浙教版八年级下册期末复习第3章数据分析初步好题精选60题（含解析）

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第3章数据分析初步好题精选60题
一．选择题（共15小题）
1．学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中不正确的是（　　）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.8
C．该组数据的平均数为97
D．该组数据的众数为96和98
2．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．4，6 B．5，6 C．5，5 D．6，6
3．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为（　　）
A．a B．3a C．9a D．3a+1
4．八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中一定不会改变的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（　　）
A．60 B．70 C．80 D．100
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（　　）
A．方差是1 B．平均数是4.5
C．中位数是5 D．众数是5
7．跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
8．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：
甲组 6 7 8 8 8 9 10
乙组 4 7 8 8 8 9 12
两组数据的众数分别为M甲，M乙，方差分别为s甲2，s乙2，则（　　）
A．M甲＝M乙，s甲2＜s乙2 B．M甲＝M乙，s甲2＝s乙2
C．M甲＝M乙，s甲2＞s乙2 D．M甲＞M乙，s甲2＜s乙2
9．下列表格列举了2022卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 劳塔罗 穆西亚拉
次数 32 31 16 16 14 12
A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14
10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：
甲 4 8 9 9 10
乙 4 5 6 10 10
关于以上数据，说法正确的是（　　）
A．甲、乙的中位数相同
B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
11．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．若一组数据x1+1，x2+1， ，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2， ，xn+2的平均数和方差分别为（　　）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
13．某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
14．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
15．甲、乙两班举行电脑打字输入比赛，参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班小．
上述结论正确的是（　　）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）
二．填空题（共20小题）
16．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为 　 　．
17．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3的平均数是 　 　．
18．已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为 　 　．（用“＞”连接）
19．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则　 　（用“＞”“＝”“＜”）．
20．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 　 　．
21．如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 　 　．
22．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　 　参加决赛．
23．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是　 　．
24．甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，统计两人成绩的方差为S，S，则S　 　S（填“＞”或“＜”）．
25．若一数组x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，方差为8，则另一数组3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数和方差分别是 　 　和 　 　．
26．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
27．小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660 x y
其中x+y＝1100．
根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 　 　，最大值为 　 　．
28．若S2＝[（2.8﹣）2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝　 　．
29．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2　 　S乙2（填＞或＜）
30．如表是扎西、达瓦两名同学近五次数学测试（满分均为120分）的成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
扎西 100 98 102 109 101
达瓦 100 101 103 104 102
根据表格数据，成绩比较稳定的同学是 　 　．
31．已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，……，xn，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x1，x2，x3，……，xn的平均数是 　 　，方差 　 　2021（填“＝、＞或＜”）．
32．跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 　 　．（填“变大”、“不变”或“变小”）
33．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高（cm） 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为 　 　．
34．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：
甲组 11 12 13 14 15
乙组 x 6 7 5 8
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝　 　．
35．目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段，对于部分人来说，做核酸检测是有必要的，下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：
一院（单位：百人） 7 10 8 8 9 7 7
二院（单位：百人） 8 9 7 7 6 9 10
设一院做核酸人数的方差为s12，二院做核酸人数的方差为s22，则s12　 　s22（填“＞”或“＝”或“＜”）．
三．解答题（共25小题）
36．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中a＝　 　；b＝　 　．
（2）求出乙得分的方差．
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
甲 75 a b 93.75
乙 75 75 80，75，70 S乙2
37．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 　 　 85 　 　
B校 85 　 　 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
38．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
选手 项目
在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 84 96 90
乙 89 99 85
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
39．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b＝　 　，c＝　 　；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
