第二章简单事件的概率单元测试
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第2章简单事件的概率单元测试卷
（100分，90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
3.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A. B. C. D.
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.15个 B.20个
C.30个 D.35个
5.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
6.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.做“抢30”的游戏时，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜.”改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜.”那么采取适当策略，其结果是（ ）
A.先说数者胜B.后说数者胜
C.两者都能胜D.无法判断
8.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A.0 B. C. D.1
9.现有A，B两枚均匀的小立方体，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小刚掷A立方体朝上的数字x，小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.（2013，连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
二、填空题（每题3分，共18分）
11.“明天下雨的概率为0.99”则“明天下雨”是 ________事件.
12.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是________.21教育网
13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=_____.21·世纪*教育网
14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_______个.
15.2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡，需要空投救灾物资到指定的区域（⊙A），如图1所示，若空投救灾物资落在中心区域（⊙B）的概率为， 则⊙B与⊙A的半径之比为_______.
图1 图2
16.如图2，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘一次，当它停止时，指针落在偶数区域的概率是（指针落在两个扇形的交线时重转）______；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动转盘一次，转盘停止时，指针所落区域的概率为13：____________________.
三、解答题（17题4分，其余每题8分，共52分）
17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(均匀正方体形状)试验，他们共掷了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上
点数
1
2
3
4
5
6
出现
次数
6
9
5
8
16
10
王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说：“如果掷540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.
18.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.
图3
19.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，蓝球3个，黄球5个，白球10个，并规定每购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球的(一次只能摸一个)顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物券，凭购物券仍然可以在商场购买商品，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物券10元.21世纪教育网版权所有
(1)每摸一次球所获购物券金额的平均值是多少？
(2)你若在此商场购买100元的商品，两种获得购物券的方式中你应选择哪种方式？为什么？
20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图4），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 21·cn·jy·com
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“铅笔”区域的次数m
68
111
136
346
564
701
落在“铅笔”区域的频率
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是多少？
图4
21.如图5，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x,y).21cnjy.com
（1）用列表法或树状图表示（x,y）所有可能出现的结果；
（2）求出点Q（x,y）落在第四象限的概率.
图5
22.瑶瑶在操场上玩耍，她发现地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图6所示），为了求其面积，瑶瑶在封闭的图形中画了一个半径为1 m的圆，在不远处向封闭图形ABC内掷石子，且记录如下：
掷石子次数
50
150
300
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m
14
43
93
石子落在阴影内的次数n
29
85
186
图6
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.
23.（2013，连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.2-1-c-n-j-y
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.
参考答案及点拨
一、1.C点拨：从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和共有六种情况，即2+（-2），2+1，2+（-1），（-2）+1，（-2）+（-1），1+（-1），而和为0的情况有两种，所以所求概率P==.所以选C.www-2-1-cnjy-com
2.B
3.A点拨：由题意可知，从该班随机选取一名学生是男生的概率是，则该班女生与男生的人数比是.
4.D 5.B 6.D 7.A 8.C
9.B点拨：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有3种可能，其概率为=，所以选B. 21*cnjy*com
10.B
二、11.随机
12. 点拨：从1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，有6种等可能的结果，其中大于21的有3种：23，31，32.所以P（组成的两位数大于21）==.
13.8 14.15
15.∶2点拨：设⊙A的半径为R，⊙B的半径为r，则⊙A的面积为πR2,⊙B的面积为πr2，由已知得=，得r∶R=∶2.【来源：21cnj*y.co*m】
16. ；自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在大于4的数字所在的区域
点拨：第2个空答案不唯一.
