第一章 二次函数 章末复习----确定二次函数的表达式 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第一章 二次函数章末复习
------确定二次函数的表达式
浙教版九年级上册
齐声朗读
1.一元二次方程的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
2.一元二次方程根的判别式：
b2－4ac
.
3.一元二次方程的求根公式：
（
4.一元二次方程的根的情况：
b2－4ac
.
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
ax2+bx+c=0 (a
.
x1=
x2=
x1+x2=
.
=
=
x1x2=
=
=
.
=
.
=
.
一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1， x2，那么
+ ==
.
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
1.已知x1，x2是一元二次方程 的两个根，
求证：
.
证明：∵
.
+ ==
.
∴
.
.
x
0
y
A(X1,0)
B(X2,0)
y＝ax2＋bx＋c
你想到了什么？
.
二次函数的第三种表达
交点式：
新知导入
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
1.二次函数表达式的一般形式：
二次函数表达式的顶点式：
3.若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)
则其函数表达式可以表示成：
y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0)
归纳小结
顶点坐标：（h,k)
交点式（两根式）
用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.
如果已知函数图象，函数图象的位置可决定函数的形式，特别关注的是顶点的位置：
y
O
x
y
O
x
y
O
x
若顶点在原点上，
若顶点在y轴上，
若顶点在x轴上，
则y＝ax2(a≠0)
则y＝ax2＋k(a≠0)；
则y＝a(x－h)2(a≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
顶点坐标：（h,k)
顶点坐标：（0,0)
顶点坐标：（0,k)
顶点坐标：（h,0)
二次函数的表达式中有几个待定的字母，就需要有几个条件去求解；反过来，
要根据题目中给定的条 件数目去设相应的函数表达式并求解，这种方法叫待定系数法．
用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.
1. 如图，已知 抛物线的顶点在坐标原点，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行于 x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为(2，1)，求此抛物线对应的函数表达式
由题意可得A点的坐标为(2，－1)．∵抛物线的顶点在
坐标原点，∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2.
将点A(2，－1)的坐标代入，可得a＝－ ，∴抛物线
对应的函数表达式为y＝－ x2.
夯实基础，稳扎稳打
2、已知二次函数的图象经过（1,0）、（2,0）、（0,2）三点，
求该函数的解析式
y
O
x
2
2
1
法1：
一般式:y=ax2+bx+c
y=x2-3x+2
法2：
交点式（两根式）:y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x-1)(x-2)
2=a(0-1)(0-2)
a=1
y=(x-1)(x-2)
y=x2-3x+2
法3：
顶点式:y=a（x-h）2+k
h=
h=
y=a（x- ）2+k
.
y=（x- ）2 -
.
3、如图，是一条抛物线的图象，求其解析式
A（-1,0）、B（3,0）、
A
B
C
C（0,-3）
法1：
一般式:y=ax2+bx+c
y=x2-2x-3
法2：
交点式（两根式）:y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+1)(x-3)
-3=a(0+1)(0-3)
a=1
y=(x+1)(x-3)
y=x2-2x-3
法3：
顶点式:y=a（x-h）2+k
h=
h= 1
y=a（x- 1）2+k
y=（x- 1 ）2 - 4
4、如图，是一条抛物线的图象，求其解析式
A（0,2）、
A
B
B（2,0）、
对称轴：直线x=0.5
法1：
一般式:y=ax2+bx+c
y=-x2+x+2
法2：
交点式（两根式）:y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+1)(x-2)
C
C（-1,0）
2=a(0+1)(0-2)
a=-1
y=-(x+1)(x-2)
y=-x2+x+2
法3：
顶点式:y=a（x-h）2+k
h=0.5
y=a（x- 0.5）2+k
y= -（x- 0.5）2 +2.25
5.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点 ,求此函数的解析式。
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c
∵ 图象过B(0,2)
∴ c=2
∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴

解得:
∴ 函数的解析式为： y=-x2-x+2
.
6.篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），
抛物线的对称轴为x=2.5. 求：
⑴ 球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 球在运动中离地面的最大高度。
解: ⑴设函数解析式为:y=a(x－2.5)2+k,
根据题意，得：
2.52a+k=2.25
(4－2.5)2a+k=3.05
则：a=－0.2,k=3.5
∴解析式为:y=－0.2x2+x+2.25,自变量x的取值范围为：0≤x≤4.
⑵球在运动中离地面的最大高度为3.5米。
4米
3.05米

2.25米
o
x
y
连续递推，豁然开朗
7.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
解法2：（利用顶点式）
∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4)
设二次函数解析式为： y=a(x-3)2+4
∵ 函数图象过点（4，- 3）
∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3
∴ a= -7
∴ 二次函数的解析式为：
y= -7(x-3)2+4
解法1：（利用一般式）
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 16a+4b+c = -3
-b/2a = 3
(4ac-b2)/4a = 4
解方程组得：
a= -7
b= 42
c= -59
∴ 二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59
1．用待定系数法求二次函数的表达式：
(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可 设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
(3)若给出抛物线与x轴的交点或与x轴的交点距离，通常可设交点式y＝a(x－x1)(x-x2)(a≠0)．
要点精析：(1)求二次函数表达式的几种方法之间是相互联系的，而不是孤立的，不同的设法是根据不同的已知条件来确定的．
归纳小结
谢谢
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