（3）如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）
40．八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 100 94 93 b c
八（2）班 99 95 a 93 8.4
（1）求表中a，b，c的值；
（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好，但也有同学认为（2）班的成绩更好，请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．
41．某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节．九（1）、九（2）班各选出5名选手参加复赛，成绩如图所示．
（1）求出九（1）班选手成绩的方差；
（2）你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
42．某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下．
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．“70≤x＜80”这组的具体成绩（单位：分）是：
70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）此次测试成绩的中位数是 　 　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　 　；
（2）该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
（3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价．
43．王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c d
（1）以上成绩统计分析表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）d　 　2.6（填“＞”、＜或“＝”）：
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
44．某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩分别为：
81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 c 100 a 47.3
乙 90 87 91 29.7
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：a＝　 　分，b＝　 　分，c＝　 　分；
（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的n＝　 　，＝　 　；
（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．
45．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图：
根据图中信息绘制如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 177.5 c 93.75
乙 175 b 180，175，170 d
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）请计算乙跳绳成绩的方差d；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定．
46．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，82，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 b c 45
九年级（2）班 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）这次比赛中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？
（3）我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级（2）班学生人数是多少？
47．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 a 6 3.76
乙组 b 7 c 1.16
（1）以上成绩统计分析表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是　 　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选　 　组．
48．2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）为75.42分，比2012年提高了15.14分．
根据综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队：“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．
下面给出了报告中的部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：
综合指数得分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 合计
频数 1 3 m 9 6 5 31
b．综合指数得分在60≤x＜70这一组的是：
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　 　．
（2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为 　 　．
（3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的67.7%，则“创新领先地区”有 　 　个．
（4）从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有 　 　．（填序号）
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．
49．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 87 100 96 120 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）求两班比赛成绩的中位数．
（2）两班比赛成绩数据的方差哪一个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
50．为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有10名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137
甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1
乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2
（1）请将表中的相关数据补充完整：
组别 众数（个） 中位数（个） 平均数（个） 方差
甲组 135 　 　 135 　 　
乙组 　 　 134.5 　 　 1.8
（2）请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析．
51．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八分钟一次的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
52．疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．
整理数据：
班级人数x（分） x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
前进班 1 1 a 3 b
奋斗班 1 0 0 7 2
分析数据：
平均数 众数 中位数 方差
前进班 82.6 85 c 194.24
奋斗班 82.6 d 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；
（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
53．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则　 　年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
54．某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a＝　 　，乙的平均成绩为　 　；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？
55．某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
服装统一 动作整齐 动作准确
初二（1）班 80 84 87
初二（2）班 97 78 80
初二（3）班 90 78 85
