1.1 二次函数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.1 二次函数
浙教版九年级上册
新知导入
用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量 之间的关系：
(1)圆的面积 是s ( cm 2 )与圆的半径 r ( cm ).
s =πr2
(2)某工厂1月份的产值为200万元，平均每月的增长率为x，3月份的产值为y.
y = 200(1+x)2
y = 2(1-x)2
=2x2-4x+2
=200x2+400x+200
(3).某种商品的价格是2元,准备进行两次降价,如果每次降价的百分率都是x, 经过两次降价后的价格y(单位:元).
r
平均增长率模型：a(1+x)n=A
平均降低率模型：a(1-x)n=A
齐声朗读
形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
二次函数s=πr2的二次项系数a= ,一次项系数b= ，常数项c= .
π
0
0
二次函数y==200x2+400x+200
的二次项系数a= ,一次项系数b= ，常数项c= .
200
400
200
二次函数y==2x2-4x+2
的二次项系数a= ,一次项系数b= ，常数项c= .
2
-4
2
判断二次函数的标准：
（1）右边是关于自变量的整式
（2）自变量的最高次数是二次
（3）二次项系数不等于零（a,b,c是常数，a ≠ 0）
二次函数的特殊形式：
当 b＝0时，
当 c＝0时，
y＝ax2＋c（a ≠ 0）
y＝ax2＋bx（a ≠ 0）
当 b＝0，c＝0时， y＝ax2（a ≠ 0）
齐声朗读
二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0）
1、下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
（1） y=x2
（2） y=-
.
（3） y=2x2-x-1
（4） y=(x-1)2 - (x+1)(x-1)
（x-1)(x-1)=x2-x-x+1
=x2-2x+1
(x+1)(x-1)=x2-x+x+1
=x2-1
新知讲解
如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 : 　
(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
A
E
B
H
D
F
C
G
y=2x2-4x+4 (0(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，
求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
3.125
2.5
2.5
3.125
2
x
x
x
x
2–x
2–x
2–x
2–x
新知讲解
y=22 - 4x（2-x）
.
法1：整体=各部分之和
法2：HG2 ：① S正方形EFGH②Rt△DHG斜边的平方
y=HG2 =x2+(2-x)2
已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时，y=4；当x=2时，y=-5，求二次函数解析式。
解：把x=1，y=4; x=2,y=-5代入，得
∴二次函数解析式是y=x2-12x+15
待定系数法
新知讲解
.
.
.
.
课堂小结
二次函数
特 征
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0．
特殊形式
y=ax2（a ≠0）；
y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；
y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．
1、读出下列二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c：
二次函数 a b c
齐声朗读
夯实基础，稳扎稳打
y=x2+2x-1
-1
y=x2
y=2-3x2
-3
-
y=x-5)2-4
.
∴m=2
∴m=2时，函数为二次函数
当堂检测
2.已知y=（m+1）关于x的二次函数，求它的解析式
.
解：由题意可得
.
解得，
.
y=3x2
指数
系数
a=0且b≠0
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；
（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；
（3）当a，b，c满足___ ________________时，它是正比例函数。
函数y=ax2+bx+c，
（4）当a，b，c满足 ________________时，它是常数函数。
a=0且b=0，
知识小结
a≠0
a=0_且c=0且 b≠0
3.y=(m+3)xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知
（2）由题可知,
解得
m=3.
当堂检测
m=
.
.
.
指数
系数
4.已知二次函数y=ax2+bx，当x=2时，函数值是8；
当x=-1时，函数值是2，求这个二次函数的表达式。
.
.
y=2x2
当堂检测
（-1）2=1
5.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5，求这个二次函数的表达式。
.
.
y=2x2+4x-1
.
（-2）2=4
当堂检测
6.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y=2；当x=-3时，y=-18，当x=-1时，y=0，求这个二次函数的表达式。
.
.
y=-2x2+x+3
连续递推，豁然开朗
（-3）2=9
7.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3；
当x=-2时，函数值是2，当x=4时，函数值是2，求这个二次函数的表达式。
.
.
y=- x2+x+3
.
当堂检测
8：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示
9. 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
30 m
x m
20 m
x m
解：由题意知
扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
当堂检测
10: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线．
因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是
同一条对角线，所以多边形的对角线总数
n
（n－3）
M
N
d=
当堂检测
11：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x元后，所销售的件数是(500＋100x)件，
则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，
即y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)．
当堂检测
谢谢
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