1.2 二次函数的图像 （1）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2 二次函数的图像 （1）
浙教版九年级上册
新知导入
正比例函数y=kx（k ≠ 0），其图象是一条经过原点的直线。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0），其图象也是一条直线。
反比例函数 （k ≠ 0），其图象是双曲线。
y=
最简单的二次函数：
y=x2,
其图像是什么？
三步：列表、描点，连线
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
y=kx (k>0,b=0)
y=kx (k<0)
y=kx+b (k>0,b<0)
y=kx+b (k>0,b>0)
y=kx+b (k<0,b>0)
y=kx+b (k<0,b<0)
y=
y=
新知导入
x
y
0
0
1
1
-1
1
2
4
-2
4
3
9
-3
9
3.5
12.25
-3.5
12.25
最简单的二次函数：y=x2
x
y
o
y=x2
对称轴：y轴-----直线x=0
抛物线y=x2
顶点：（0，0）
开口方向：向上
函数最小值：当x=0时，y最小值=0
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴
正方形网格：每个小正方形边长为单位1
新知导入
x
y
0
0
1
-1
-1
-1
2
-4
-2
-4
3
-9
-3
-9
3.5
-12.25
-3.5
-12.25
最简单的二次函数：y=-x2
x
y
o
y=-x2
对称轴：y轴-----直线x=0
抛物线y=-x2
顶点：（0，0）
开口方向：向下
函数最大值：当x=0时，y最大值=0
正方形网格：每个小正方形边长为单位1
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
齐声朗读
y=x2
y=-x2
（0，0）
（0，0）
y轴:直线x=0
y轴:直线x=0
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
y=x2
y=-x2
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
y=-2x2
-8
…
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-8
…
-4.5
x
y
o
y=2x2
y=
.
3. a的绝对值越大，开口越小.
新知讲解
y=-2x2
1. y=2x2与y=-2x2图像关于x轴对称
y=x2
2.a的绝对值相等，开口大小相同.
y＝ax2 a>0 a<0
图象
位置、开
口方向
对称性
顶点、最值
增减性
y
O
x
开口向上，在x轴上方.
y
O
x
开口向下，在x轴下方.
a的绝对值越大，开口越小.
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0.
顶点坐标是（0，0）.
当x=0时，y最小值=0.
当x=0时，y最大值=0.
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
解：(1)把点(-2，-3)的坐标代入，得-3=，解得：a=-
这个二次函数的表达式是
(2)顶点为(0,0)，对称轴为y轴，即直线x=0
因为a=-,所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)。
新知讲解
新知讲解
y
O
x
抛物线y=ax2具有以下特征：
（1）开口方向由a的符号确定：
（3）对称轴是y轴,即直线x=0
（4）顶点坐标是（0，0），
当a>0时，（0，0）是最低点；当a<0时，（0，0）是最高点.
当a＞0时，抛物线的开口向上。
当a＜0时，抛物线的开口向下。
1分钟背诵
y=2x2
y=- x2
y=x2
y=-x2
（2）开口大小由|a| 的决定：
|a|越大，抛物线的开口越小；
|a|的绝对值相等，开口大小相同.
夯实基础，稳扎稳打
B
2.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。
抛物线在x轴的 方（除顶点外）。
3
y轴，即直线x=0
向上
（0,0）
最低点
上
y
O
x
3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，-1）。
（1）则a的值是
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。
抛物线在x轴的 方（除顶点外）。
-1
y轴，即直线x=0
向下
（0,0）
最高点
下
y
O
x
连续递推，豁然开朗
4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得:-8=a(-2)2, 4a=-8, a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）当x=-1时，y=-2×（-1）2=-2≠-4，
所以点B（-1，-4）不在此抛物线上，
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x=
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 ( ,-6), (- ,-6)
.
水平线y=-6
y=-2x2
纵坐标相同： 对称点
5.已知函数y=ax2与y=
.
x
0
y
y=
P
抛物线的开口向下
a＜0
(2)抛物线开口向下，即m+3<0，所以m<-3，即m=-4
(3)抛物线有最低点，开口向上，即m+3>0，所以m>-3，即m=1
顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴。
6、已知函数的图象是抛物线
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？
(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。
.
解：(1)因为函数是抛物线，所以此函数是二次函数
即：且m+3≠0
解得：m=-4，m=1
.
思维拓展，更上一层
7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，求a的值．
D
谢谢
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