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是　 　；在动作整齐方面三个班得分的众数是　 　；在动作准确方面最有优势的是　 　班．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
56．某校举办了一次汉字听写竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
（1）以上成绩统计分析表中a＝　 　分，b＝　 　分．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 68分 a 376 90% 30%
乙组 b 116 90%
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了69分，在我们小组中属中游偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）计算乙组成绩的优秀率，如果你是该校汉字听写竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加决赛，你会选择哪一组？并说明理由．
57．消防救援队伍作为和平时期承担各种急难险重任务的重要力量，他们不畏艰险、冲锋在前，用忠诚守护安全稳定，我们每个人都要提高防火意识，筑牢安全防线．某校为了了解七、八年级学生（七、八年级各有300名学生）对消防安全知识的掌握情况，举行了消防安全知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分）进行分析，过程如下：
【收集数据】七年级15名学生竞赛成绩分别为：81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，97．
八年级15名学生竞赛成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100．
【分析数据】
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 90 87 b 29.7
八年级 92 a 93 41.1
【应用数据】
（1）填空：a＝　 　分，b＝　 　分；
（2）若规定竞赛成绩在93分及其以上为优秀，请你估计七、八两个年级学生在本次消防安全知识竞赛中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个年级的学生消防安全竞赛的整体成绩较好？请说明理由．（写出一条即可）
58．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式）
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　 　 　；（填“甲”或“乙”）
（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．
59．某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下：
竞赛成绩分析表
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
（1）班 a 90 b 26.25
（2）班 c d 100 136
根据以上信息，解答下列问题：
（1）b＝　 　分．d＝　 　分；
（2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分；
（3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由．
60．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环2）
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
（1）直接写出表格中a、b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中不正确的是（　　）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.8
C．该组数据的平均数为97
D．该组数据的众数为96和98
【分析】根据中位数的定义判断A选项；根据方差的计算方法判断B选项；根据算术平均数的计算方法判断C选项；根据众数的定义判断D选项．
【解答】解：A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，错误，故A选项符合题意；
B、方差＝，正确，故B选项不符合题意；
C、平均数＝，正确，故C选项不符合题意；
D、该组数据的众数为96和98，正确，故D选项符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据是解题的关键．
2．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．4，6 B．5，6 C．5，5 D．6，6
【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可．
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：C．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键．
3．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为（　　）
A．a B．3a C．9a D．3a+1
【分析】根据算术平均数的概念求解可得．
【解答】解：∵4＝3×1+1，7＝3×2+1，10＝3×3+1， ，58＝19×3+1，61＝20×3+1，
又∵数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，
∴数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为3a+1．
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
4．八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中一定不会改变的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
【分析】根据平均数，中位数，众数以及方差的意义分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，
∴5年前这六位老师的年龄数据会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（　　）
A．60 B．70 C．80 D．100
【分析】因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x＝80；②x＝60；③x≠80且x≠60，再分别进行解答即可．
【解答】解：①x＝80时，众数是80，平均数＝（80+80+80+60）÷4≠80，则此情况不成立，
②x＝60时，众数是80和60，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠60且x≠80时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+60）÷4＝80，
解得x＝100，
则中位数是（80+80）÷2＝80．
故选：C．
【点评】此题考查了考查众数、平均数与中位数，注意分三种情况进行讨论，中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（　　）
A．方差是1 B．平均数是4.5
C．中位数是5 D．众数是5
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
【解答】解：这组数据的方差为，因此选项A不符合题意；
这组数据的平均数为（吨），因此选项B不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（吨），因此选项C不符合题意；
这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
7．跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【解答】解：∵小李再跳1次，成绩分别为7.6，
∴这组数据的平均数是≈7.8（m），
∴这7次跳远成绩的方差是：
s2＝[（7.6﹣7.8）2+3×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝0.014，
∵0.014＜，
∴方差变小；
故选：B．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：
甲组 6 7 8 8 8 9 10
乙组 4 7 8 8 8 9 12
两组数据的众数分别为M甲，M乙，方差分别为s甲2，s乙2，则（　　）
A．M甲＝M乙，s甲2＜s乙2 B．M甲＝M乙，s甲2＝s乙2
C．M甲＝M乙，s甲2＞s乙2 D．M甲＞M乙，s甲2＜s乙2
【分析】分别根据众数的定义以及方差的计算方法解答即可．
【解答】解：由题意得，甲组的众数M甲＝8，乙组的众数M乙＝8，
∴M甲＝M乙，
甲组的平均数为（6+7+8+8+8+9+10）＝8，
∴s甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；
乙组的平均数为（4+7+8+8+8+9+12）＝8，
∴s乙2＝[（4﹣8）2+（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（12﹣8）2]＝，
