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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．函数是反比例函数，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．±2 D．±
【答案】D
【解析】∵函数是反比例函数，
∴k2﹣3=﹣1，
∴k2=2，
∴k=±，
故选D
2．已知点A（3，4）在反比例函数为常数，的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）
A． B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【解析】∵将点A（3，4）代入反比例函数y=，得4=，
解得k=12．
∴反比例函数表达式为：y=，
故答案为：C．
3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8<2<4，
∴，
故答案为： B.
4．下列关于反比例函数的描述，正确的是（ ）
A．它的图象经过点（， 4）
B．图象的两支分别在第二、四象限
C．当x＞2时，0＜y＜4
D．x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】A：当x=时，y=16，故不符合题意；
B：反比例函数经过一、三象限，故不符合题意；
C：反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞2时，0＜y＜4，故符合题意；
D：反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：C.
5．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（ ）
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
【答案】C
【解析】根据题意，方程k1x=没有实数解，
而x2=，
所以k1与k2异号，即k1k2＜0．
故选C．
6．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，一次函数的解析式（ ）
A．y1=x﹣6 B．y1=x+6 C．y1=x﹣5 D．y1=x+5
【答案】D
【解析】∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴两函数图象一交点的横坐标为1，
当x=1时，y2=6，
∴两函数图象的一交点坐标为（1，6），
把（1，6）代入一次函数解析式可得6=1+m，解得m=5，
∴一次函数解析式y1=x+5，
故选D．
7．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx﹣1与反比例函数y=-相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设A的横坐标为m，
由直线y=kx﹣1可知C（，0），
∵S△ABC=1，
∴（﹣m） （﹣）=1，
解得km=，
∵A的纵坐标y=km﹣1=﹣，
∴﹣1=﹣，
解得m=﹣12，
∴﹣12k=，
解得k=．
故选A．
8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选D．
9．如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（ ）
A．- B．- C．-3 D．-4
【答案】C
【解析】如图，作EF⊥OB于F，AG⊥OB于G，
设E（m，n），
∴OF=﹣m，EF=n，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵EF⊥OB，
∴EF=BF=n，
∴OB=﹣m+n，
∴AG=OB=（﹣m+n），
∵一次函数y=﹣x+与x轴交于C点，
∴C（4，0），
∴BC=﹣m+n+4，
∵S△AED=S△DOC，
∴S△EBC=S△ABO，
∴OB AG=BC EF，即 （﹣m+n） （﹣m+n）=（﹣m+n+4） n，
整理得，m2=n2+8n，
∵点E是直线y=﹣x+上的点，
∴n=﹣m+，得出m=4﹣7n，
代入m2=n2+8n化简得，3n2﹣4n+1=0
解得n=1或n=，
∴m=﹣3或m=4﹣＞0（舍去），
∴E（﹣3，1），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过E点，
∴k=mn=﹣3．
故选C．
10．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n为正整数），过点A1，A2，A3，…，An分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于P1，P2，P3，…，Pn，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得梯形A1A2P2P1，A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，AnAn+1Pn+1Pn，设其面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=AnAn+1=t，则An的坐标为（0，nt），An+1的坐标为（0，（n+1）t），
∴Pn的坐标为（，nt），Pn+1的坐标为（，（n+1）t），
∴Sn=[+] t
=+
=．
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式 .（只需写出一个正确的函数表达式即可）
【答案】y＝ （答案不唯一）
【解析】根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；
故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y＝ 等．
故答案为：y＝ （答案不唯一）．
12．已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的纵坐标是 ，则 的值为 .
【答案】-6
【解析】由题意知，反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的纵坐标是2，
∴2=-x-1，解得，x=-3，
即交点坐标为（-3，2）
∴k=-3×2=-6.
故答案为：-6.
13．如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，连结 ，过点B作 交y轴于点C，连结 ，则 的面积为 .
【答案】3
【解析】设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，
连接OB，
∵BC∥OA，
∴S△AOC＝S△AOB＝ AB m＝ × m＝3，
故答案为：3.
14．如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为2，则k的值为 .
【答案】5
【解析】设B ，则A
由A ，B ，得AB=
化简得k=5
故答案为：5.
15．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为 。
【答案】6.6
【解析】∵CD=2，AD=1，四边形AECD的面积为6.4，
∴=
解之：CE=5.4.
设点A（m，3），点E（4.4+m，1）
∵反比例函数经过点A，E
∴3m=4.4+m
解之：m=2.2.
