相交线（1）[上学期]

7.7相交线(1)教学流程
一、教学目标
1、了解相交线和对顶角的概念.
2、理解对顶角相等。
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。
4、培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。
难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节教学的难点。
三、教学准备
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
（1） 观察引入：
师：同学们，我们生活在一个城市内，在大街上或
公路上经常会看到汽车从交叉路口经过。如有这样一张地图，
师：我们在现实生活中，也常常看到如图：有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线形象，两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：7.7相交线（1）（板书）。
（二）观察、讨论引入概念：
如果两条直线只有一个共公点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点
1、如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角？
2、图中找出的四个角∠1、∠2、∠3、∠4，它们的位置有什么关系？
它们是直线AB、CD相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.
3、对顶角概念：
一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角
4、邻补角的概念
公共顶点，还有一条公共边 ，并且另一条边在同一条直线上.
（三）练一练：
下列各图中∠1、∠2是 对顶角吗？为什么？（前面四个都不是，分别问学生为什么？）
师：那么对顶角应具备什么特殊呢？
对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线.
快速反应：
顶点相同的角是对顶角( )
两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( )
例1 三条直线相交于一点O,说出图中的6组对顶角.
解: 6组对顶角是:
∠ FOA 与∠EOB; ∠ AOC 与 ∠ BOD;
∠ COE 与∠DOF; ∠ FOC 与 ∠EOD;
∠ AOE 与 ∠ BOF; ∠ COB 与 ∠ DOA;
变式训练：
1、如图：共有几组对顶角？2、右图中，若∠1=500，求∠2、∠3的度数？
师：∠1与∠3有什么关系呢？
（四）探索与思考
下图中∠1和∠3、∠2和∠4是对顶角，观察此图，你能猜想出∠1和∠3 、∠2和∠4的大小关系吗？
∠1与∠2是邻补角∠1+∠2=180O
∠2与∠3是邻补角∠2+ ∠3=1800
∠1与∠3是对顶角∠1=∠3（同角的补角相等）
师：同理，∠2与∠4也是对顶角∠2=∠4
对顶角性质: 对顶角相等
师：相等的角一定是对顶角吗？
请判断:右图中(若∠1= ∠2)，则∠1和 ∠2是对顶角吗
有公共顶点,并且相等的角是对顶角( )
（五）归纳小结：（表格）
角的名称 特征、性 质 相 同点、不 同 点
对顶角 ①有一个公共顶点； ②角的两边互为反向延长线
性质：对顶角相等
邻补角①有一条公，②另一条边互为反向延长线公共边 性质：邻补角互补
相同点：
①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的
不同点：①有无公共边②两直线交相时，对顶角只有一对邻补角有两个
（六）例2、如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,
∠COE=62°,求∠AOB的度数.
变式训练
变式1：如右图，直线a与b相交于 O，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：如右图，直线a与b相交于 O，若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
教学小结：
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗
今天我们学会了…
1.直线相交及交点概念.
2.对顶角定义及判断方法.
对顶角判断条件: (1) 两条直线相交. (2)有公共顶点. (3)无公共边.
对顶角的性质:对顶角相等.
智能挑战题：
两条直线相交，有　　　　组对顶角。
两条直线相交，有　　　　组对顶角。
四条直线相交于一点，有　　　　组对顶角。
ｎ条直线相交于一点，有　 　　　组对顶角。