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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于反比例函数的描述，正确的是（ ）
A．它的图象经过点（， 4） B．图象的两支分别在第二、四象限
C．当x＞2时，0＜y＜4 D．x＞0时，y随x的增大而增大
3．如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．6
（第3题） （第4题） （第6题） （第7题）
4．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
7．如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ 的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 ， 的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为9， .则k的值为（ ）
A．-9 B．3 C．﹣6 D．﹣3
9．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为( )
A． B． C． D．
10．如图，一次函数 与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图， 的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，则 的面积为 ．
12．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图），则四边形的面积为 ．
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）
13．如图，在反比例函数y=（常数k>0，x>0）图象上有点A，B，C，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，交y轴于点D，E，F．若ED=EF=FO，且阴影部分面积为3，则k的值为
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数的图象经过点A，与边交于点D，若与的面积相等，则的面积为 .
15．如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点的坐标为 ．
16．如图，点D是 ABCD内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，BD＝ ，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过A、D两点，则k的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，平面直角坐标系中，直线为常数，分别与，轴相交于点，，与双曲线为常数，分别交于点，点在第一象限，点在第三象限，作轴于点已知，．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在轴上是否存在一点，使？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若CD＝2OD，求四边形OABC的面积．
19．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数 （x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l.若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）.
（1）求m，n的值；
（2）连结AB，OB，求△AOB的面积.
20．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为
的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题.
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为
的时间有多少小时
（2）求
的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在
的时间有多少小时
21．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．
（1）求的值和直线的解析式；
（2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；
（3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．
22．如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集为 ；（直接写出结果，无需解答过程）
（3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积.
23．如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y经过点C．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）．
①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是 ▲ ；
②连接OF，求OF的长度．
24．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A.
（1）菱形OABC的边长为 ；
（2）求双曲线的函数关系式；
（3）①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标.
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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ 反比例函数中k=-4＜0，
∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∴ （ ，）在第二象限，（ ，），（ ，）在第四象限，
∴ ，＜＜0，即 ＞＞，
故答案为：C．
2．下列关于反比例函数的描述，正确的是（ ）
A．它的图象经过点（， 4）
B．图象的两支分别在第二、四象限
C．当x＞2时，0＜y＜4
D．x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】A：当x=时，y=16，故不符合题意；
B：反比例函数经过一、三象限，故不符合题意；
C：反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞2时，0＜y＜4，故符合题意；
D：反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：C.
3．如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．6
【答案】B
【解析】∵A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，
∴点A（2，3），B（3，2），
∴AD=3，BC=2，
∴梯形ADCB的面积为：
∴△OAB面积=梯形ADCB面积+△OAD的面积-△OBC面积，
∵A，B在反比例函数上，
∴S△AOD=S△BOC=3，
∴△OAB的面积是：．
故答案为：B．
4．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象经过点A（1，n），
∴k＝1×n＝n，
∴反比例函数的解析式为，
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为（m，m），
∵反比例函数的图象经过B点，
∴m2＝n，
∴小正方形的面积为4m2＝4n，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，n），
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（n，n），
∴大正方形的面积为4n2，
∴图中阴影部分的面积为：，故B符合题意．
故答案为：B．
5．反比例函数的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】反比例函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，
，
∴一次函数的图像与y轴交于负半轴，且经过第二、三、四象限，故B符合题意．
故答案为：B．
6．如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【解析】把A（1，m），B（n，2）分别代入y=，
得m=4，n=2，
∴A（1，4），B（2，2），
将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b，
得，解得．
∴一次函数的表达式y=-2x+6，
令x=0，则y=-2x+6=6，
∴M（0，6），
∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3，
故答案为：A．
7．如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ 的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】如图，过点A、B分别作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，
∵ ABCD，
∴AB∥x轴，
∴四边形ABEF为矩形，
∴S ABCD=S矩形ABEF，
∵A、B分别在反比例函数y=和y=-的图象上，
∴S矩形ABEF=2+3=5，
∴S ABCD=5.
故答案为：C.
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 ， 的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为9， .则k的值为（ ）
A．-9 B．3 C．﹣6 D．﹣3
【答案】C
【解析】如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数 ， 的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，
又∵ ，而S△ABC=9，
∴S△ADB=6，
∵S△ADB= S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM=2S△ADB=12，
∴S矩形OEBN=12-6=6=-k，
∴k=-6.
故答案为：C.
9．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N， 设E（b，a），
∵反比例函数（x＞0）经过点E，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=BD=4，
∵EN⊥x，EM⊥y，
∴四边形MENO是矩形，
∴，，
∵E为CD的中点， 轴， 连接OE，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
为等边三角形，而
∴
∴DG=AG， 设DG=r，则AG=r，
在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，
∴，
解得：，
∴AG= .