∴k=3m=3×2.2=6.6.
故答案为：6.6.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为 .
【答案】（6， ）
【解析】连接AC，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，
∵A（0，2 ），C（2，0），∴OA=2 ，OC=2，
∴AC= ，tan∠OCA= ，∴∠OCA=60°，
∵菱形ABCD，
∴△ABC是正三角形，
∴AB=BC=CA=4=AD=CD，
∴D（4，2 ），
∴反比例函数的关系式为y= ，
∵EF∥x轴，FG∥CD，CE=CG，
∴四边形CGFE是菱形，且∠ECG=60°，
在Rt△FMG中，∠GFM=30°，
设GM=x，则CG=GF=2x，FM= x，
∴点F（2+3x， x），
又∵点F（2+3x， x）在y= 的图象上，
∴（2+3x） x=8 ，
解得，x=-2（舍去），x= ，
∴点F（6， ），
故答案为：（6， ）.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图6，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC面积为2.
（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：y=2x得：A（x，2x）.
依题意得OA=OB.
∴S△OAC =x·2x÷2=1. 解得x=1.
∴A（1，2） 代入 得 k=2
（2）解：令D（x，0）.
∵A（1，2），可得B（-1，-2）.
∴AB= .
当∠ADB=90°时，OD=OA=OB= . ∴ D（ ，0）或（- ，0）.
当∠BAD=90°时，由勾股定理得：x=5.
当∠ABD=90°时，同理可得：x=-5
∴D（5，0），（-5，0）.
故在x轴上存在D点的坐标（ ，0），（- ，0），（5，0），（-5，0），使
△ABD为直角三角形
18．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4 m2时，求该物体所受到的压强p.
【答案】（1）解：设p与S之间的函数表达式为p＝ .
图象经过点（0.1，1000），
把S＝0.1，p＝1000代入p＝ ，得1000＝ .
解得k＝100.
表达式为p＝ .
（2）解：当S＝0.4 m2时，p＝ ＝250（Pa）.
答：当S＝0.4 m2时，该物体所受到的压强p为250 Pa.
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求，进而代入S的值求出答案.
19．如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数 的图象经过点C，一次函数 的图象经过点C，一次函数 的图象经过点A.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.
【答案】（1）解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5.
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）.
∵反比例函数 的图象经过点C，∴ ，解得k=－15.
∴反比例函数的解析式为 .
∵一次函数 的图象经过点A，C，∴ ，解得 .
∴一次函数的解析式为 .
（2）解：设P点的坐标为（x，y）.
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴ ，即 .
解得x=±25.
当x=25时， ；当x=﹣25时， .
∴P点的坐标为（25， ）或（﹣25， ）.
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （k>0）的图象交于点A与点B（a，-4）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P（m，6）是双曲线上的一点，连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，求△POC的面积.
【答案】（1）解：将B（a，-4）代入一次函数 中， ，
解得
∴B（-3，-4）
将B（-3，-4）代入反比例函数 中， ，
解得 ，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：如图，
将P（m，6）代入 ，得 ，
∴P（2，6），
∵PC平行于y轴，
∴C点的横坐标为2，
将x=2代入 ，解得 ，
∴PC= ，
由题可知，O到PC的距离为2，
∴△POC的面积为 .
21．如图，A、B两点在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图像上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b.
（1）若△AOC的面积为4，求k值；
（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形.
【答案】（1）解：（1）根据△AOC的面积为4，得到：
，且k＞0
解得：k＝8；
（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），
∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，
∴AC＝BD，OC＝OD，
又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS）,
∴AO＝BO，
又AO＝AB，
∴AO＝BO＝AB，
∴△AOB是等边三角形；
22．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限内，BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧)，AB= ，∠ACB=30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，且函数y= (k>0)的图象过点D．
（1）当OC=2时，求k的值；
（2）如图2，若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OC的长；
（3）在(2)的条件下，点D与点E关于原点成中心对称，x轴上有一点F，平面内有一点G，若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形，求F点的坐标．
【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，AB= ，∠ACB=30°，
∴AC= ，BC=3.
∵△ADC与△ABC关于AC对称，
∴∠ACD=∠ACB=30°，
∴∠BCD=60°，DC=BC=3，
作DH⊥BC，
∴CH= ，DH= ，
∵OC=2，
∴D（ ），
代入 ，∴ .
