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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于和，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【解析】∵B（-4，-3）在反比例函数的图象上，
∴
即反比例函数的解析式为；
∵在的图象上，
∴，
即；
观察图象知，不等式的解集是或.
故答案为：A.
2．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ）
A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】如图，连接OP，
∵PB⊥y轴，
∴，
∵四边形的面积等于，
∵点是轴正半轴上的一个定点，点的纵坐标逐渐增大
∴四边形的面积随点的纵坐标的增大而增大．
故答案为：B
3．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上.若AB=（n+1）AE.则四边形OEBF的面积为（ ）
A．n+1 B．n C．2n D．2n+1
【答案】B
【解析】如图，连接OB.
∵AB=(n+1)AE∵BE＝nAE，
∴S△OBE＝n S△OAE，
∵E、F在y＝上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO＝S△OCF＝，S△OBC＝S△OBA，
∴S△OBE＝S△OBF＝n，
∴S四边形OEBF＝n.
故答案为：B.
4．如图，反比例函数 的图象经过点 ，直线 与双曲线 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与 轴、 轴分别相交于C，D两点，连结OQ，当 时， 的值是（ ）
A．-1 B． C． D．
【答案】B
【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数为y＝﹣，
在直线y＝﹣x+b（b≠0）中，
∴当y＝0时，x＝b，
∴C（b，0），
∵S△ODQ＝S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
∵Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
∴当x＝﹣b时，y＝2b，
∴Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴﹣b·2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），
∴b的值为﹣.
故答案为：B.
5．已知函数 为常数，且 ， ，函数 的图象和函数 的图象关于直线 对称. 函数 的图象上的点的纵坐标都小于2. 若当 为大于 的实数 时， 的最大值为 ，则在此取值范围内， 的最小值必为2-a.则下列判断正确的是( )
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
【答案】A
【解析】 函数 为常数，且 ， ，
函数 图象在第一象限，如图，
函数 的最小值大于0，
函数 的图象和函数 的图象关于直线 对称， 的最大值小于2，
函数 的图象上的点的纵坐标都小于2故 正确；
当 为大于 的实数 时， 的最大值为 ，则其对应点为 ，
那么，点 关于直线 的对称点为 ，
在此取值范围内， 的最小值必为 ，故 正确.
故答案为：A.
6．如图所示，矩形ABCD的边AB与 轴平行，顶点 的坐标为 ，点 和点 在反比例函数 的图象上，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数(x＞0)的图象上，
∴y＝6，x＝3，
∴点B（1，6），点D（3，2），
∴AB＝6-2=4，AD＝3-1=2，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝4×2＝8.
故答案为：C.
7．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【解析】∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 （ ， ）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8 C．6 D．
【答案】D
【解析】如图，过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作BF⊥x轴于F，
可知：∠DHA=∠DGC=∠BFA=90°
在Rt DHA中，∠DHA=30°，AD=4，
∴DH=
AH=
∵E为AD的中点，
∴AE= ，
∴OE= ，
∴OA= ，
OH=HA-OA= ，
又四边形DHOG为矩形，
∴DG=HO= ，
∵AE∥BC，
∴∠AEO=∠BCG=60°，
∴∠DCG=90°-60°=30°，
∴∠CDG=90°-30°=60°
又∵∠BAF=90°-∠EAO=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD中，AB=AC，
在△DGC和△AFB中， ，
∴△DGC △AFB，
∴DG=AF= ，
在Rt AFB中，
∵tan∠BAF= ，
∴BF=AFtan30°= ，
∴OF=OA+AF=2 ，
BF=3，∴
将 代入y=
得k= .
故答案为：D.
9．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P、Q、R，分别过这个三个点作x轴、y轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为、、，若，，则k的值为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【解析】设OE＝ED＝DC＝a，
∵函数y（x＞0）的图象经过点P、Q、R，
∴点P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴OF，OG，OA，
∴S1＝OF CDa，
S3＝AG OE＝（）×a，
又∵S1+S3＝10，
∴10，
解得k＝12，
故答案为：B．
10．如图，反比例函数y= （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】设点D的坐标为（a，b），
∴k=ab，，
∵点D是矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），B（2a，2b），C（0，2b），
∴点D的横坐标为2a，点E的纵坐标为2b，
∵点D、E在的图像上，
∴点E的横坐标为，点D的纵坐标为，
∵S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC，
∴，
∴k=ab=2，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
【答案】
【解析】∵双曲线的图象第一、三象限，
∴2k-1>0，
∴k>，
故答案为：.