故答案为：B.
10．如图，一次函数 与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【解析】作 于D， 于E，
∵一次函数 与x轴、y轴的交点分别为B、A，
∴B（5，0），A（0，﹣1），
∴ ， ，
∵ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
设C（m，m），则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴C（2，2），
∵直角顶点C在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图， 的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，则 的面积为 ．
【答案】8
【解析】连接OB，
四边形OABC是平行四边形，
，
轴，
，
∵D为BC的中点，
，
.
故答案为：8.
12．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图），则四边形的面积为 ．
【答案】4
【解析】联立正比例函数和反比例函数可得，
，即，解得，，
由此可得点A的坐标为（，），点C的坐标为（-，-），
∵轴于点B，轴于点
∴点B的坐标为（，0），点D的坐标为（-，0），
故BD=2，AB=CD=，
∴
故答案为：4.
13．如图，在反比例函数y=（常数k>0，x>0）图象上有点A，B，C，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，交y轴于点D，E，F．若ED=EF=FO，且阴影部分面积为3，则k的值为
【答案】18
【解析】如图，
设点D
∴S矩形ADOG=S矩形BEOH=k
∵ED=EF=FO，
∴S矩形EOGJ=k，S矩形BJTL=S矩形TLHG=3，
∴S矩形BEOH=2×3+k=k
解之：k=18.
故答案为：18.
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数的图象经过点A，与边交于点D，若与的面积相等，则的面积为 .
【答案】6
【解析】设点A的坐标为（a，），AB=OC=b，则点B的坐标为（a+b，）
∵与的面积相等，且AB=OC
∴点D到AB和OC的距离相等，
∴点D为BC的中点，
∵点C的坐标为（a+b，0）
∴点D的坐标为（，）
∵点D在反比例函数的图象上，
∴==2a，解得b=.
∴的面积==12
∴的面积==6.
故答案为：6.
15．如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点的坐标为 ．
【答案】（，）
【解析】将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，
∵∠AOP=∠1+∠2，
∴∠AOP=∠+∠2=45°，
∴∠BOP=45°，
∴∠2+∠BOF=45°，
∴∠1=∠BOF，
∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴OE=OF，AE=BF，
解得：或，
∴点A的坐标为（2，3）．
∴BF=AE=2，OF=OE=3，
∴B（3，-2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则，
解得k=-5，
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，
∴OP⊥AB，
∴直线OP为y=x，
由得：，，
∴（，），
故答案为：（，）．
16．如图，点D是 ABCD内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，BD＝ ，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过A、D两点，则k的值是 ．
【答案】-6
【解析】【解答】如图，过点A作AE⊥y轴于E，延长BD交AE于F，BC与y轴的交点设为点H，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOE＝∠CHO，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD＝∠CHO，
∴∠AOE＝∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB＝90°，BF⊥AE，
∴∠CDB＝∠AEO=90°，
∴△CBD≌△AOE（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△ABD＝BD·AF＝2，
∴AF＝2 ，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADF＝45°，
∴△ADF为等腰直角三角形，
∴DF＝AF＝2，
∴D的纵坐标为3，
设A（a，），D（2 +a，3 ），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、D两点，
∴a＝（2+a ）·3，
整理，解得：a=-3，
∴点A（-3，），
∴k＝-3× ＝-6．
故答案为：-6.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，平面直角坐标系中，直线为常数，分别与，轴相交于点，，与双曲线为常数，分别交于点，点在第一象限，点在第三象限，作轴于点已知，．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在轴上是否存在一点，使？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在中，，OE=OB=4，
点，的坐标分别为，，
将点，的坐标代入直线的表达式，得，
解得，
直线的表达式为；
当时，，
点的坐标为，
将点的坐标代入得：，
解得，
反比例函数的表达式．
（2）解：存在，点的坐标为或（0，7）．理由如下：
设点的坐标为
则，
∵，
∴，
解得或，
点的坐标为或．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若CD＝2OD，求四边形OABC的面积．
【答案】（1）解：将点A的坐标（2，4）代入，
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）解：∵k的值为8，
∴函数的解析式为，
∵CD＝2OD，OD＝2，
∴CD＝4，
∴OC＝6，
∴点B的横坐标为6，
将x＝6代入，得，
∴点B的坐标为（6，），
∴S四边形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(＋4)×4＝．
19．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数 （x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l.若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）.
（1）求m，n的值；
（2）连结AB，OB，求△AOB的面积.
