中小学教育资源及组卷应用平台
5.2.1 菱形 随堂练习
1、下面性质中，菱形不一定具备的是（ C ）
A. 四条边都相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 邻角互补 D. 对角线相等
2、菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（ D ）
A.40cm2 B. 48cm2 C.cm2 D. 24cm2
3、如图，菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长为 ( C )
A.2 B.2 C.4 D.4
4、若菱形的边长为10,一条对角线长为12,则另一条对角线长为 16 .
5、如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E.若PE=3,则点P到AD的距离为 3 .
6、如图,已知四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH= .
（第3题） （第5题） （第6题）
7、在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴OE＝，OF＝，
∵AB＝BC，
∴OE＝OF.
8、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=CF
9、如图，在菱形ABCD中,E为对角线BD上一点,且AE⊥AB,连结CE.
(1)求证:∠BCE=90°;
(2)当AE=ED=1时,求菱形的边长.
解:(1)证明:∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠ABD=∠CBD.
又∵BE=BE,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴∠BAE=∠BCE=90°.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB.
∵AE=ED=1,
∴∠DAE=∠ADE,
∴∠DAE=∠ADE=∠ABD.
∵∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABD=180°,∠BAE=90°,
∴∠DAE=∠ADE=∠ABD=30°,
∴BE=2AE=2,
∴AB==,
∴菱形的边长为.
10、如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图①,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
证明:(1)连结AC,如图①.
∵在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形.
又∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC.
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°.
又∵在菱形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BCD=180°-∠B=120°,
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠BCD=180°-30°-120°=30°,
∴∠FEC=∠CFE,则EC=CF.
又∵BC=CD,∴BE=DF.
(2)连结AC,如图②.
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
则∠B=∠ACF=60°.
∵在菱形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD.
又∵∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC.
在△ABE和△ACF中,
∵
∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF.
又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.
（第7题）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.2.1 菱形 随堂练习
1、下面性质中，菱形不一定具备的是（ ）
A. 四条边都相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 邻角互补 D. 对角线相等
2、菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（ ）
A.40cm2 B. 48cm2 C.cm2 D. 24cm2
3、如图，菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长为（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
4、若菱形的边长为10,一条对角线长为12,则另一条对角线长为 .
5、如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E.若PE=3,则点P到AD的距离为 .
6、如图,已知四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH= .
（第3题） （第5题） （第6题）
7、在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
8、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
9、如图，在菱形ABCD中,E为对角线BD上一点,且AE⊥AB,连结CE.
(1)求证:∠BCE=90°;
(2)当AE=ED=1时,求菱形的边长.
10、如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图①,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
（第7题）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