∴s甲2＜s乙2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．下列表格列举了2022卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 劳塔罗 穆西亚拉
次数 32 31 16 16 14 12
A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：∵16出现的次数最多，
∴众数是16．
∵从小到大排列：12，14，16，16，31，32，
∴中位数是：．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：
甲 4 8 9 9 10
乙 4 5 6 10 10
关于以上数据，说法正确的是（　　）
A．甲、乙的中位数相同
B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
【分析】根据中位数的定义求出甲、乙两组数据的中位数，可以对A作出判断；
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，据此判断B的正误；
利用平均数的计算公式求出甲、乙两组数据的平均数，判断C的正误；
分别求出甲、乙两组数据的方差，通过比较方差的大小判断D的正误．
【解答】解：A、甲的中位数为9，乙的中位数为6，故本选项不符合题意；
B、甲的众数为9，乙的众数为10，故本选项不符合题意；
C、甲的平均数为×（4+8+9+9+10）＝8，乙的平均数为×（4+5+6+10+10）＝7，故本选项不符合题意；
D、甲的方差为×[（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝4.4，
乙的方差为×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（10﹣7）2+（10﹣7）2]＝6.4，
甲的方差小于乙的方差，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
11．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
12．若一组数据x1+1，x2+1， ，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2， ，xn+2的平均数和方差分别为（　　）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：D．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2．
13．某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，
则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）＝187，
则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
14．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35．
【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，
∴和为110，
∵中位数是9，众数只有一个8，
∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．
故选：C．
【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
15．甲、乙两班举行电脑打字输入比赛，参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班小．
上述结论正确的是（　　）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）
【分析】由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．
【解答】解：∵甲＝乙，
∴（1）正确；
∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；
∵S2甲＞S2乙，
∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）错误；
故选：D．
【点评】本题考查了中位数、平均数和方差的意义．读懂统计图是解题的关键．
二．填空题（共20小题）
16．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为 　2　．
【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
【解答】解：当x≤1时，众数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）；
当1＜x＜3时，众数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2；
当3≤x＜6时，众数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）；
当x≥6时，众数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）．
所以x的值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
17．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3的平均数是 　3　．
【分析】根据平均数的计算公式即可求解，然后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数是3．
∴x1，x2，x3，x4的和是12．
∴2x1﹣3+2x2﹣3+2x3﹣3+2x4﹣3＝12，
∴2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3的平均数是12÷4＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键．在计算中正确使用整体代入的思想．
18．已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为 　　．（用“＞”连接）
【分析】由题目所给数据先计算出各组平均数，再计算出、和，最后比较即可．
【解答】解：第一组数据的平均数，
∴；
第二组数据的平均数，
∴；
第三组数据的平均数，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查求平均数，求方差，掌握求平均数和求方差的公式是解题关键．
19．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则　＞　（用“＞”“＝”“＜”）．
【分析】先求出各自的平均数，然后根据方差公式计算即可．
【解答】解：甲组平均数为：，
∴，
乙组平均数为：＝2021，
∴＝[（2023﹣2021）2+（2022﹣2021）2+（2020﹣2021）2+（2019﹣2021）2]＝2.5．
∴，
故答案为：＞．
【点评】此题考查方差问题，熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小．
20．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 　乙山　．
【分析】根据平均数的求法求出平均数，根据方差的定义求出两组数据的方差，再比较即可解答．
【解答】解：甲山产量的样本平均数为×（50+36+40+34）＝40（千克），
乙山产量的样本平均数为×（36+40+48+36）＝40（千克），
∴S2甲＝×[（50 40）2+（36 40）2+（40 40）2+（34 40）2]＝38，
S2乙＝×[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24，
∵S2甲＞S2乙．
∴乙山上的杨梅产量较稳定，
故答案为：乙山．
【点评】本题考查了折线统计图、平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 　3.6　．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据3，5，x，6，8的众数为3，
所以x＝3，
该组数据的平均数为：×（3+5+3+6+8）＝5，
方差S2＝×[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.6．
故答案为：3.6．
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　甲　参加决赛．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲的成绩稳定，
∴适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
23．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是　12　．
【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．
【解答】解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是3，
∴另一组数据2，6，10，2a，16的方差是3×22＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