12．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为 ．
【答案】-6
【解析】∵△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，BD⊥AC，
∴AB＝BC，∠EBC＝45°，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴OB＝OE，
设A（m，n），
∴AB＝BC＝n，OB＝OE＝﹣m，
∵△BCE的面积为3，
∴BC OE＝3，
∴OB AB＝3，
∴（﹣m） n＝3，
∴mn＝﹣6，
∴k＝﹣6.
故答案为：-6.
13．如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为 ．
【答案】2
【解析】如图，连接OA、OB、PC
∵AC⊥y轴
∵=3
∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案为：2.
14．如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于 ．
【答案】4
【解析】连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，
∵S△CAO=S△DOF=|k|，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△BDE=S△DOF=|k|，
∵DE是△AOB的中位线，
∴DE：OA=1：2，
∴S△BDE=S△AOB=S△CAO，
∴S△OBC=S△AOB-S△CAO=S△AOB，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△OBC=2S△BCD=6=S△AOB，
∴S△AOB=8，
∴S△AOC=S△AOB=2=|k|，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
15．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 的边 在 上， .反比例函数 的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为 .
【答案】12
【解析】可设B（a，b），OF交BC与M，
则OA=a，AB=b，
∴EF=b，
∵四边形OCBA与四边形GDEF均为矩形，
∴∠OCM=∠FEM=90°，OC=AB=EF，
在△CMO和△EMF中，
，
∴△CMO≌△EMF(AAS)
∴ ，
∴ ，
则ab=12，
又B在反比例函数图象上，
故b= ，
即ab=k =12.
故答案为：12.
16．如图，直线AC与反比例函数y=（k>0）的图像相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函y=（k>0）的图像于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB=AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE=1，则k的值为 ．
【答案】6
【解析】如图，过C作CH⊥x轴于H，连接EH，
设A（m，），C（n，），
∵AB=AC，BC∥x轴，
∴n=2m，
∴C（2m，），
设直线AC的解析式为：y=px+b，
∴，
∴，
∴y=x+，
当y=0时，x=3m，
∴E（3m，），
∵ED∥CH，
∴S△DCE=S△DEH=1，
S△DEH=（OD-OH）×ED=（3m-2m）×=1，
解得：k=6.
故答案为：6.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线交轴于点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的
等腰三角形，求点的坐标.
【答案】（1）解：∵ 一次函数与反比例函数的图象交于点 ，
∴k2=2×3=-a=6
解之：a=-6，
∴反比例函数解析式为，
点B的坐标为（-6，-1），
∴
解之：
∴一次函数解析式为.
（2）解：∵一次函数解析式为，
∴当y=0时，
解之：x=-4
∴点C（-4，0）
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴点P的横坐标为-2
当x=-2时y=
∴点P（-2，-3）.
18．如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，﹣1），经过点A，D的一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y 的图象交于点D（2，a），E（﹣5，﹣2）．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）判断点C是否在反比例函数y 的图象上，并说明理由；
（3）当mx+n 时，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：由E（﹣5，﹣2）可得反比例函数关系式为y ，
∴D（2，5），
∵一次函数y＝mx+n的图象经过D、E，
∴ ，解得 ，
∴一次函数函数解析式为y＝x+3，反比例函数的解析式为y ；
（2）解：连接DB，AC交于点F，如图，
∵四边形ABCD是正方形，B（2，﹣1），D（2，5），
∴AC＝BD＝6，DF＝CF＝3，
∴C（5，2），
当x＝5时，y 2，
∴点C在反比例函数y 的图象上；
（3）解：x≤﹣5或0＜x≤2
【解析】（3）由图象可得，当x≤﹣5或0＜x≤2时，直线在反比例函数下方，
∴x≤﹣5或0＜x≤2时，mx+n
19．如图，直线y=-x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4．
（1）求双曲线的解析式；
（2）设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；
（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4，
∴点C横坐标为-4，
把x=-4代入y=-x-2，得y=-×(-4)-2=4，
∴C(-4，4)，
把C(-4，4)代入y=，得-4=，
∴m=-16，
∴双曲线的解析式为：y=-；
（2）解：把x=0代入y=-x-2，得y=-×0-2=-2，
∴B(0，-2)，
把y=0代入y=-x-2，得0=-x-2，
∴x=-，
∴A(-，0)，
∵S△QOB=2S△AOB，
∴，
∴，
解得xQ=，
把x=代入y=-，得y=-6，
把x=-代入y=-，得y=6，
∴Q(，-6)或(-，6)；
（3）P（0，1）
【解析】(3)设点A关于y轴对称点为点E，连接CE交y轴于点P，如图，
此时PA+PC最短，最短值=CE，
∵A(-，0)，
∴E(，0)，
设直线CE的解析式为y=kx+b，
把E(，0)，C(-4，4)代入，得
，解得：，
∴直线CE的解析式为y=x+1，
把x=0代入y=x+1，得y=1，
∴P（0，1）．
20．定义：在平面直角坐标系中，M（x1，y1），N（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，且点M，N在同一象限，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为点G，F，若 ，则过点M作y轴的垂线，交直线NF于点E，如图1.我们称矩形MEFG为过点M，N的伴随矩形.
