浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
一元二次方程的解法
请用恰当的方法解下列方程：
（1）+
（2）
（3）4
（4）
（5）
（6）
（7）
一元二次方程
一元一次方程
降次
一元二次方程的解法
①因式分解法
②开平方法
③配方法
④公式法
转化思想
请用恰当的方法解下列方程：
（9）
（8）
在解数学题时，有时需要把某个代数式看成一个整体，用一个字母代替它，从而使非常规问题常规化，复杂问题简单化。
数学思想: 整体思想
数学方法: 换元法
例1 解方程：
小明的做法：
将x-1视为一个整体，设x-1=y，
则(x-1)2=y2 ,
原方程可化为y2-5y+4=0 ,
解得y1=1, y2=4
①当y=1时，x-1=1,得x=2
②当y=4时，x-1=4,得x=5
综合①②可得，原方程的解为x1=2，x2=5.
例2 解方程
解：
将x2-1视为一个整体，设x2-1=y，
则(x2-1)2=y2 ,
原方程可化为y2-5y+4=0 ,
解得y1=1, y2=4




变式：请用换元法解方程
请用整体换元法解下列方程：





换元法
高次方程
一元二次方程
降次
（1）
（2）
例3
已知关于x的一元二次方程a(x+m)2+b=0 的解为x1=1，x2=3.
则关于x的一元二次方程a(3x+m-1)2+b=0
的解为 。
a( 3x-1 +m)2+b=0
3x-1
a( y +m)2+b=0
的解为 y1=1，y2=3
∴3x-1=1 或 3x-1=3


换元法
含参系数
一元二次方程
一元二次方程
转化
（1）解方程:
24
拓展提升
解：∵（x＋1）（x＋4）＝ x2＋5x＋4，
（x＋2）（x＋3）＝ x2＋5x＋6，
设t＝x2＋5x＋4，
则可将原方程转化为关于 t 的一元二次方程 t (t＋2)＝24．
当 t＝4时，x2＋5x＝0，
∴ x＝0，或 x＝－5；
当 t＝－6时，x2＋5x＋10＝0，此方程无解．
∴原方程的解为 x1＝0， x2＝－5．
24
即 t2＋2t－24＝0，（t－4)(t＋6)＝0，
∴t1＝4，t2＝－6．
换元法
分式方程
一元二次方程
转化
1.解法:
2.数学思想: 整体思想
课堂小结
高次方程
含参系数
一元二次方程
换元法
一元二次方程
转化思想
转化
①因式分解法 ②开平方法
③配方法 ④公式法
分式方程