三、17.解：因为掷一次骰子出现点数1，2，3，4，5，6向上具有等可能性，所以出现每个点数向上的概率都是，所以王强的说法不对；虽然题中掷54次出现点数6向上的频率是，但频率不一定等于概率.因为掷一次骰子，点数6向上的概率是，所以李刚的说法也是不正确的.【版权所有：21教育】
点拨：本题是易错题，易混淆频率和概率而出错. 二者虽有联系，但不能简单地等同.概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，当试验次数足够大时，频率是概率的近似值.题目中的试验次数只有54次，未达到使频率值稳定的试验次数，故用其频率来估计概率是错误的；另外，即使出现向上点数为6的概率为，也不能保证掷540次，出现向上点数为6的次数正好是100次.21教育名师原创作品
18.解：（1）树状图如答图1所示.
答图1
（2）由答图1中的树状图可知：P（胜出）=.
19.解：（1） ∵P（摸到红球）=，P（摸到蓝球）=，
P（摸到黄球） =，P（摸到白球）=，∴每摸一次球所获购物券金额的平均值是80×+30×+10×=15（元）.
（2）∵15＞10，∴两种获得购物券的方式中我会选择摸球这种方式，这样较合算.
20.解：（1）表中的数据从左至右依次填：0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701.（2）当n很大时，频率将会接近0.7.（3）获得铅笔的概率约是0.7.（4）表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是0.7×360°=252°.www.21-cn-jy.com
点拨：本题综合考查了频数与频率以及用频率估计概率的知识，解答时应灵活运用这些知识.
21.解：（1）列表如下：
B（y）
Q（x,y）
A（x）
-4
6
8
-1
（-1，-4）
（-1,6）
（-1,8）
2
（2，-4）
（2,6）
（2,8）
3
（3，-4）
（3,6）
（3,8）
（2）由（1）中的表格可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q（x,y）落在第四象限的概率为 21*cnjy*com
22.解：由记录可知稳定在，所以P（落在⊙O内）≈，又P（落在⊙O内）=，所以≈13，又因为S⊙O=π·12=π（m2），所以S图形ABC≈3π（m2）.
23.解：（1）画树状图如答图2，三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种.所以P（传球三次回到甲手中）＝＝.
（2）乙会让球开始时在甲手中或丙手中.理由：由（1）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为.
所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.
答图2
（100分，90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
3.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A. B. C. D.
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.15个 B.20个
C.30个 D.35个
5.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
6.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.做“抢30”的游戏时，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜.”改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜.”那么采取适当策略，其结果是（ ）
A.先说数者胜B.后说数者胜
C.两者都能胜D.无法判断
8.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A.0 B. C. D.1
9.现有A，B两枚均匀的小立方体，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小刚掷A立方体朝上的数字x，小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.（2013，连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
二、填空题（每题3分，共18分）
11.“明天下雨的概率为0.99”则“明天下雨”是 ________事件.
12.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是________.21教育网
13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=_____.21·世纪*教育网
14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_______个.
15.2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡，需要空投救灾物资到指定的区域（⊙A），如图1所示，若空投救灾物资落在中心区域（⊙B）的概率为， 则⊙B与⊙A的半径之比为_______.
图1 图2
16.如图2，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘一次，当它停止时，指针落在偶数区域的概率是（指针落在两个扇形的交线时重转）______；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动转盘一次，转盘停止时，指针所落区域的概率为13：____________________.
三、解答题（17题4分，其余每题8分，共52分）
17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(均匀正方体形状)试验，他们共掷了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上
点数
1
2
3
4
5
6
出现
次数
6
9
5
8
16
10
王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说：“如果掷540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.
18.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.
图3
19.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，蓝球3个，黄球5个，白球10个，并规定每购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球的(一次只能摸一个)顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物券，凭购物券仍然可以在商场购买商品，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物券10元.21世纪教育网版权所有
(1)每摸一次球所获购物券金额的平均值是多少？
(2)你若在此商场购买100元的商品，两种获得购物券的方式中你应选择哪种方式？为什么？
20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图4），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 21·cn·jy·com
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“铅笔”区域的次数m
68
111
136
346
564
701
落在“铅笔”区域的频率
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是多少？
图4
21.如图5，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x,y).21cnjy.com
（1）用列表法或树状图表示（x,y）所有可能出现的结果；
（2）求出点Q（x,y）落在第四象限的概率.
