浙教版八年级上册 1.3 证明课件（16张）

(共16张PPT)
1.3证明 （第一课时）
课前引入
我量出线段AB的长度是10.2cm.
但我量线段AB的长度是10.3cm.
对话1：谁量的准确？
A
B
课前引入
我用推平行线法试了试，发现是平行的哦.
从图片上看，并不平行.
对话2：这些直线平行么？
a
b
c
d
课前引入
根据上学期学过的知识，
我发现a=0时，-2a+1=1；
a=1时，-2a+1=0；
a=2时，-2a+1=1；
a=3时，-2a+1=4；
……
我猜测，当a为任意数时-2a+1的值都0.
数有无数个，说不定哪个数代入计算，结果小于0呢！
对话3：你有没有好方法？
新知讲授
我们发现：有时候想要得知结论，用度量、观察、
猜想归纳等方法不一定恰当，因此学习证明十分必要.
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件
出发，根据已知的定义、基本事实、定理推论，
一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明.
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，
且∠1=∠2.
求证：∠B=∠ADE.
例题讲解
请完成填空
证明：
∵ ∠1=∠2 （ ）
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）
∴ ∠B=∠ADE ( )
注：初学者尽量做到每一步都把依据写在括号里
已知
DE
BC
两直线平行，同位角相等
例题讲解
已知：如图，DE∥BC，∠1=∠.
求证：DC平分∠ACB.
证明：
∵ DE∥BC （已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴ DC平分∠ACB （角平分线的定义）
思路1：条件出发→我能得出什么？
思路2：结论出发→我还需要什么？
例题讲解
如图，DE∥BC，∠2=∠3.
求证：HF与DC的位置关系.
证明：
∵ DE∥BC（已知）
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2=∠3 （已知）
∴ ∠3=∠DCB （等量代换）
∴ CD ∥HF（同位角相等，两直线平行）
第三个量
提升训练
如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于点H.
求证：CD ⊥ AB.
证明：
∵ ∠1=∠ACB （已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCB （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠2=∠3 （已知）
∴ ∠3=∠DCB （等量代换）
∴ CD ∥HF（同位角相等，两直线平行）
且FH⊥AB于点H （已知）
∴ CD ⊥ AB （两直线平行，同位角相等）
自主探究
请你当当小老师，如图，有下列四个论断，
① ∠1=∠ACB ；
② ∠2=∠3 ；
③FH⊥AB ；
④ CD⊥AB.
请你以其中三个为条件，另外一个为结论，构造命题，
并证明命题正确与否.
例如：如果……，那么……
课堂小结
（1）证明过程
（2）证明思路
（3）证明格式
基于条件
依据已学
步步递推
证实判断
思路1：条件出发
思路2：结论出发
得出什么？
还需什么？
没有固定的写法，但有基本的要求.注意步步要有依据.
拓展研究
如图，在△ABC中，D，E，F分别在三边上，过点D的直线与
线段EF的交点为H，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.
求证:∠AED=∠C.
证明：
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°（平角的定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠3=∠B （已知）
∴ ∠ADE= ∠B（等量代换）
∴DE平行BC（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
拓展研究
如图，在△ABC中，D，E，F分别在三边上，过点D的直线与
线段EF的交点为H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C.
求证：（1）DH∥EC；
（2）若∠4=30°，求∠EFC.
证明：（1）
∵∠1+∠DHE=180°（已知）
∴∠3+∠4+∠DHE=180°（三角形内角和180°）
∴∠1=∠3+∠4（同角的补角相等）
又∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+ ∠3+∠4=180°（等量代换）
∴ DH∥EC
拓展研究
如图，在△ABC中，D，E，F分别在三边上，过点D的直线与
线段EF的交点为H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C.
求证：（1）DH∥EC；
（2）若∠4=30°，求∠EFC.
证明：（2）
延长DO交BC于点O，由（1）知， DH∥EC
∵∠C=∠DOF，∠3=∠C（已知）
∴∠3=∠DOF（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠EFC=∠4=30°（两直线平行，内错角相等）
你所看到的真不一定是真，
你所看到的假不一定是假.
谨记：真理不在眼中.
谢谢指导！