（2）解：由（1）得CH= ，DH= ，
设OC=a，∴D（ ， ），A（a+3， ），
代入 ，
，
∴ ，即 .
（3）解：∵D（ ），D、E关于原点对称，
∴E（ ）
若ED⊥DF，∵D、E关于O对称，
∴DE过点O.
设F（m，0），
∴DF2+DO2=OF2，
∴ ，
∴ ，∴ ；①若ED⊥EF，
由对称性可得， ，②若FD⊥EF，
，
∴ ，
∴ .
24．已知，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上，已知点 的坐标为 ， 反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ，顺次连接
（1）求线段 的长；
（2）在线段 上存在一点 ，当 的面积等于 时，求点 的坐标；
（3）平面直角坐标系中是否存在一点 ，使得 四点构成平行四边形？若存在，请直接写出 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵点B的坐标为（2，4），D为AB中点，
∴D（1，4），
∴反比例函数解析式为y＝ ，
把x＝2代入得：y＝2，即E（2，2），
则DE＝ = ；
（2）解：由D（1，4），得到直线OD解析式为y＝ ，
由E（2，2），得到直线OE解析式为y＝x，
过点M作MN∥y轴交OE于点N，
设M（t，4t），则N（t，t），
S△MOE＝S△OMN＋S△MNE＝ t（4t t）＋ （2 t）（4t t）＝ ×2 3t＝3t，
∴3t＝ ，
解得：t＝ ，
则点M坐标为（ ，1）；
（3）解：由题意得：O（0，0），D（1，4），E（2，2），设N（x，y），
分三种情况考虑：当四边形ON1ED为平行四边形时，可得0＋2＝1＋x，0＋2＝4＋y，
解得：x＝1，y＝ 2，即N1（1， 2）；
当四边形OEDN2为平行四边形时，可得0＋1＝2＋x，0＋4＝2＋y，
解得：x＝ 1，y＝2，即N2（ 1，2）；
当四边形OEN3D为平行四边形时，可得1＋2＝0＋x，4＋2＝0＋y，
解得：x＝3，y＝6，即N3（3，6），
综上，N的坐标为（1， 2），（ 1，2），（3，6）.
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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．函数是反比例函数，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．±2 D．±
2．已知点A（3，4）在反比例函数为常数，的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）
A． B．y= C．y= D．y=
3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于反比例函数的描述，正确的是（ ）
A．它的图象经过点（， 4） B．图象的两支分别在第二、四象限
C．当x＞2时，0＜y＜4 D．x＞0时，y随x的增大而增大
5．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（ ）
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
6．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，一次函数的解析式（ ）
A．y1=x﹣6 B．y1=x+6 C．y1=x﹣5 D．y1=x+5
7．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx﹣1与反比例函数y=-相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
（第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（ ）
A．- B．- C．-3 D．-4
10．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n为正整数），过点A1，A2，A3，…，An分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于P1，P2，P3，…，Pn，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得梯形A1A2P2P1，A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，AnAn+1Pn+1Pn，设其面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn=（ ）
A． B． C． D．
（第10题） （第13题） （第14题） （第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式 .（只需写出一个正确的函数表达式即可）
12．已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的纵坐标是 ，则 的值为 .
13．如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，连结 ，过点B作 交y轴于点C，连结 ，则 的面积为 .
14．如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为2，则k的值为 .
15．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为 。
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图6，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC面积为2.
（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
18．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4 m2时，求该物体所受到的压强p.
19．如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数 的图象经过点C，一次函数 的图象经过点C，一次函数 的图象经过点A.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （k>0）的图象交于点A与点B（a，-4）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P（m，6）是双曲线上的一点，连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，求△POC的面积.
21．如图，A、B两点在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图像上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b.
（1）若△AOC的面积为4，求k值；
（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形.
22．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限内，BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧)，AB= ，∠ACB=30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，且函数y= (k>0)的图象过点D．
（1）当OC=2时，求k的值；
（2）如图2，若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OC的长；
（3）在(2)的条件下，点D与点E关于原点成中心对称，x轴上有一点F，平面内有一点G，若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形，求F点的坐标．
24．已知，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上，已知点 的坐标为 ， 反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ，顺次连接
（1）求线段 的长；
（2）在线段 上存在一点 ，当 的面积等于 时，求点 的坐标；
（3）平面直角坐标系中是否存在一点 ，使得 四点构成平行四边形？若存在，请直接写出 的坐标；若不存在，请说明理由.
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