24．甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，统计两人成绩的方差为S，S，则S　＜　S（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．
【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25．若一数组x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，方差为8，则另一数组3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数和方差分别是 　20　和 　72　．
【分析】据平均数的变化规律可得出数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数是3×5+5；先根据数据x1，x2，x3，……，xn的方差为8，求出数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差8×32，即可得出数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的方差．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，
∴数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数是3×5+5＝20；
∵数据x1，x2，x3，……，xn的方差为8，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差8×32＝72，
∴数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的方差是72；
故答案为：20，72．
【点评】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握若数据x1，x2，……，xn的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均数为a+b，方差为a2s2．
26．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　＞　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
27．小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660 x y
其中x+y＝1100．
根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 　550　，最大值为 　575　．
【分析】根据题意和表格中的数据，可以推断第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，从而可以计算出小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值和最大值．
【解答】解：∵x+y＝1100，即2022年1月至2022年2月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，
∴第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，
∴小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为1100÷2＝550，最大值为1150÷2＝575．
故答案为：550，575．
【点评】本题考查中位数，推断出第四位数字和第五位数字和的最小值和最大值是解答本题的关键．
28．若S2＝[（2.8﹣）2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝　5　．
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，再由算术平均数的定义求解可得．
【解答】解：由题意得出这组数据为2.8、6.7、3.3、7.2，
所以这组数据的平均数为＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及算术平均数的定义．
29．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2　＞　S乙2（填＞或＜）
【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
30．如表是扎西、达瓦两名同学近五次数学测试（满分均为120分）的成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
扎西 100 98 102 109 101
达瓦 100 101 103 104 102
根据表格数据，成绩比较稳定的同学是 　达瓦　．
【分析】根据平均数的计算公式先求出两名同学的平均数，再代入方差公式求出方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：扎西同学的平均数是：×（100+98+102+109+101）＝102（分），
扎西同学的方差是：×[（100﹣102）2+（98﹣102）2+（102﹣102）2+（109﹣102）2+（101﹣102）2]＝14，
达瓦同学的平均数是：×（100+101+103+104+102）＝102（分），
达瓦同学的方差是：×[（100﹣102）2+（101﹣102）2+（103﹣102）2+（104﹣102）2+（102﹣102）2]＝2，
∵达瓦同学的方差小，
∴成绩比较稳定的同学是达瓦．
故答案为：达瓦．
【点评】本题考查方差，熟练记住方差公式和意义是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
31．已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，……，xn，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x1，x2，x3，……，xn的平均数是 　2020　，方差 　＜　2021（填“＝、＞或＜”）．
【分析】先根据原数据的平均数与方程得出x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，继而知新数据的平均数 （2020+x1+x2+x3+…+xn）＝ （2020n+2020）＝2020，方差S′2＝ [（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝ [（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，从而得出答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2020，方差是2021，
∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2020，S2＝ [（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝2021，
∴x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，
则2020，x1，x2，x3…xn的平均数是 （2020+x1+x2+x3+…+xn）＝ （2020n+2020）＝2020，
S′2＝ [（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]
＝ [（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，即S′2＜2021，
故答案为：2020，＜．
【点评】本题主要考查方差与算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．
32．跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 　变大　．（填“变大”、“不变”或“变小”）
【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【解答】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是＝7.8（m），
∴这8次跳远成绩的方差是：
S2＝[2×（7.6﹣7.8）2+2×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+2×（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝0.0225，
∵0.0225＞，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
33．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高（cm） 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为 　2cm2　．
【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．
【解答】解：＝＝165（cm），
s2＝×[（163﹣165）2×1+（164﹣165）2×2+（165﹣165）2×3+（166﹣165）2×1+（168﹣165）2×1]＝2（cm2），
故答案为：2cm2．
【点评】本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法s2＝．
34．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：
