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5.3.2 正方形 随堂练习
1、如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有 ( C )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
2、若正方形的对角线长为2,则这个正方形的面积为 ( A )
A.2 B.4 C. D.
3、如图，将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为 ( C )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4、如图，正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 ( B )
A.6 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.32 cm2
5、如图，正方形ABCD的边长为2,E为边AB上一点,若EC=,则ED= .
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
6、如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 (-1,5) .
7、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于点F,则∠AFD= 67.5 °.
8、如图，在正方形ABCD中,G是对角线BD上的点,GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E,F,连结EF.设M,N分别是AB,BG的中点,EF=5,则MN的长为 2.5 .
（第6题） （第7题） （第8题）
9、如图，在正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为BA延长线上一点,且CE=AF,连结DE,DF.求证:DE=DF.
证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠C=90°,
∴∠DAF=90°=∠C.
在△DCE和△DAF中,∵
∴△DCE≌△DAF,∴DE=DF.
10、如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:△DAF≌△ABE;
(2)写出线段AE、DF的数量关系和位置关系,并说明理由.
解析 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=AB,∠DAF=∠ABE=90°,
∵AF=BE,∴△DAF≌△ABE(SAS).
(2)AE=DF,AE⊥DF,理由如下:
由(1)得△DAF≌△ABE,
∴DF=AE,∠ADF=∠BAE,
∵∠DAO+∠BAE=90°,
∴∠DAO+∠ADF=90°,
∴∠DOA=90°,∴AE⊥DF.
11、如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10 cm和5 cm,点B,C,E在同一条直线上,点G在CD上.
(1)△BFD的面积为 cm2.
(2)若将正方形CEFG的边长改为8 cm,则△BFD的面积为多少
(3)若去掉“正方形CEFG的边长为5 cm”这个条件,你还能求出△BFD的面积吗 若能,请直接写出;若不能,请说明理由.
解:(1)50
(2)延长EF,AD交于点M,则四边形ABEM为矩形.
S△BFD=S矩形ABEM-S△BEF-S△MDF-S△ABD=(10+8)×10-×(10+8)×8-×(10-8)×8-×10×10=50(cm2).
(3)能.△BFD的面积为50 cm2.
（第9题）
（第10题）
（第11题）
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1、如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
2、若正方形的对角线长为2,则这个正方形的面积为 ( )
A.2 B.4 C. D.
3、如图，将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4、如图，正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.6 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.32 cm2
5、如图，正方形ABCD的边长为2,E为边AB上一点,若EC=,则ED= .
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
6、如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .
7、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于点F,则∠AFD= °.
8、如图，在正方形ABCD中,G是对角线BD上的点,GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E,F,连结EF.设M,N分别是AB,BG的中点,EF=5,则MN的长为 .
（第6题） （第7题） （第8题）
9、如图，在正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为BA延长线上一点,且CE=AF,连结DE,DF.求证:DE=DF.
10、如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:△DAF≌△ABE;
(2)写出线段AE、DF的数量关系和位置关系,并说明理由.
11、如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10 cm和5 cm,点B,C,E在同一条直线上,点G在CD上.
(1)△BFD的面积为 cm2.
(2)若将正方形CEFG的边长改为8 cm,则△BFD的面积为多少
(3)若去掉“正方形CEFG的边长为5 cm”这个条件,你还能求出△BFD的面积吗 若能,请直接写出;若不能,请说明理由.
（第9题）
（第10题）
（第11题）
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