图5
22.瑶瑶在操场上玩耍，她发现地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图6所示），为了求其面积，瑶瑶在封闭的图形中画了一个半径为1 m的圆，在不远处向封闭图形ABC内掷石子，且记录如下：
掷石子次数
50
150
300
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m
14
43
93
石子落在阴影内的次数n
29
85
186
图6
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.
23.（2013，连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.2-1-c-n-j-y
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.
参考答案及点拨
一、1.C点拨：从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和共有六种情况，即2+（-2），2+1，2+（-1），（-2）+1，（-2）+（-1），1+（-1），而和为0的情况有两种，所以所求概率P==.所以选C.www-2-1-cnjy-com
2.B
3.A点拨：由题意可知，从该班随机选取一名学生是男生的概率是，则该班女生与男生的人数比是.
4.D 5.B 6.D 7.A 8.C
9.B点拨：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有3种可能，其概率为=，所以选B. 21*cnjy*com
10.B
二、11.随机
12. 点拨：从1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，有6种等可能的结果，其中大于21的有3种：23，31，32.所以P（组成的两位数大于21）==.
13.8 14.15
15.∶2点拨：设⊙A的半径为R，⊙B的半径为r，则⊙A的面积为πR2,⊙B的面积为πr2，由已知得=，得r∶R=∶2.【来源：21cnj*y.co*m】
16. ；自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在大于4的数字所在的区域
点拨：第2个空答案不唯一.
三、17.解：因为掷一次骰子出现点数1，2，3，4，5，6向上具有等可能性，所以出现每个点数向上的概率都是，所以王强的说法不对；虽然题中掷54次出现点数6向上的频率是，但频率不一定等于概率.因为掷一次骰子，点数6向上的概率是，所以李刚的说法也是不正确的.【版权所有：21教育】
点拨：本题是易错题，易混淆频率和概率而出错. 二者虽有联系，但不能简单地等同.概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，当试验次数足够大时，频率是概率的近似值.题目中的试验次数只有54次，未达到使频率值稳定的试验次数，故用其频率来估计概率是错误的；另外，即使出现向上点数为6的概率为，也不能保证掷540次，出现向上点数为6的次数正好是100次.21教育名师原创作品
18.解：（1）树状图如答图1所示.
答图1
（2）由答图1中的树状图可知：P（胜出）=.
19.解：（1） ∵P（摸到红球）=，P（摸到蓝球）=，
P（摸到黄球） =，P（摸到白球）=，∴每摸一次球所获购物券金额的平均值是80×+30×+10×=15（元）.
（2）∵15＞10，∴两种获得购物券的方式中我会选择摸球这种方式，这样较合算.
20.解：（1）表中的数据从左至右依次填：0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701.（2）当n很大时，频率将会接近0.7.（3）获得铅笔的概率约是0.7.（4）表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是0.7×360°=252°.www.21-cn-jy.com
点拨：本题综合考查了频数与频率以及用频率估计概率的知识，解答时应灵活运用这些知识.
21.解：（1）列表如下：
B（y）
Q（x,y）
A（x）
-4
6
8
-1
（-1，-4）
（-1,6）
（-1,8）
2
（2，-4）
（2,6）
（2,8）
3
（3，-4）
（3,6）
（3,8）
（2）由（1）中的表格可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q（x,y）落在第四象限的概率为 21*cnjy*com
22.解：由记录可知稳定在，所以P（落在⊙O内）≈，又P（落在⊙O内）=，所以≈13，又因为S⊙O=π·12=π（m2），所以S图形ABC≈3π（m2）.
23.解：（1）画树状图如答图2，三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种.所以P（传球三次回到甲手中）＝＝.
（2）乙会让球开始时在甲手中或丙手中.理由：由（1）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为.
所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.
答图2
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