甲组 11 12 13 14 15
乙组 x 6 7 5 8
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝　4或9　．
【分析】根据方差的公式计算．
【解答】解：甲组的平均数是×（11+12+13+14+15）＝13（h），
则甲的方差S2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
乙组的平均数为＝（h），
乙的方差为：[（x﹣）2+（6﹣）2+（7﹣）2+（5﹣）2+（8﹣）2]，
由题意得[（x﹣）2+（6﹣）2+（7﹣）2+（5﹣）2+（8﹣）2]＝2，
解得x＝4或x＝9，
故答案为：4或9．
【点评】本题考查方差，理解方差的意义，掌握方差的计算方法是正确解答的关键．
35．目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段，对于部分人来说，做核酸检测是有必要的，下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：
一院（单位：百人） 7 10 8 8 9 7 7
二院（单位：百人） 8 9 7 7 6 9 10
设一院做核酸人数的方差为s12，二院做核酸人数的方差为s22，则s12　＜　s22（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】先根据平均数的定义求出一院、二院人数的平均数，再由方差的定义计算出两组数据的方差，从而得出答案．
【解答】解：∵一院做核酸人数的平均数为＝8，二院做核酸人数的平均数为＝8，
∴一院做核酸人数的方差为s12＝×[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
二院做核酸人数的方差为s22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∴s12＜s22，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．
三．解答题（共25小题）
36．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中a＝　77.5　；b＝　85　．
（2）求出乙得分的方差．
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
甲 75 a b 93.75
乙 75 75 80，75，70 S乙2
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出b、c的值；
（2）根据方差的定义列式计算即可；
（3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
∴甲的中位数a＝（75+80）＝77.5，
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是85，
故答案为：77.5，85；
（2）乙的方差为：×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5；
（3）应选甲参赛较好（答案不唯一），
理由：①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；
②从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【点评】本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
37．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 　85　 85 　85　
B校 85 　80　 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出A校、B校的方差即可．
【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）B校的方差＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴＜，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
38．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
选手 项目
在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 84 96 90
乙 89 99 85
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
【分析】（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；
（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．
【解答】解：（1）由题意知，甲的平均分为：分；
乙的平均分为：分；
∵91＞90，
∴乙会获得冠军；
（2）由题意知，甲的最后成绩为：；
乙的最后成绩为：；
∵90.6＞90，
∴甲会获得冠军．
【点评】本题考查了算术平均数与加权平均数．解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法．
39．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b＝　9　，c＝　9　；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
（3）如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）
【分析】（1）利用中位数和众数的概念很容易求出b．c的值；
（2）利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
（3）通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
【解答】解：（1）∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b＝9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c＝9．
故答案为：9；9．
（2）乙的平均数a＝＝8，
甲的方差d＝×[（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6．
（3）选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
40．八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 100 94 93 b c
八（2）班 99 95 a 93 8.4
（1）求表中a，b，c的值；
（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好，但也有同学认为（2）班的成绩更好，请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．
【分析】（1）根据平均数的计算公式，求出八（2）班的中位数，得出a的值，看八（1）班成绩出现次数最多的，求得b，根据方差的公式求得c的值；
（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八（2）班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．
【解答】解：八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以（95+96）÷2＝95.5，是中位数，
八班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，
八（1）班的方差＝[（（88﹣94）2+（91﹣91）2）+（92﹣94）2+3（93﹣94）2+（94﹣94）2+2（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，
答：表中a＝93，b＝95.5，c＝12．
（2）八2班的平均分高于八（1）班，因此八（2）班成绩较好；
八（2）班的方差比八（1）班的小，因此八（2）班比八（1）班稳定．
【点评】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．
41．某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节．九（1）、九（2）班各选出5名选手参加复赛，成绩如图所示．
（1）求出九（1）班选手成绩的方差；
（2）你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
【分析】（1）先求出九（1）班成绩的平均数，再根据方差公式计算即可；
（2）先求出九（2）班成绩的平均数，九（2）班的方差，再比较平均数和方差，在平均数相等情况下，选方差较小的班参加比赛．
【解答】解：（1），
∴；
（2），
由（1）知：，，
∴，1班的方差小于2班方差，
∴九（1）班比九（2）班成绩更平稳一些，
∴选九（1）班代表九年级参加学校的决赛比较好．
【点评】本题考查条形统计图，平均数，方差，熟练掌握平均数与方差计算公式，根据平均数与方差作决策是解题的关键．
42．某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下．
