浙教版八年级上册 3.1 认识不等式课件（14张）

(共14张PPT)
3.1认识不等式
阅读课本第90页合作学习，思考下面的问题：
1.合作学习中的数量关系能用怎样的式子来表示呢？
2.等式表示等量之间的关系，用“=”连接两个代数式.与等式比较，所写的式子有何区别？
概念探究
课本p90
概念形成
v≤60 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3
≠
＜
＞
≥
≤
——不等号
用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式.
①
②
④
⑥
是
是
是
是
不是
练习一:
下列数学表达式中属于不等式的有
① 9 ≠ 5 ② 3x+5 > 0 ③ x – 6
④ 1< 2 ⑤ x = -2 ⑥ y+2 ≥ x
不是
例1：根据下列数量关系列出不等式:
(2) y的2倍与6的和比1小;
(3) x2减去10不大于10;
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
(1) a是正数;
解：
（1）a>0
（2）2y+6<1
（3）x2-10 ≤10
（4）a+b>c a+c>b b+c>a
例题解析
列不等式时：
先抓住关键词,
再选准不等号.
关 键 词 第一类：明显的不等关系 第二类：隐含的不等关系
不 等 号
大于
比...大
超过
>
小于
比...小
低于
<
不大于
不超过
至多
≤
不小于
不低于
至少
≥
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0
≥0
≤0
归纳
根据下列数量关系列出不等式:
（1）x的4倍小于3；
（3）y减去1不大于2；
（2）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于-7；
（5）x是非负数.
练习二
请思考下面几个问题：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置;
（2）x<3表示怎样的数的全体？
怎样在数轴上表示它们？x≤3呢
（3）x ≥ -1如何在数轴上表示？
-2＜x≤3呢？
新知探索
在数轴上表示不等式的步骤：
备好数轴找准点
分清空实定方向
新知再探
怎样在数轴上表示出以下的不等式
（1）x>a
（2）x≤a
（3）b≤xa
a


a
b
课本P91：为了表示a为任意值，这样的数轴中不标注原点和单位长度，下同.
说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
练习三
学以致用
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x4
x2
x1
x3
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
1、根据下列数量关系列出不等式：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
(1) a ____ b
(2) a ____ b
(3) a-b ____ 0
(4) ab ____ 0
2.实数a，b在数轴上的位置如图，选择适当的不等号填空：
当堂检测
盘点收获
以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述.
大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“＞，≥，＜，≤，≠”这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。
在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“≤”有时说成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。
为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。
在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，蛮干的成果＜巧干的成果，自负的态度≠自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！
作业布置
1.《作业本2》P17-18相应练习；
2.书本P93作业题2、3、6
3.（选做）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你借助于数轴，回答以下问题.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗？
谢谢指导！