已知：如图2，点A（1，3），点B是反比例函数 图象上的两点.
（1）求k的值.
（2）若过点A，B的伴随矩形是正方形，求点B的坐标.
（3）若过点A，B的伴随矩形的面积是3，求点B的坐标.
【答案】（1）解：把点A（1，3）代入反比例函数 ，
解得k=3，
故反比例函数的解析式为 ，
故k的值为3；
（2）解：如图：过点A作 轴于点M，
点A（1，3），
，AM=3，
过点A，B的伴随正方形的边长为3，
点B的横坐标为：3+1=4，
点B的纵坐标为： ，
点B的坐标为 ；
（3）解：设点B的坐标为 ，
当 ，过点A，B的伴随矩形的边长为 和 ，
过点A，B的伴随矩形的面积是3，
，
解得 ，
此时点B的坐标为 ；
当 ，过点A，B的伴随矩形的边长为 和3，
过点A，B的伴随矩形的面积是3，
，
解得 ，
此时点B的坐标为 ，
综上，点B的坐标为 或 .
21．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（Ⅱ）求图中t的值；
（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
【答案】（Ⅰ）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得 ，解得： ，
故此函数解析式为：y=10x+20；
（Ⅱ）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y= ，
依据题意，得：100= ，即m=800，故y= ，
当y=20时，20= ，解得：t=40；
（Ⅲ）∵45﹣40=5≤8，
∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．
22．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限， 轴，反比例函数 的图象经过顶点D．
（1）若 ，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数 的图象上；
（2）若 ， ，求菱形ABCD的边长．
【答案】（1）解：①过点D做y轴垂线交于点F，
∵ 为菱形，
∴ ， ，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形∴ ，∴ ，∴
②过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴ ，
∴ ，∴C落在反比例函数 的图象上
（2）解：∵ ， ，
设 ， ， ，
∴
∵D在反比例函数上，
∴ ， ，
∴
23．如图1，将一块含30°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，其中顶点A在第一象限，BC边在x轴的正半轴上（点C在点B的右侧），已知∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2 ，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC.
（1）当OB＝1时，则点D的坐标为 ；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，当OB＝2时，将四边形ABCD整体向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过线段A1C1的中点Q的反比例函数y＝ （k＞0）的图象与BA的延长线交于点P，连接PA1，当PA1∥AD时，请直接写出k的值.
【答案】（1）
（2）解：设OB=a，由（1）可知点 ，
∵点A和点D在同一个反比例函数的图象上，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
（3）解：连接 ，过点Q作QH⊥x轴于点H，如图所示：
由平移可知： ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，PA1∥AD，∴ ，∴ ，
设PA=m，
∴ ，
∵ ，点Q是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵点P、Q在反比例函数y＝ （k＞0）的图象上，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ .