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．“70≤x＜80”这组的具体成绩（单位：分）是：
70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）此次测试成绩的中位数是 　78.5　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　44%　；
（2）该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
（3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价．
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为 ＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ×100%＝44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
【点评】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
43．王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c d
（1）以上成绩统计分析表中a＝　6　，b＝　7　，c＝　7　；
（2）d　＜　2.6（填“＞”、＜或“＝”）：
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；
（2）根据平均数和方差的计算结果求出答案；
（3）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．
【解答】解：（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为a＝6；
乙的平均数b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）＝7，
乙的数据中7最多有4个，所以众数c＝7，
故答案为：6，7，7；
（2）∵d＝×[（5﹣7）2+3×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝2，
∴d＜2.6，
故答案为：＜；
（3）选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定，（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．
44．某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩分别为：
81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 c 100 a 47.3
乙 90 87 91 29.7
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：a＝　93　分，b＝　87　分，c＝　92　分；
（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的n＝　15　，＝　90　；
（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．
【分析】（1）根据中位数、平均数的定义计算即可；
（2）根据方差公式即可判断出答案；
（3）根据平均数或方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．
【解答】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，
所以甲班级成绩的中位数a＝93，平均数c＝×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92，
根据乙班的平均数得，b＝90×15﹣81﹣82﹣83﹣85﹣96﹣87﹣92﹣94﹣9587﹣93﹣95﹣96﹣97＝87，
故答案为：93，87，92；
（2）∵乙班的平均数为90，
∴n＝15，＝90；
故答案为：15，90；
（3）从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．
【点评】本题主要考查了求平均数、中位数、方差和众数，利用平均数和方差做决策，熟练掌握中位数、众数和平均数定义是解题的关键．
45．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图：
根据图中信息绘制如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 177.5 c 93.75
乙 175 b 180，175，170 d
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　175　，b＝　175　，c＝　37.5　；
（2）请计算乙跳绳成绩的方差d；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定．
【分析】（1）按照中位数、众数，平均数概念求解即可；
（2）根据方差的计算公式计算即可；
（3）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
乙的成绩从小到大排列为：165，170，170，175，175，180，180，185，
甲的平均数a为＝＝175．
乙的中位数b＝＝175，
185出现最多，所以中众数为：185．
故答案为：175，175，185；
（2）方差d＝[（175﹣175）2+（180﹣175）+（180﹣175）+（170﹣175）2+（180﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2+（175﹣175）2]＝37.5，
故答案为：37.5；
（3）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
【点评】本题考查了折线统计图，方差，中位数，掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
46．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，82，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 b c 45
九年级（2）班 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　40　，b＝　94　，c＝　96　；
（2）这次比赛中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？
（3）我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级（2）班学生人数是多少？
【分析】（1）根据九年级（2）班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）∵九年级（2）班C组占的百分比为×100%＝30%，
∴a%＝100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
∵（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96，
∴b＝＝94，
∵（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c＝96；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，九年级（1）班成绩更平衡，更稳定，理由：
∵九年级（1）班的方差45小于九年级（2）班的方差50.4，
∴九年级（1）班成绩更平衡，更稳定；
（3）50×（30%+40%）＝35（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级（2）班学生人数是35人．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据．
47．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 a 6 3.76
乙组 b 7 c 1.16
（1）以上成绩统计分析表中a＝　6　，b＝　6.8　，c＝　7　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是　 　甲　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选　乙　组．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a＝6；
b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．
故答案为：6，6.8，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
故选：乙．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
48．2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）为75.42分，比2012年提高了15.14分．
根据综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队：“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．