【答案】（1）解：由题意，将点A（2，2）代入反比例函数 中，
得：m=2×2=4，
∴ ，再将B（3，n）代入 中，得：n= ；
即m=4，n= ；
（2）解：将点A（2，2）代入y=kx中，得：2=2k，∴k=1，
∴y=x，
∵直线y＝kx向下平移，得到直线l，
∴设直线l的解析式为y=x+b，且与x轴交点为C，
将点B（3， ）代入，得：b= ，
∴直线l的解析式为y=x﹣ ，
当y=0时，x= ，∴OC= ，
连接AC，∵OA∥BC，
∴ = = .
20．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为
的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题.
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为
的时间有多少小时
（2）求
的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在
的时间有多少小时
【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为
12-2=10(h).
（2）解：把 代入 中，得
（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)
把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得
解得
当 时，其对应的表达式为 .
当 时， ；
当 时，令 ，
（h）
恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有15h.
21．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．
（1）求的值和直线的解析式；
（2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；
（3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．
【答案】（1）解：把点A（4，n）代入，得；
设直线OA为，把代入，得
4k=2，解得：，
∴直线OA的解析式为；
（2）解：如图1，将y轴顺时针旋转45°，交 的图象于点N，
则OM＝ON，
直线ON的解析式为y = x，
由，解得：或（舍去）
∴点N（）
∴OM＝ON＝；
（3）解：如图2，作A点关于直线OB的对称点A1，
则OA=OA1，AA1⊥OB，
作A1C⊥y轴于点C，作AD⊥x轴于点D，
易证，
∴OC=OD，A1C=AD，
∵A的坐标为（4，2），
∴的坐标为，
∴直线AA1的解析式为：，
∴直线OB的解析式为：，
由，解得或（负解舍去）
∴点．
22．如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集为 ；（直接写出结果，无需解答过程）
（3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积.
【答案】（1）解：过点A作AG⊥OC于点G，如图所示：
由题意设，
∵点的坐标为，，
∴，，
在Rt△AGC中，由勾股定理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）或
（3）解：过点A作AE⊥y轴于点E，如图所示：
由（1）（2）可得：，AG=3，
∴.
【解析】【解答】（2）解：由（1）可知：，
∴点，
∴当不等式时，则由图象可知x的取值范围为或；
故答案为或；
23．如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y经过点C．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）．
①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是 ▲ ；
②连接OF，求OF的长度．
【答案】（1）解：过点C作轴，
∵，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，，
∴，
∵双曲线经过点C，
∴，
∴双曲线的表达式为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，又，
设直线BE的解析式为：分别将，又，代入得
，
解得
∴直线BE的解析式为：；
（3）解：①10；
②如图，连接OF
设直线BE平移后的解析式为y=-x十b，
将点C (6， 2)代入得，
-6+b= 2，
b= 8，
∴y= -x+8，
当-x+8=时，
x1=2，x2=6，
∴当x=2时，y= 6，
∴F(2，6)，
∴OF=
【解析】（3）①∵BE//FC，
∴S△BDF = S△BDC，
∴四边形ABFD的面积=S ABE+S BDF=S ABE+S BDC=S ABC
∵S BAC=，
∴四边形ABFD的面积为：10；
故答案为：10；
24．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A.
（1）菱形OABC的边长为 ；
（2）求双曲线的函数关系式；
（3）①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标.
【答案】（1）5
（2）解：∵AJ=JC=4，OJ=BJ=3，
∴点A的坐标为（-4，3），
∵反比例函数经过点A（-4，3），
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（3）解：①设E点坐标为（m，），
∵OJ=BJ=3，
∴OB=6，
∴B点坐标为（0，6），
∴D点坐标为（0，-6），
∴直线l为，
设P点坐标为（a，-6）
当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，
∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴点E的坐标为（，15）；
如图所示，
当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，
∵与的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴的坐标为（4，-3）；
同理可以求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，点的坐标为（，-9）；
综上所述，当E点坐标为（，15）或（4，-3）或（，-9）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；
②如图所示，过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，
∵点A的坐标为（-4，3），直线l为，
∴AT=9，
∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，
∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，
∴∠APT=∠QAR，
又∵AP=QA，
∴△APT≌△QRA（AAS），
∴AT=RQ=9，
∴Q点的横坐标为5，
∵Q在反比例函数上，
∴，
∴点Q的坐标为（5，）.
【解析】【解答】（1）解：如图所示，连接AC交y轴于J，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，
∵点C的坐标为（4，3），
∴AJ=JC=4，OJ=BJ=3，
∴，
故答案为：5；
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