经过点A，交BC于点D．
（1）若OB=3，求k的值；
（2）连接CO，若AB=BD，求四边形ABOC的周长．
【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC= ，BC=4，
∴BH= ，
在Rt△ABH中，
，
∵OB=3，
∴A点坐标为 ，
把A 代入反比例函数 中，得 ，
解得：k=9
（2）解：设B点坐标为（0，a），
∵BD=AB，
∴D点坐标为 ，
∴A点坐标为 ，
∵反比例函数经过A，D两点，
∴把A，D两点代入反比例函数 中，得： ，
解得： ，
则D点坐标为 ，A点坐标为 ，
在Rt△OBC中，
，
∴四边形ABOC的周长为 .
21．如图，菱形 放置在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形 向上平移，使点 恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为 ， ， ， ，且 与双曲线交于点 ，求点 的坐标.
【答案】（1）解：点A（﹣3，0），B（2，0），则AB＝5＝AD＝CD＝BC，
在Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，则OD＝4，
故点C（5，4），
设反比例函数表达式为：y＝ ，将点C的坐标代入上式并解得：m＝20，
故反比例函数表达式为：y＝ ；
（2）解：设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），
将点B′的坐标代入y＝ 得，2n＝20，解得：n＝10，
故点B′、C′的坐标分别为（2，10）、（5，14），
则C′D′所在的直线为：y＝14，
当y＝14时，y＝ ＝14，解得：x＝ ，
故点E（ ，14）
22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y（只） 2000 1500 1200 1000
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：猜测y与x之间的函数关系式为y＝
验证：当x=3时，y=
当x=4时，y=
当x=5时，y=
当x=6时，y=
则y与x之间的函数关系式为y＝
（2）解：根据题意，得：
W＝（x﹣2） y
＝（x﹣2）
＝6000﹣
（3）解：∵x≤10，
∴﹣ ≤﹣1200，
则6000﹣ ≤4800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元.
23．如图，矩形 的顶点A、C分别在 、 的正半轴上，反比例函数 （ ）与矩形 的边AB、BC交于点D、E．
（1）若 ，则 的面积为 ；
（2）若D为AB边中点．
①求证：E为BC边中点；
②若 的面积为4，求 的值．
【答案】（1）1
（2）①证明：设 ，
∵ 为 边中点，
∴ ，
∵点 ， 在矩形 的同一边上，
∴ ，
又∵点 在反比例函数图象上，
∴ ， ，
即 ，
∴ 为 边中点，
② ，
，
∴ ，
∴ ．
【解析】（1）根据题意，可设点E（a， ），
∴S△OCE＝
故 的面积为1；
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）．
（1）求点D和点M的坐标；
（2）如图①，将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点 和点M的对应点 恰好在反比例函数 （x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点M， 作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以 ，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
【答案】（1）解：过点D作DH⊥x轴于点H，
∵AD=8，∠DAB=60°，
∴AH=4，DH= ，
∵AB=6，点B的坐标为（-6，0），
∴H点坐标为（-8，0），
∴D点坐标为 ，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴C点坐标为 ，
∵M为BC中点，
∴M点坐标为 ；
（2）解：将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，
∴ 的坐标为 ， 的坐标为 ，
∵ ， 都在反比例函数图象上，
∴把 ， 代入反比例函数 中，得 ，
解得： ，
∴反比例函数解析式为：
（3）Q点坐标为 或 或 或 .
【解析】（3）过点M， 作直线l，
则直线l的解析式为： ，
∴设P点坐标为 ，
由（2）知，
的坐标为（6，0），
的坐标为 ，
则 ，
，
，
若以 ，P，Q为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：
①当∠ 90°时，
则 ，即 ，
解得：m=16，
则P点坐标为 ，
则Q点坐标为 ；
②当∠ 90°时，
则 ，即 ，
解得：m=0，
则P点坐标为 ，
则Q点坐标为 ；
③当∠ 90°时，
则 ，即 ，
解得： ，
则P点坐标为 或 ，
则对应的Q点坐标为 或 ；
综上，Q点坐标为 或 或 或 .
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