下面给出了报告中的部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：
综合指数得分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 合计
频数 1 3 m 9 6 5 31
b．综合指数得分在60≤x＜70这一组的是：
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　7　．
（2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为 　63.36　．
（3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的67.7%，则“创新领先地区”有 　6　个．
（4）从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有 　②　．（填序号）
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．
【分析】（1）根据个频数的和等于总数；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）根据三挡是数量的和等于31求解；
（4）根据各档的定义判断．
【解答】解：（1）m＝31﹣（1+3+9+6+5）＝7，
故答案为：7；
（2）∵（31+1）÷2＝16，1+3+7＝11，16﹣11＝5，
∴全国31个地区综合指数得分的中位数，63.36，
故答案为：63.36；
（3）∵31×67.7%≈21，
∴31﹣21﹣4＝6，
故答案为：6；
（4）吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，分数从50分以下增加到50分以上，但低于全国平均分，
故答案为：②．
【点评】本题考查了中位数和频数．理解基本的概念是解题的关键．
49．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 87 100 96 120 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）求两班比赛成绩的中位数．
（2）两班比赛成绩数据的方差哪一个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
【分析】（1）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；
（2）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；
（3）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩．
【解答】解：（1）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为87，96，97，100，120，所以甲班的成绩的中位数为97；
乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；
（2）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；
（3）甲班的优秀率＝＝40%；乙班的优秀率＝＝60%；
∵乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，
∴乙班的成绩比甲班好，
∴把冠军奖状发给乙班．
【点评】本题考查了方差、中位数，方差公式为s2＝[（x1﹣x ）2+（x2﹣x ）2+…+（xn﹣x ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
50．为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有10名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137
甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1
乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2
（1）请将表中的相关数据补充完整：
组别 众数（个） 中位数（个） 平均数（个） 方差
甲组 135 　135　 135 　1.6　
乙组 　135　 134.5 　135　 1.8
（2）请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析．
【分析】（1）根据众数、中位数、方差以及平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．
【解答】解：（1）甲组的中位数是＝135（个），
∵甲组的平均数是：×（132+134+135×5+136×2+137）＝135（个），
∴甲的方差是：×[（132﹣135）2+（134﹣135）2+5×（135﹣135）2+2×（136﹣135）2+（137﹣135）2]＝1.6，
乙组的众数为134（个），平均数为：×（133+134×4+135+136×2+137×2）＝135（个），
补充完整如下：
组别 众数（个） 中位数（个） 平均数（个） 方差
甲组 135 135 135 1.6
乙组 134 134.5 135 1.8
（2）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；
从方差看，S2甲＜S2乙，甲组成绩波动小，比较稳定．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
51．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八分钟一次的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）a＝　177.5　，b＝　185　，c＝　37.5　；
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【分析】1）按照中位数、众数以及方差的求解方法，求解即可；
（2）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
方差（180﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2+（175﹣175）2]＝37.5，
故答案为：177.5，185，37.5；
（2）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
【点评】本题考查了折线统计图，方差，中位数，掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
52．疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．
整理数据：
班级人数x（分） x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
前进班 1 1 a 3 b
奋斗班 1 0 0 7 2
分析数据：
平均数 众数 中位数 方差
前进班 82.6 85 c 194.24
奋斗班 82.6 d 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；
（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
【分析】（1）根据题意可得a、b的值，根据中位数和众数的定义可得c、d的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）根据平均数，众数、中位数以及方差的定义解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，a＝1，b＝4，
把前进班学生的成绩从小到大排列为52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位数c＝＝85；
奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是84，故众数d＝84；
（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；
（3）奋斗班的方差小于前进班，成绩比较稳定．
【点评】此题考查了频数（率）分布表、方差，中位数以及众数，解题的关键是掌握相关统计量的定义．
53．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝　18　，b＝　19　，c＝　18.5　．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则　九　年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；
（3）根据方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）七年级成绩的众数为18，八年级成绩的众数为19，中位数为＝18.5，
即a＝18，b＝19，c＝18.5；
故答案为18，19，18.5；
（2）在这次测试中，八年级成绩好．
理由如下：七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方差相同，
而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，即八年级高分人数多．
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
54．某学