1.2 二次函数的图像3 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.2二次函数的图像 (3)
浙教版九年级上册
y=ax +bx+c
配方：对二次项、一次项进行配方，常数项撇开不管
新知导入
=a(x2+
.
c -
.
=
.
=
.
齐声朗读
1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x+h)2+k的形式，即
顶点坐标是：
对称轴是：
3.当a>0时，抛物线的开口向上，
顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线上的最高点。
.
（-
.
直线 x=-
.
2.二次函数y=ax +bx+c( a≠0)的图象是一条抛物线，
.
新知讲解
解：a=，b=3，c=
∴
=2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，
顶点坐标是（3，2）。
例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标。
=- （x2- 6x）-
.
=- x2- 6x+32 -32 】
.
=- （x- 3）2 +2
.
1.公式法
2.配方法
x
y
o
y=
y=
y=
例4:已知二次函数y=x +4x–3,请回答下列问题：
1、函数y=x +4x–3 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；
(1)函数的图象
可由函数的图象先向右平移4个单位，
再向上平移5个单位得到，如图：
2、函数图象的开口方向向下、
对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4,5)
解：
新知讲解
夯实基础，稳扎稳打
1.用配方法求下列函数图像的对称轴和顶点坐标
（1）y=-x2-2x+3
（2）y=-x2+x+
.
y=-(x2+2x)+3
=-(x2+2x+1-1)+3
=-(x+1)2+1+3
=-(x+1)2+4
对称轴：
直线x= -1
顶点：
（-1，4）
y=- （x2- x）+
.
=- （x- ）2 +（）2 +
.
=- x2- x+（）2 -（）2 】+
.
=- （x- ）2 +
.
对称轴：
直线x=
顶点：
（，）
2.用配方法和公式法求下列函数图像的对称轴和顶点坐标
y=2(x-1)(x+2)
y=2x2+2x-4
=2(x2+x）-4
对称轴：
直线x= -
顶点：
（- ，- ）
a=2,b=2,c= - 4
-
= -
=
= -
.
=2【x2+x+（）2 -（）2 】-4
.
=2（x+）2 - - 4
.
=2（x+）2 -
.
5
10
x
y
5
10
3.
4.已知抛物线y＝x2＋4x＋5.
(1)求其顶点坐标及对称轴；
(2)请说明如何平移该抛物线才能得到抛物线y＝x2.
解：(1)∵y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1，
∴抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2.
(2)将抛物线y＝x2＋4x＋5向右平移2个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线y＝x2(答案不唯一)．
5.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位， 求平移后的抛物线的表达式．
解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.
把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式 为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，
即y＝－2(x＋2)2＋5.
6.如图为一座拱桥，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数表达式，你认为首先要做的工作是什么？以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系. (1)点A （2）点B （3）抛物线的顶点C.所得的函数表达式相同吗？请试一试.哪一种取法求得的函数表达式最简单？
12m
4m
B
A
C
x
y
(0,0)
(-6,-4)
(6,-4)
12m
4m
B
A
C
1.以点C为坐标原点，则B点的坐标是(6,-4)，
A点的坐标是(-6，-4),设函数解析式为
则：-4=36a 解得：a=
所以函数解析式为：
.
连续递推，豁然开朗
12m
4m
B
A
C
设函数解析式为
则： 解得：
所以函数解析式为：
x
y
2、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)，
C点的坐标是(6，4)
12m
4m
B
A
C
设函数解析式为
x
y
y=a（x+m） +k
(-m,k)=(6,4)
m= -6, k=4
0=a（0-6） +4
2、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)，C点的坐标是(6，4)
a= -
.
y=- （x-6） +4
.
y=a（x-6） +4
12m
4m
B
A
C
x
y
3、以点B为坐标原点，则A点的坐标是(-12,0)，C点的坐标是(-6，4)
.
设函数解析式为
则： 解得：
所以函数解析式为：
.
设函数解析式为
所以函数解析式为：
12m
4m
B
A
C
x
y
y=a（x+m） +k
(-m,k)=(-6,4)
m= 6, k=4
0=a（0+6） +4
3、以点B为坐标原点，则A点的坐标是(-12,0)，C点的坐标是(-6，4)
.
a= -
.
y=a（x+6） +4
7.一运动员推铅球中，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.
(1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）？
x(m)
y(m)
0
(0,1.5)
(4,3)
解 (1)设函数表达式为y=ax +bx+c
=4
=3
c=1.5
c=1.5
b=
a=
∴ y= x + x+1.5
令y=0,
x + x+1.5=0
解得x=4±4
4+4 ≈9.66米
所以自变量的取值范围是0 x 4+4
(2)铅球的落地点离运动员有9.66 m处.
思维拓展，更上一层
7.一运动员推铅球中，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.
(1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）？
x(m)
y(m)
0
(0,1.5)
(4,3)
解 (1)设函数表达式为y=a（x+m） +k
∴ y= x + x+1.5
令y=0,
x + x+1.5=0
解得x=4±4
4+4 ≈9.66米
所以自变量的取值范围是0 x 4+4
(2)铅球的落地点离运动员有9.66 m处.
(-m,k)=(4,3)
m= -4, k=3
y=a（x-4） +3
1.5=a(0-4)2+3
16a=-1.5
a=-
.
y=- （x-4） +3
.
谢谢
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