【解析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：
由折叠的性质可知： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵OB＝1，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ；
24．如图1，已知，，平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、，且点为中点，双曲线为常数，上经过、两点．
（1）求的值；
（2）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数为常数，图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标；
（3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点的坐标．
【答案】（1）解：如图1，过点D作DM⊥y轴于点M，∵A（-1，0），∴ OA=1．∵ED=EA，∠DME=∠AOE=90°，∠DEM=∠AEO，∴ △EDM≌△EAO，∴AO=DM=1，
∵点D在第一象限，且在反比例函数上，∴D（1，k）．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ D（1，k）是点A向右平移2个单位，向上平移k个单位得到，∴ 将点B（0，-2）作同样的平移即可得到点C（2，-2+k），
∴k=2（-2+k），解得k=4．
（2）解：如图2，连接FM、FN．根据（1）可确定点C（2，2），∵点B（0，-2），∴设直线BC的解析式为y=kx-2，∴2=2k-2，解得k=2，
∴直线BC解析式为y=2x-2，∴2x-2=0，解得x=1，∴点F（1，0），过点F作FH⊥MN于点H，∴H的横坐标为1，根据FM=FN，∴MH=HN即，设点G（0，t），则，∴，∴，解得t=，故点G坐标为（0，）．
（3）解：∵点A（-1，0），B（0，-2），设Q（0，n），P（m，），∵四边形ABPQ是平行四边形，∴平行四边形的对边平行且相等，当A平移得到Q时，∵点A（-1，0），Q（0，n），∴点A向右平移1个单位，当n＞0时，向上平移n个单位得到Q，如图3所示，∴点B向右平移1个单位，向上平移n个单位得到P，∵B（0，-2），∴点P（1，-2+n），∵P在反比例函数上，∴1×（-2+n）=4，解得n=6，此时点Q（0，6）；当n＜0时，向下平移|n|个单位得到Q，如图4所示，∴点B向右平移1个单位，向下平移|n|个单位得到P，∵B（0，-2），∴点P（1，-2+|n|），∵P在反比例函数上，∴1×（-2+|n|）=4，解得n=-6，n=6（舍去），此时点Q（0，-6）；当A平移得到P时，∵点A（-1，0）平移得到P（m，），则B（0，-2）平移得到Q（0，n），∴m=-1，
故点P（-1，-4），即点A向下平移4个单位，
当点B向下平移4个单位，得到（0，-6），
当点B向上平移4个单位，得到（0，2），
如图5所示，此时点Q（0，-6）或（0，2）综上所述，点Q的坐标为（0，6）或（0，-6）或（0，2）．
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浙教版2022-2023学年八下数学第六章 反比例函数 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于和，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ）
A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
3．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上.若AB=（n+1）AE.则四边形OEBF的面积为（ ）
A．n+1 B．n C．2n D．2n+1
4．如图，反比例函数 的图象经过点 ，直线 与双曲线 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与 轴、 轴分别相交于C，D两点，连结OQ，当 时， 的值是（ ）
A．-1 B． C． D．
5．已知函数 为常数，且 ， ，函数 的图象和函数 的图象关于直线 对称.
函数 的图象上的点的纵坐标都小于2.
若当 为大于 的实数 时， 的最大值为 ，则在此取值范围内， 的最小值必为2-a.则下列判断正确的是( )
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误
6．如图所示，矩形ABCD的边AB与 轴平行，顶点 的坐标为 ，点 和点 在反比例函数 的图象上，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
（第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 （ ， ）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8 C．6 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P、Q、R，分别过这个三个点作x轴、y轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为、、，若，，则k的值为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，反比例函数y= （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第10题） （第12题） （第13题） （第14题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
12．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为 ．
13．如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为 ．
14．如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于 ．
15．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 的边 在 上， .反比例函数 的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为 .
（第15题） （第16题）
16．如图，直线AC与反比例函数y=（k>0）的图像相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函y=（k>0）的图像于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB=AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE=1，则k的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线交轴于点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的
等腰三角形，求点的坐标.
18．如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，﹣1），经过点A，D的一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y 的图象交于点D（2，a），E（﹣5，﹣2）．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）判断点C是否在反比例函数y 的图象上，并说明理由；
（3）当mx+n 时，请直接写出x的取值范围．
19．如图，直线y=-x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4．
（1）求双曲线的解析式；
（2）设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；
（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标．
20．定义：在平面直角坐标系中，M（x1，y1），N（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，且点M，N在同一象限，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为点G，F，若 ，则过点M作y轴的垂线，交直线NF于点E，如图1.我们称矩形MEFG为过点M，N的伴随矩形.
已知：如图2，点A（1，3），点B是反比例函数 图象上的两点.
（1）求k的值.
（2）若过点A，B的伴随矩形是正方形，求点B的坐标.
（3）若过点A，B的伴随矩形的面积是3，求点B的坐标.
21．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（Ⅱ）求图中t的值；
（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限， 轴，反比例函数 的图象经过顶点D．
（1）若 ，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数 的图象上；
（2）若 ， ，求菱形ABCD的边长．
23．如图1，将一块含30°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，其中顶点A在第一象限，BC边在x轴的正半轴上（点C在点B的右侧），已知∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2 ，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC.
（1）当OB＝1时，则点D的坐标为 ；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，当OB＝2时，将四边形ABCD整体向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过线段A1C1的中点Q的反比例函数y＝ （k＞0）的图象与BA的延长线交于点P，连接PA1，当PA1∥AD时，请直接写出k的值.
24．如图1，已知，，平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、，且点为中点，双曲线为常数，上经过、两点．
（1）求的值；
（2）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数为常数，图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标；
（3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点的坐标．
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