1.2 二次函数的图像 （2）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.2 二次函数的图像（2）
浙教版九年级上册
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.在同一坐标系中作出二次函数,
.
0
0.5
0.5
2
2
4.5
4.5
0
0.5
0.5
2
2
4.5
4.5
0
0.5
0.5
2
2
x
0
y
y=
y=
y=
导入新课
x
0
y
y=
y=
y=
.
.
（1）抛物线y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2的形状大小______
。
相同
a=
（2）把抛物线y=x2向左平移___个单位，就得到抛物线y=（x+2）2
。
2
把抛物线y=x2向右平移___个单位，就得到抛物线y=（x-2）2；
.
2
左 + 右 -
知识小结
.
二次函数 y=a(x±h)2(h>0) 的图象与 y=ax2 的图象的关系
y=ax2
向右平移 h 个单位长度时
y=a(x-h)2
向左平移 h 个单位长度时
y=a(x+h)2
左右平移规律：左加右减
x
0
y
y=
y=
y=
.
.
解析式
开口
对称轴
顶点
y最值
y=
.
向上
直线x=0
(0,0)
当x=0时，y最小值=0
y=
.
向上
直线x=-2
(-2,0)
当x=-2时，y最小值=0
y=
.
向上
直线x=2
(2,0)
当x=2时，y最小值=0
向右平移2个单位
顶点坐标(0,0)
(2,0)
对称轴:直线x=0
直线x=2
向左平移2个单位
顶点坐标(0,0)
(-2,0)
对称轴:直线x=0
直线x=-2
x
y
o
新知讲解
y=
y=
y=
y=
.
y=
.
y=
.
y=
.
二次函数 y=a(x+h)2(a ≠ 0)的性质
y=a(x+h)2
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
a＞0
向上
直线x= -h
（-h,0）
当x= -h时，y最小值=0
当x＜-h时，y随x的增大而减小；
x＞-h时，y随x的增大而增大.
a＜0
向下
直线x= -h
（-h,0）
当x= -h时，y最小值=0
当x＜-h时，y随x的增大而增大；
x＞-h时，y随x的增大而减小.
y
O
x
y
O
x
.
.
.
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象。
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
0
0.5
0.5
2
2
4.5
4.5
x
y
o
y=2x2
1
1.5
1.5
3
3
5.5
5.5
y=2x2+1
-1
-0.5
-0.5
1
1
3.5
3.5
y=2x2-1
（1）抛物线y=2x2，y=2x2+1，
y=2x2-1的形状大小______
相同
（2）把抛物线y=2x2向上平移___个单位，
就得到抛物线y=2x2+1
1
（3）把抛物线y=2x2向下平移___个单位，
就得到抛物线y=2x2-1
1
上 + 下 -
知识小结
二次函数 y=ax2(k>0) 的图象与 y=ax2 的图象的关系
y=ax2
向上平移 k 个单位长度时
y=ax2+k
向下平移 k个单位长度时
y=ax2-k
上下平移规律：上加下减
.
x
y
o
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
解析式
开口
对称轴
顶点
y最值
y=
.
向上
直线x=0
(0,0)
当x=0时，y最小值=0
y=
.
向上
直线x=0
(0,1)
当x=0时，y最小值=1
向上
直线x=0
(0,-1)
当x=0时，y最小值=-1
y=
.
在同一坐标系中作出二次函数的图象。
.
x
0
y
y=
y=
对称轴：
顶点坐标:
直线x=0
（0，0）
对称轴：
直线x=-2
顶点坐标:
（-2，0）
对称轴：
直线x=-2
顶点坐标:
（-2，3）
y=
.
y=
.
.
知识小结
向上平移 k个单位(k>0)
向下平移 k个单位(k>0)
上加下减
的图象：
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。
直线x=-m
(-m, k)
顶点式
知识小结
完成下表:(其中a>0,m>0,k>0)
二次函数 y=ax2 y=ax2+k y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k
顶点坐标
对称轴
开口方向
说说以上四种函数之间的位置的平移关系. (0,0)
y轴
向上
(0,k)
y轴
向上
(-m,0)
直线x=-m
向上
(-m,k)
直线x=-m
向上
顶点式
夯实基础，稳扎稳打
1.填写下表：
向下
直线x=0
(0,1)
向上
直线x=1
(1,7)
向上
直线x=-6
(-6,5)
向上
直线x=1
(1,3)
顶点式
x
0
y
y=
y=
y=
.
.
2.填空 （齐声朗读）
函数y＝(x＋2)2的图象，可以由y＝x2的图象向 平移 个单位得到
左
2
函数y＝x2的图象，可以由y＝(x-2)2的图象向 平移 个单位得到
左
2
函数y＝(x-2)2的图象，可以由y＝(x+3)2的图象向 平移 个单位得到
右
4
.
.
3.填空 （齐声朗读）
函数y＝2(x＋1)2的图象，可以由抛物线 向 平移 1个单位得到
y＝2x2
左
函数y＝-（x-7）2的图象，可以由抛物线 向右平移 个单位得到
.
y＝-x2
.
7
函数y＝3(x-2)2的图象，可以由抛物线 先向右平移 2 个单位，
再向 平移 个单位得到
.
y＝3x2
上
.
.
4.填空 （齐声朗读）
下列函数的图象，可以由怎样的抛物线y=ax2(a0)经怎样的平移得到？
（1） y=4(x+1)2
（2） y=-3(x-)2+1
（3） y=2(x+5)2+
y=4x2
左
1
y=-3x2
右
上
1
y=2x2
左
5
上
连续递推，豁然开朗
5．已知函数y＝(x＋1)2－4.
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　 (2)y＝(x－1)2；　
(3)y＝(x＋1)2－4
向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　
.
.
6.根据已知条件，求下列抛物线的函数表达式：
(1)抛物线的顶点是(3，－1)，且过点(2，3)；
解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x+m)2+k，
（-m,k)=(3,-1), m=-3,k=-1
∴y＝a(x－3)2－1(a≠0)．
把(2，3)代入，得a＝4，
∴抛物线的函数表达式为y＝4(x－3)2－1＝4x2－24x＋35.
.
.
7.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：设抛物线的函数表达式为y=a(x+m)2+k，
（-m,k)=(1,2), m=-1,k=2
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
.
.
8.已知一个二次函数图象形状与抛物线y=4x2相同，它的顶点坐标是（2，4），求这个二次函数的表达式．
y=a(x+m)2+k
（-m,k)=(2,4)
m=-2,k=4
y1=4(x-2)2+4
a1=4
a2=-4
y2=-4(x-2)2+4
.
.
(1) 求a,b值
（2） 如果点（，m), (n,17）也在这个函数的图像上，求m,n值
m=-
n1=3
n2=-3
9.已知点（2，7）在函数y=ax2+b的图像上，且当x=-时，y=5
.
解：(1)
.
(2)
谢谢
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